Finite Group Databasebeta

← #32988327

Subgroups — #32988327

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic
4#22610733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556565—21no—
10C2×#14556562—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988878—22no—
13#17988878—22no—
14#17988877—22no—
15#17988877—22no—
16C2×#14556523—21no—
17C2×#14556522—21no—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556516—22no—
20C2×#14556513—21no—
21C2×#14556512—21no—
22#17988503—22no—
23#17988457C2211yescharacteristic
24#17988447—21no—
25#17988444—21no—
26#17988316—22no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591D412yescomplemented
40#14556565—42no—
41#14556565—42no—
42#14556562—42no—
43#14556562—42no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic73D412yes—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57#14556523—24no—
58#14556522—24no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yescomplemented
61#14556516—44no—
62#14556513—24no—
63#14556512—24no—
64#14556498—22no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73D412yescomplemented
78C4×C8×C73—21no—
79C4×C8×C73—21no—
80C23×D73—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292SD1612yes—
91C2×C22⋊D73—44no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—44no—
118#11924005—44no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121C24×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73SD1612yes—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C23×C73—22no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73#12011yescharacteristic
160C22×D73—22no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—41no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73—81no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12711yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C73#13511yescharacteristic
189C2×C4×C73#13511yescharacteristic
190C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C73#13711yescharacteristic
193C2×C4×C73#13711yescharacteristic
194C22⋊D73—88no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73—81no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211C4×D73—81no—
212Dic146—44no—
213Dic146—82no—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73#39211yescharacteristic
225C22×C73#45011yescharacteristic
226C22×C73#45011yescharacteristic
227C22×C73#45211yescharacteristic
228C22×C73#45211yescharacteristic
229C22×C73#45311yescharacteristic
230C22×C73#45411yescharacteristic
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#44811yescharacteristic
242C4×C73#44811yescharacteristic
243C4×C73#44911yescharacteristic
244C4×C73#44911yescharacteristic
245C4×C73#46511yescharacteristic
246C4×C73#46511yescharacteristic
247C4×C73#46811yescharacteristic
248C4×C73#46811yescharacteristic
249Dic73—82no—
250Dic73—81no—
251Dic73—82no—
252#10235—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—82no—
254C2×C73#162911yescharacteristic
255C2×C73#163411yescharacteristic
256C2×C73#163511yescharacteristic
257C2×C73#163511yescharacteristic
258C2×C73#200011yescharacteristic
259C2×C73#200011yescharacteristic
260C2×C73#200611yescharacteristic
261D73—82no—
262C2×#476—731no—
263C2×#476—731no—
264#2537—731no—
265#1956—731no—
266C2×D4⋊C8—731no—
267C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
268#1296—731no—
269C73#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×C4⋊Q8—731no—
271C2×#121—1461no—
272C2×#121—1461no—
273C2×C4×D4—731no—
274C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
275#476—1462no—
276#476—1462no—
277#476—1462no—
278#476—1462no—
279C2×#106—1461no—
280C2×#106—1461no—
281C2×C4⋊C8—731no—
282C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283C2×#103—1462no—
284C2×#102—1461no—
285C2×#102—1461no—
286C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
287#394—1462no—
288#384—731no—
289#380—1461no—
290#380—1461no—
291D4⋊C8—22no—
292D4⋊C8—1462no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×D4—731no—
295C22×D4—1462no—
296C22×D4D29211yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1461no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—1461no—
302C4⋊Q8—732no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306#121—2922no—
307#121—2922no—
308#121—2922no—
309#121—2922no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C2×C4⋊C4—732no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#106—1464no—
331#106—1464no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
336#103—2924no—
337#102—1464no—
338#102—1464no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—1462no—
342C24—21no—
343C24—1461no—
344C2×Q8—2922no—
345C2×Q8—2922no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—2924no—
354C2×D4—2924no—
355C2×D4—5842no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4#1192401712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—2921no—
390C2×C8—1462no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—2922no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2924no—
407C22⋊C4—2924no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C42#1192402811yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—1462no—
428C23#1455656111yescharacteristic
429Q8—2924no—
430Q8—5842no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—5848no—
438D4—1462no—
439D4—1462no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4#1455656111yescharacteristic
464C2×C4#1455656411yescharacteristic
465C2×C4#1455656411yescharacteristic
466C2×C4#1455656511yescharacteristic
467C2×C4#1455658711yescharacteristic
468C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
470C2×C4#1455661011yescharacteristic
471C2×C4#1455661311yescharacteristic
472C2×C4#1455661511yescharacteristic
473C2×C4#1455661911yescharacteristic
474C2×C4#1455662011yescharacteristic
475C2×C4#1455662411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22#1798849611yescharacteristic
494C22#1798873911yescharacteristic
495C22#1798874011yescharacteristic
496C22#1798875011yescharacteristic
497C22#1798875111yescharacteristic
498C22#1798875611yescharacteristic
499C22#1798876111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—5842no—
504C4—5842no—
505C4—5841no—
506C4#1798872411yescharacteristic
507C4#1798872811yescharacteristic
508C4#1798872911yescharacteristic
509C4#1798873411yescharacteristic
510C4#1798881511yescharacteristic
511C4#1798881611yescharacteristic
512C4#1798883211yescharacteristic
513C4#1798883311yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—5842no—
516C2#2260904911yescharacteristic
517C2#2260907811yescharacteristic
518C2#2260908411yescharacteristic
519C2#2260908511yescharacteristic
520C2#2261093511yescharacteristic
521C2#2261093611yescharacteristic
522C2#2261097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
prime radical#22614844C2
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#10235
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988878C2semidirect
2. C2×#17988877C2semidirect
4. #22610733C2semidirect
5. C2×#17988316C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
39. #14556591D4semidirect
60. C4⋊#10596831D4semidirect
77. C4⋊C8×C73D4semidirect
267. C2×D4⋊C8D73semidirect
269. C73#10235semidirect
335. C4⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888782
C2×#179888772
#226148442
#226107332
C2×#179883162
#226078152
C2×D4⋊C8×C732
#1023573