Group #32988325 — subgroups

Subgroups — #32988325

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22614847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22607814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#17988874	—	2	4	no	—
9	#17988874	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556522	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556511	—	2	2	no	—
13	#17988504	—	2	2	no	—
14	#17988444	—	2	2	no	—
15	#17988316	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
24	#14556566	—	4	4	no	—
25	#14556566	—	4	4	no	—
26	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
33	#14556522	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10596831	D₄	1	4	yes	complemented
36	#14556511	—	2	8	no	—
37	#14556498	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#103×C₇₃	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
56	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
57	C₂×D₂₉₂	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	#11924005	—	4	8	no	—
71	#11924005	—	4	2	no	—
72	#11924005	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
120	D₂₉₂	—	2	4	no	—
121	D₂₉₂	—	2	4	no	—
122	D₂₉₂	—	4	2	no	—
123	D₂₉₂	—	4	2	no	—
124	D₂₉₂	—	8	8	no	—
125	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
127	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
128	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
129	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
130	#10596831	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#450	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#452	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	#453	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₇₃	#448	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	#449	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	#465	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₃	#468	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	—	8	2	no	—
152	#10235	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	#1629	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#1634	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#1635	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₃	#2000	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₃	#2006	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	8	4	no	—
159	C₂×#476	—	73	2	no	—
160	#2537	—	73	1	no	—
161	#1956	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
163	#1296	—	73	1	no	—
164	C₇₃	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
168	#476	—	146	4	no	—
169	#476	—	146	4	no	—
170	C₂×#106	—	146	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×#103	—	2	2	no	—
173	C₂×#102	—	146	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	#394	—	146	2	no	—
176	#384	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	146	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	complemented
188	#121	—	292	4	no	—
189	#121	—	292	4	no	—
190	C₄×D₄	—	146	2	no	—
191	C₄×D₄	—	146	2	no	—
192	C₄×D₄	—	146	2	no	—
193	C₄×D₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	146	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#102	—	146	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	146	2	no	—
208	C₂⁴	—	146	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	292	8	no	—
214	C₂×D₄	—	584	2	no	—
215	C₂×D₄	—	73	4	no	—
216	C₂×D₄	—	146	2	no	—
217	C₂×D₄	—	146	2	no	—
218	C₂×D₄	—	146	2	no	—
219	C₂×D₄	—	146	2	no	—
220	C₂×D₄	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	292	2	no	—
236	C₂×C₈	—	292	2	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#11924028	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	292	2	no	—
252	C₂³	—	292	2	no	—
253	C₂³	—	292	2	no	—
254	C₂³	—	292	2	no	—
255	C₂³	—	292	2	no	—
256	C₂³	—	292	2	no	—
257	C₂³	—	146	4	no	—
258	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	292	2	no	—
262	D₄	—	292	2	no	—
263	D₄	—	584	8	no	—
264	D₄	—	146	4	no	—
265	D₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	584	2	no	—
277	C₂×C₄	—	584	2	no	—
278	C₂×C₄	—	584	2	no	—
279	C₂×C₄	—	584	2	no	—
280	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556565	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556614	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556618	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556623	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	292	4	no	—
290	C₂²	—	292	4	no	—
291	C₂²	—	292	4	no	—
292	C₂²	—	292	4	no	—
293	C₂²	—	584	2	no	—
294	C₂²	—	584	2	no	—
295	C₂²	—	584	2	no	—
296	C₂²	—	584	2	no	—
297	C₂²	#17988496	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17988736	1	2	yes	—
299	C₂²	#17988748	1	2	yes	—
300	C₂²	#17988754	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17988759	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	584	2	no	—
307	C₄	#17988727	1	2	yes	—
308	C₄	#17988735	1	2	yes	—
309	C₄	#17988819	1	2	yes	—
310	C₄	#17988836	1	2	yes	—
311	C₂	—	584	4	no	—
312	C₂	#22609045	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22609074	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22609079	1	2	yes	—
315	C₂	#22610933	1	2	yes	—
316	C₂	#22610972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17988874

C₂

yes

maximal, complemented

#22614847

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17988316

C₂

yes

maximal, complemented

#22607814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₃×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556566

—

C₂×C₄×D₂₉₂

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₃

—

C₂×C₄×C₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×#10596831

—

#14556566

—

#14556566

—

C₄×D₂₉₂

—

C₄×D₂₉₂

—

C₄×D₂₉₂

—

C₄×D₂₉₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#14556511

—

#14556498

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₃

—

C₄×C₈×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₃

yes

C₂³×C₇₃

yes

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

Q₈×C₇₃

—

101

Q₈×C₇₃

—

102

C₂×C₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₃

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₃

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₃

#137

yes

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

D₂₉₂

—

121

D₂₉₂

—

122

D₂₉₂

—

123

D₂₉₂

—

124

D₂₉₂

—

125

C₄×D₇₃

—

126

C₄×D₇₃

—

127

C₄×D₇₃

—

128

C₄×D₇₃

—

129

C₈×C₇₃

—

130

#10596831

—

131

C₂²×C₇₃

#392

yes

characteristic

132

C₂²×C₇₃

#450

yes

—

133

C₂²×C₇₃

#452

yes

—

134

C₂²×C₇₃

#453

yes

characteristic

135

C₂²×C₇₃

#454

yes

characteristic

136

C₂×D₇₃

—

137

C₂×D₇₃

—

138

C₂×D₇₃

—

139

C₂×D₇₃

—

140

C₂×D₇₃

—

141

C₂×D₇₃

—

142

C₂×D₇₃

—

143

C₄×C₇₃

—

144

C₄×C₇₃

—

145

C₄×C₇₃

—

146

C₄×C₇₃

—

147

C₄×C₇₃

#448

yes

—

148

C₄×C₇₃

#449

yes

—

149

C₄×C₇₃

#465

yes

—

150

C₄×C₇₃

#468

yes

—

151

Dic₇₃

—

152

#10235

—

maximal, Sylow

153

C₂×C₇₃

#1629

yes

characteristic

154

C₂×C₇₃

#1634

yes

characteristic

155

C₂×C₇₃

#1635

yes

—

156

C₂×C₇₃

#2000

yes

—

157

C₂×C₇₃

#2006

yes

characteristic

158

D₇₃

—

159

C₂×#476

—

160

#2537

—

161

#1956

D₇₃

yes

characteristic, complemented

162

C₂×D₄⋊C₈

—

163

#1296

—

164

C₇₃

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

166

C₂×#121

—

146

—

167

C₂×C₄×D₄

—

168

#476

—

146

—

169

#476

—

146

—

170

C₂×#106

—

146

—

171

C₂×C₄⋊C₈

—

172

C₂×#103

—

173

C₂×#102

—

146

—

174

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

175

#394

—

146

—

176

#384

C₂×D₇₃

yes

characteristic

177

#380

—

146

—

178

D₄⋊C₈

—

146

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

146

—

182

C₂³×C₄

—

146

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

146

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

D₂₉₂

yes

complemented

188

#121

—

292

—

189

#121

—

292

—

190

C₄×D₄

—

146

—

191

C₄×D₄

—

146

—

192

C₄×D₄

—

146

—

193

C₄×D₄

—

146

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

201

#106

—

146

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

146

—

204

#103

—

205

#102

—

146

—

206

C₄×C₈

—

207

#95

—

146

—

208

C₂⁴

—

146

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

292

—

214

C₂×D₄

—

584

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

146

—

217

C₂×D₄

—

146

—

218

C₂×D₄

—

146

—

219

C₂×D₄

—

146

—

220

C₂×D₄

—

146

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

292

—

224

C₂²×C₄

—

292

—

225

C₂²×C₄

—

292

—

226

C₂²×C₄

—

292

—

227

C₂²×C₄

—

292

—

228

C₂²×C₄

—

292

—

229

C₂²×C₄

—

146

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

292

—

236

C₂×C₈

—

292

—

237

C₂×C₈

—

146

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

146

—

244

C₄⋊C₄

—

146

—

245

C₂²⋊C₄

—

292

—

246

C₂²⋊C₄

—

292

—

247

C₂²⋊C₄

—

292

—

248

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

249

C₄²

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

250

C₄²

#11924028

yes

characteristic

251

C₂³

—

292

—

252

C₂³

—

292

—

253

C₂³

—

292

—

254

C₂³

—

292

—

255

C₂³

—

292

—

256

C₂³

—

292

—

257

C₂³

—

146

—

258

C₂³

#14556559

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

292

—

262

D₄

—

292

—

263

D₄

—

584

—

264

D₄

—

146

—

265

D₄

—

146

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

292

—

274

C₂×C₄

—

292

—

275

C₂×C₄

—

292

—

276

C₂×C₄

—

584

—

277

C₂×C₄

—

584

—

278

C₂×C₄

—

584

—

279

C₂×C₄

—

584

—

280

C₂×C₄

#14556561

yes

—

281

C₂×C₄

#14556564

yes

—

282

C₂×C₄

#14556565

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#14556587

yes

characteristic

284

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₃

yes

—

285

C₂×C₄

#14556614

yes

—

286

C₂×C₄

#14556618

yes

—

287

C₂×C₄

#14556623

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

292

—

290

C₂²

—

292

—

291

C₂²

—

292

—

292

C₂²

—

292

—

293

C₂²

—

584

—

294

C₂²

—

584

—

295

C₂²

—

584

—

296

C₂²

—

584

—

297

C₂²

#17988496

yes

characteristic

298

C₂²

#17988736

yes

—

299

C₂²

#17988748

yes

—

300

C₂²

#17988754

yes

characteristic

301

C₂²

#17988759

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

584

—

307

C₄

#17988727

yes

—

308

C₄

#17988735

yes

—

309

C₄

#17988819

yes

—

310

C₄

#17988836

yes

—

311

C₂

—

584

—

312

C₂

#22609045

yes

characteristic

313

C₂

#22609074

yes

characteristic

314

C₂

#22609079

yes

—

315

C₂

#22610933

yes

—

316

C₂

#22610972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556559
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	#22614847	C₂
hypercenter	#1956	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556559

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1956

C₂

C₂³×C₇₃

C₂

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988874	C₂	semidirect
3. C₂×#17988316	C₂	semidirect
4. #22607814	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1956	C₂	semidirect
35. C₄⋊#10596831	D₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	semidirect
161. #1956	D₇₃	semidirect
164. C₇₃	#10235	semidirect
187. C₄⋊Q₈	D₂₉₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17988874

C₂

semidirect

3. C₂×#17988316

C₂

semidirect

4. #22607814

C₂

semidirect

5. C₇₃×#1956

C₂

semidirect

35. C₄⋊#10596831

D₄

semidirect

42. C₄⋊Q₈×C₇₃

D₄

semidirect

161. #1956

D₇₃

semidirect

164. C₇₃

#10235

semidirect

187. C₄⋊Q₈

D₂₉₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988874	2
#22614847	2
C₂×#17988316	2
#22607814	2
C₇₃×#1956	2
#10235	73

subgroup

index

C₇₃×#1956

Subgroups — #32988325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups