Finite Group Databasebeta

← #32988721

Subgroups — #32988721

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620881C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic
3#22618308C211yesmaximal, characteristic
4#22610907C211yesmaximal, characteristic
5#22608613C211yesmaximal, characteristic
6#22607763C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10#17988967—21no—
11#17988966—21no—
12#17988938—21no—
13#17988937—21no—
14#17988798—22no—
15#17988794—22no—
16#17988745—22no—
17#17988743—22no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988494—22no—
20#17988492—22no—
21#17988452—22no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988348—22no—
24#17988335—22no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28#333×C73—22no—
29C22×Dic146D412yes—
30C2×Dic292—24no—
31C2×#11924018—24no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43#14556550—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D412yes—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556516—24no—
51#14556515—24no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C4×#10596831—21no—
54#14556498—28no—
55C22×Q8×C73D412yes—
56C2×M16×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73D412yes—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—44no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76Dic292—84no—
77#11924018—84no—
78C2×#10596831—22no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—42no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73Q1614yescomplemented
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—44no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—42no—
103C2×C8×C73—22no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73#4111yescharacteristic
113C23×C73#12011yescharacteristic
114Q8×C73—44no—
115Q8×C73—82no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—44no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73#12011yescharacteristic
121C2×C4×C73#12011yescharacteristic
122C2×C4×C73#12111yescharacteristic
123C2×C4×C73#12111yescharacteristic
124C2×C4×C73#12111yescharacteristic
125C2×C4×C73#12711yescharacteristic
126C2×C4×C73C2×Q1612yes—
127C2×C4×C73#13712yes—
128C2×Dic73—24no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—44no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135Dic146—42no—
136Dic146—42no—
137Dic146—44no—
138Dic146—82no—
139C8×C73—42no—
140C8×C73—81no—
141#10596831—42no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#39211yescharacteristic
145C22×C73#45112yes—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—82no—
149C4×C73#45512yes—
150C4×C73#45512yes—
151C4×C73#46212yes—
152C4×C73#49411yescharacteristic
153C4×C73#49711yescharacteristic
154Dic73—44no—
155Dic73—82no—
156Dic73—81no—
157Dic73—81no—
158#10297—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—22no—
160C2×C73#200411yescharacteristic
161C2×C73#200411yescharacteristic
162C2×C73#201611yescharacteristic
163#3209—731no—
164#3209—731no—
165#2862—731no—
166#1994—731no—
167#1548—731no—
168#1548D7311yescharacteristic
169#1276—731no—
170C73#1029711yescharacteristic, complemented, Sylow
171#533—731no—
172C2×C4⋊Q8—731no—
173C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
174#494—1461no—
175#494—1461no—
176#487—1461no—
177#487—1461no—
178#462—1462no—
179#462—1462no—
180#451—1462no—
181#451—1462no—
182#431—731no—
183#431C2×D7311yescharacteristic
184#423C2×D7311yescharacteristic
185#391—1462no—
186#391—1462no—
187#382—1462no—
188C43—731no—
189#339—1462no—
190#333—22no—
191#333—1462no—
192C22×Q8—732no—
193C22×Q8D29212yes—
194C2×Q16—1464no—
195C2×Q16—1464no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—731no—
202C4⋊Q8—731no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205C4⋊Q8—1461no—
206C4⋊Q8—1461no—
207#125—1461no—
208C22⋊Q8—1461no—
209C22⋊Q8—1461no—
210C4×Q8—1461no—
211C4×Q8—1461no—
212#117—1461no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C42—732no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42—1461no—
220C2×C42C22×D7311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—732no—
224C4⋊C8C22⋊D7312yes—
225#103—1464no—
226#103—1464no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1461no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1461no—
231#95—1468no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—2924no—
236C2×Q8—1462no—
237C2×Q8—1461no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1462no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4D4×D7311yescharacteristic
244C22×C4D4×D7311yescharacteristic
245C22×C4C2×D29211yescharacteristic
246Q16—5844no—
247Q16—5844no—
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—1462no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—1461no—
263C4⋊C4—1461no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1461no—
266C22⋊C4—2921no—
267C42—2922no—
268C42—2922no—
269C42—2921no—
270C42—734no—
271C42—1462no—
272C42D4×D7311yescharacteristic
273C42D4×D7311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
275C42#1192402811yescharacteristic
276C23#1455656111yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—2922no—
280Q8—2924no—
281Q8—2922no—
282Q8—5842no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—2922no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2924no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—1464no—
294C2×C4#1455655911yescharacteristic
295C2×C4#1455656111yescharacteristic
296C2×C4#1455656411yescharacteristic
297C2×C4#1455656411yescharacteristic
298C2×C4#1455656511yescharacteristic
299C2×C4#1455658711yescharacteristic
300C2×C4Q16×D7312yes—
301C2×C4#1455662012yes—
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—2922no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1798849611yescharacteristic
308C22#1798874412yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—2924no—
313C4—5842no—
314C4—5841no—
315C4—5841no—
316C4#1798876312yes—
317C4#1798876712yes—
318C4#1798879612yes—
319C4#1798896511yescharacteristic
320C4#1798897811yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2261096111yescharacteristic
323C2#2261096211yescharacteristic
324C2#2261103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#10297
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. C4×Dic73Q16semidirect
170. C73#10297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208812
#226208792
#226183082
#226109072
#226086132
#226077632
C73×#15482
#1029773