Finite Group Databasebeta

← #32988333

Subgroups — #32988333

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic
3#22614849C211yesmaximal, characteristic
4#22610733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556567—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988882—22no—
12#17988882—22no—
13#17988878—22no—
14#17988878—22no—
15C2×#14556524—21no—
16C2×#14556523—21no—
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556516—22no—
19C2×#14556515—21no—
20C2×#14556513—21no—
21#17988509—22no—
22#17988489—21no—
23#17988485—21no—
24#17988457C2211yescharacteristic
25#17988444—21no—
26#17988316—22no—
27C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C73—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591D412yes—
39#14556567—42no—
40#14556567—42no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic73D412yes—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—21no—
55#14556524—24no—
56#14556523—24no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831D412yes—
59#14556516—44no—
60#14556515—24no—
61#14556513—24no—
62#14556498—22no—
63C22×Q8×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C22×C8×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C42×C73—21no—
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73—21no—
75C4⋊C8×C73D412yes—
76C4×C8×C73—21no—
77C4×C8×C73—21no—
78C23×D73—21no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×Dic146—42no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292Q1612yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924007—44no—
113#11924005—44no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—82no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×Q8×C73SD1612yes—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C2×C8×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C42×C73—41no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—22no—
154Q8×C73—41no—
155Q8×C73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
172C2×C4×C73#13511yescharacteristic
173C2×C4×C73#13511yescharacteristic
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C73#13711yescharacteristic
176C2×C4×C73#13711yescharacteristic
177C2×C4×C73#13711yescharacteristic
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191C4×D73—81no—
192C4×D73—81no—
193C4×D73—81no—
194C4×D73—81no—
195Dic146—44no—
196Dic146—82no—
197C8×C73—42no—
198C8×C73—42no—
199#10596831—42no—
200C22×C73#39211yescharacteristic
201C22×C73#45011yescharacteristic
202C22×C73#45111yescharacteristic
203C22×C73#45211yescharacteristic
204C22×C73#45211yescharacteristic
205C22×C73#45311yescharacteristic
206C22×C73#45411yescharacteristic
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#44811yescharacteristic
219C4×C73#44911yescharacteristic
220C4×C73#45111yescharacteristic
221C4×C73#45211yescharacteristic
222C4×C73#46511yescharacteristic
223C4×C73#46711yescharacteristic
224C4×C73#46811yescharacteristic
225C4×C73#47011yescharacteristic
226Dic73—82no—
227Dic73—81no—
228Dic73—82no—
229#10236—731nomaximal, Sylow
230C2×C73#163111yescharacteristic
231C2×C73#163211yescharacteristic
232C2×C73#163711yescharacteristic
233C2×C73#163811yescharacteristic
234C2×C73#200011yescharacteristic
235C2×C73#200111yescharacteristic
236C2×C73#200611yescharacteristic
237D73—82no—
238C2×#477—731no—
239C2×#476—731no—
240#2538—731no—
241#1956—731no—
242C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
243C2×D4⋊C8—731no—
244#1296—731no—
245C73#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8—731no—
247C2×C22⋊Q8—1461no—
248C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
249C2×C4×D4—731no—
250#477—1462no—
251#477—1462no—
252#476—1462no—
253#476—1462no—
254C2×#107—1461no—
255C2×#106—1461no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
258C2×#103—1462no—
259C2×#103—1461no—
260C2×#102—1461no—
261C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
262#396—1462no—
263#390—1461no—
264#389—1461no—
265#384—731no—
266#380—1461no—
267Q8⋊C8—22no—
268D4⋊C8—1462no—
269C22×Q8—1461no—
270C22×Q8D29211yescharacteristic
271C22×D4—731no—
272C23×C4—1461no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1461no—
276C4⋊Q8—732no—
277C4⋊Q8—1461no—
278C4⋊Q8—1461no—
279C4⋊Q8—1461no—
280C22⋊Q8—2922no—
281C22⋊Q8—2922no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—732no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—1464no—
305#106—1464no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8C22⋊D7312yes—
310#103—2924no—
311#103—1464no—
312#102—1464no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1462no—
316C24—1461no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—2922no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2921no—
325C2×Q8—1462no—
326C2×Q8#1192401712yes—
327C2×D4—732no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4D4×D7311yescharacteristic
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×D29211yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—1462no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2922no—
361C4⋊C4—2924no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—2924no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—5842no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42D4×D7311yescharacteristic
379C42D4×D7311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C42#1192402811yescharacteristic
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—1462no—
389C23#1455656111yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—2924no—
395Q8—5842no—
396D4—2921no—
397D4—2921no—
398D4—1462no—
399D4—1462no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—5841no—
416C2×C4—5841no—
417C2×C4—5841no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4—5841no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4#1455655911yescharacteristic
422C2×C4#1455656111yescharacteristic
423C2×C4#1455656411yescharacteristic
424C2×C4#1455656411yescharacteristic
425C2×C4#1455656511yescharacteristic
426C2×C4#1455658711yescharacteristic
427C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
429C2×C4#1455661211yescharacteristic
430C2×C4#1455661311yescharacteristic
431C2×C4#1455661911yescharacteristic
432C2×C4#1455662011yescharacteristic
433C2×C4#1455662311yescharacteristic
434C2×C4#1455662411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2922no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22—5841no—
445C22#1798849611yescharacteristic
446C22#1798874011yescharacteristic
447C22#1798874411yescharacteristic
448C22#1798875111yescharacteristic
449C22#1798875211yescharacteristic
450C22#1798875611yescharacteristic
451C22#1798876111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—5842no—
457C4—5842no—
458C4—5841no—
459C4#1798872811yescharacteristic
460C4#1798873411yescharacteristic
461C4#1798874111yescharacteristic
462C4#1798874611yescharacteristic
463C4#1798881611yescharacteristic
464C4#1798882711yescharacteristic
465C4#1798883311yescharacteristic
466C4#1798884411yescharacteristic
467C2—5842no—
468C2#2260906011yescharacteristic
469C2#2260906811yescharacteristic
470C2#2260909811yescharacteristic
471C2#2260910611yescharacteristic
472C2#2261093611yescharacteristic
473C2#2261094011yescharacteristic
474C2#2261097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#10236
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988882C2semidirect
4. #22610733C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
242. C2×Q8⋊C8D73semidirect
245. C73#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888822
C2×#179888782
#226148492
#226107332
C2×#179883162
#226078152
C2×Q8⋊C8×C732
#1023673