Finite Group Databasebeta

← #32988316

Subgroups — #32988316

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614854C211yesmaximal, characteristic
4#22610891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292—21no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556571—21no—
11C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988868—22no—
14#17988868—22no—
15#17988798—22no—
16#17988798—22no—
17C2×#14556525—21no—
18C2×#14556516—21no—
19C2×#14556513—21no—
20C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
21#17988509—22no—
22#17988488—21no—
23#17988486—21no—
24#17988444—21no—
25#17988349—22no—
26#17988317—22no—
27#17988314—22no—
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#384×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C2×Dic292—24no—
36C2×Dic292—42no—
37C2×Dic292—42no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591D412yes—
43#14556571—42no—
44#14556571—42no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556525—24no—
64#14556516—24no—
65#14556513—24no—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831—21no—
68#14556498—22no—
69C22×C8×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D412yes—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73D412yes—
78C4⋊C8×C73D412yes—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146D812yes—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292Q1612yescomplemented
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108Dic292—48no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831—41no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—44no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—41no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123#11924005—44no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—82no—
127C4×Dic73—41no—
128C4×Dic73—41no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—42no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
169C2×C4×C73#13511yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73#13711yescharacteristic
174C2×C4×C73#13711yescharacteristic
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191C4×D73—81no—
192C4×D73—81no—
193C4×D73—81no—
194C4×D73—81no—
195Dic146—22no—
196Dic146—22no—
197Dic146—41no—
198Dic146—41no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—81no—
202Dic146—81no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206C22×C73#39211yescharacteristic
207C22×C73#44711yescharacteristic
208C22×C73#44911yescharacteristic
209C22×C73#45111yescharacteristic
210C22×C73#45211yescharacteristic
211C22×C73#45511yescharacteristic
212C22×C73#45611yescharacteristic
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—82no—
223C4×C73#44711yescharacteristic
224C4×C73#44911yescharacteristic
225C4×C73#45111yescharacteristic
226C4×C73#45211yescharacteristic
227C4×C73#46611yescharacteristic
228C4×C73#46711yescharacteristic
229C4×C73#46911yescharacteristic
230C4×C73#47011yescharacteristic
231Dic73—42no—
232Dic73—82no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235#10233—731nomaximal, Sylow
236C2×C73#164111yescharacteristic
237C2×C73#164411yescharacteristic
238C2×C73#164911yescharacteristic
239C2×C73#165211yescharacteristic
240C2×C73#199911yescharacteristic
241C2×C73#200111yescharacteristic
242C2×C73#200711yescharacteristic
243D73—82no—
244C2×#474—731no—
245C2×#462—731no—
246#2538—731no—
247#1990—731no—
248C2×Q8⋊C8—731no—
249C2×D4⋊C8—731no—
250#1296D7311yescharacteristic, complemented
251C73#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q16—1461no—
253C2×C4⋊Q8—731no—
254C2×C22⋊Q8—1461no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257#474—1462no—
258#474—1462no—
259#462—1462no—
260#462—1462no—
261C2×#107—1461no—
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
264C2×#103—1461no—
265C2×#102—1461no—
266C2×C4×C8—731no—
267#396—1462no—
268#390—1461no—
269#389—1461no—
270#384C2×D7311yescharacteristic
271#380—1461no—
272#340—1462no—
273Q8⋊C8—1462no—
274D4⋊C8—1462no—
275C22×Q8—731no—
276C22×Q8—1461no—
277C22×D4—731no—
278C23×C4—1461no—
279C2×Q16—2922no—
280C2×Q16—2922no—
281C2×Q16—1464no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1461no—
285C4⋊Q8—732no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C22⋊Q8—2922no—
290C22⋊Q8—2922no—
291C4×Q8—1461no—
292C4×Q8—1461no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—1462no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4D29212yes—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C42—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1464no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8D29212yes—
317C4⋊C8D29212yes—
318#103—1464no—
319#102—1464no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8—1461no—
322#95—1462no—
323C24—1461no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—2921no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—2921no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—732no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×D29211yescharacteristic
356Q16—2928no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—2924no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—5842no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42C2×D29211yescharacteristic
390C42C2×D29211yescharacteristic
391C42#1192402911yescharacteristic
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—1462no—
399C23#1455656111yescharacteristic
400Q8—2921no—
401Q8—2921no—
402Q8—2922no—
403Q8—2922no—
404Q8—5841no—
405Q8—5841no—
406Q8—1462no—
407Q8—1462no—
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—1462no—
411D4—1462no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—5841no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—5841no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656111yescharacteristic
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455656611yescharacteristic
436C2×C4#1455656611yescharacteristic
437C2×C4#1455656611yescharacteristic
438C2×C4#1455658811yescharacteristic
439C2×C4D8×D7311yescharacteristic
440C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
441C2×C4#1455661011yescharacteristic
442C2×C4#1455661411yescharacteristic
443C2×C4#1455661811yescharacteristic
444C2×C4#1455661811yescharacteristic
445C2×C4#1455662011yescharacteristic
446C2×C4#1455662011yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22#1798849711yescharacteristic
458C22#1798872211yescharacteristic
459C22#1798873511yescharacteristic
460C22#1798874411yescharacteristic
461C22#1798875011yescharacteristic
462C22#1798876711yescharacteristic
463C22#1798877211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—2922no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4—5842no—
471C4#1798872211yescharacteristic
472C4#1798873511yescharacteristic
473C4#1798874411yescharacteristic
474C4#1798875011yescharacteristic
475C4#1798882411yescharacteristic
476C4#1798882911yescharacteristic
477C4#1798884111yescharacteristic
478C4#1798884611yescharacteristic
479C2—5842no—
480C2#2260912511yescharacteristic
481C2#2260914611yescharacteristic
482C2#2260918111yescharacteristic
483C2#2260920211yescharacteristic
484C2#2261093011yescharacteristic
485C2#2261094211yescharacteristic
486C2#2261098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10233
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988798C2semidirect
4. #22610891C2semidirect
5. C2×#17988317C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
97. C2×D292Q16semidirect
250. #1296D73semidirect
251. C73#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888682
C2×#179887982
#226148542
#226108912
C2×#179883172
C2×#179883142
C73×#12962
#1023373