Finite Group Databasebeta

← #32988728

Subgroups — #32988728

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621075C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic
3#22618308C211yesmaximal, characteristic
4#22610907C211yesmaximal, characteristic
5#22608613C211yesmaximal, characteristic
6#22607763C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1546C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10#17988983—21no—
11#17988967—21no—
12#17988939—21no—
13#17988938—21no—
14#17988917—22no—
15#17988869—22no—
16#17988798—22no—
17#17988745—22no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988494—22no—
20#17988492—22no—
21#17988452—22no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988348—22no—
24#17988335—22no—
25C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28#332×C73—22no—
29C22×Dic146D412yes—
30C2×Dic292—24no—
31#14556591—21no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556583—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42#14556550—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D412yes—
48#14556522—24no—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556516—24no—
51#14556514—24no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C4×#10596831—21no—
54#14556498—28no—
55C22×Q8×C73—21no—
56C2×M16×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D412yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73D412yes—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—44no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76Dic292—84no—
77C2×#10596831—22no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C4×Dic73—24no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—42no—
97C2×Q8×C73—42no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—42no—
103C2×C8×C73—22no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73#4111yescharacteristic
113C23×C73#12011yescharacteristic
114Q8×C73—82no—
115Q8×C73—81no—
116Q8×C73—81no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—44no—
121C2×C4×C73#12011yescharacteristic
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73#12111yescharacteristic
124C2×C4×C73#12111yescharacteristic
125C2×C4×C73#12111yescharacteristic
126C2×C4×C73#12711yescharacteristic
127C2×C4×C73#13512yes—
128C2×C4×C73#13712yes—
129C2×Dic73—24no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—44no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136Dic146—42no—
137Dic146—44no—
138Dic146—42no—
139Dic146—82no—
140C8×C73—42no—
141C8×C73—81no—
142#10596831—42no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#39211yescharacteristic
146C22×C73#45212yes—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—82no—
150C4×C73#45512yes—
151C4×C73#45612yes—
152C4×C73#46412yes—
153C4×C73#49511yescharacteristic
154C4×C73#49711yescharacteristic
155Dic73—44no—
156Dic73—82no—
157Dic73—81no—
158Dic73—81no—
159#10298—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—22no—
161C2×C73#200411yescharacteristic
162C2×C73#200511yescharacteristic
163C2×C73#201511yescharacteristic
164#3229—731no—
165#3209—731no—
166#2862—731no—
167#1994—731no—
168#1548—731no—
169#1546D7311yescharacteristic
170#1276—731no—
171C73#1029811yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—731no—
173C2×C4⋊Q8—731no—
174C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
175#498—1461no—
176#494—1461no—
177#487—1461no—
178#487—1461no—
179#483—1462no—
180#475—1462no—
181#462—1462no—
182#451—1462no—
183#431—731no—
184#431C2×D7311yescharacteristic
185#423C2×D7311yescharacteristic
186#391—1462no—
187#391—1462no—
188#382—1462no—
189C43—731no—
190#339—1462no—
191#333—1462no—
192#332—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—732no—
195C2×Q16—1464no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—731no—
202C4⋊Q8—731no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205C4⋊Q8—1461no—
206C4⋊Q8—1461no—
207#125—1461no—
208C22⋊Q8—1461no—
209C22⋊Q8—1461no—
210C4×Q8—1461no—
211C4×Q8—1461no—
212#117—1461no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4D29212yes—
217C2×C42—732no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42—1461no—
220C2×C42C22×D7311yescharacteristic
221#106—1464no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—732no—
225C4⋊C8C22⋊D7312yes—
226#103—1464no—
227#103—1464no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1461no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—1461no—
232#95—1468no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—2924no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×Q8—1461no—
240C2×Q8—1461no—
241C2×Q8—1462no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1462no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4D4×D7311yescharacteristic
246C22×C4D4×D7311yescharacteristic
247C22×C4C2×D29211yescharacteristic
248Q16—5844no—
249M16—42no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—1462no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—1461no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1461no—
266C4⋊C4—1461no—
267C22⋊C4—2921no—
268C42—2922no—
269C42—2921no—
270C42—1464no—
271C42—1462no—
272C42—1462no—
273C42D4×D7311yescharacteristic
274C42D4×D7311yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
276C42#1192402811yescharacteristic
277C23#1455656111yescharacteristic
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—2922no—
282Q8—2924no—
283Q8—2922no—
284Q8—5842no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2922no—
291C2×C4—2924no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—1464no—
296C2×C4#1455655911yescharacteristic
297C2×C4#1455656111yescharacteristic
298C2×C4#1455656411yescharacteristic
299C2×C4#1455656411yescharacteristic
300C2×C4#1455656511yescharacteristic
301C2×C4#1455658711yescharacteristic
302C2×C4#1455661012yes—
303C2×C4#1455662012yes—
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—2922no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1798849611yescharacteristic
310C22#1798875012yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—2924no—
315C4—5842no—
316C4—5841no—
317C4—5841no—
318C4#1798876312yes—
319C4#1798877212yes—
320C4#1798880812yes—
321C4#1798897011yescharacteristic
322C4#1798897811yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2261096111yescharacteristic
325C2#2261096911yescharacteristic
326C2#2261102711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#10298
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C73#10298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210752
#226208812
#226183082
#226109072
#226086132
#226077632
C73×#15462
#1029873