Group #32988737 — subgroups

Subgroups — #32988737

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22621312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22610758	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17989137	C₂²	1	3	yes	—
5	#17988878	—	2	6	no	—
6	#17988840	—	2	6	no	—
7	#17988783	—	2	6	no	—
8	C₂×#14556517	—	2	6	no	—
9	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#423×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
12	C₂×D₅₈₄	—	2	6	no	—
13	#14556591	D₄	1	3	yes	—
14	#14556588	D₄	1	3	yes	—
15	#14556579	—	2	3	no	—
16	#14556565	—	2	6	no	—
17	C₄×D₂₉₂	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
19	#14556523	—	2	6	no	—
20	#14556517	—	4	12	no	—
21	#14556513	—	2	12	no	—
22	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
25	#11924028	—	4	6	no	—
26	#11924028	—	4	6	no	—
27	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
28	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
29	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	3	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
33	D₅₈₄	—	8	6	no	—
34	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
35	#11924005	—	4	6	no	—
36	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₇₃	—	4	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	M₁₆×C₇₃	—	4	6	no	—
40	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
41	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇₃	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	3	yes	—
49	C₂²⋊D₇₃	—	8	6	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	4	3	no	—
52	D₂₉₂	—	4	6	no	—
53	D₂₉₂	—	4	6	no	—
54	D₂₉₂	—	4	6	no	—
55	C₄×D₇₃	—	8	3	no	—
56	C₄×D₇₃	—	8	3	no	—
57	Dic₁₄₆	—	4	6	no	—
58	C₈×C₇₃	—	4	6	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₇₃	—	8	3	no	—
62	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
63	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
64	C₄×C₇₃	#453	1	3	yes	—
65	C₄×C₇₃	#454	1	3	yes	—
66	Dic₇₃	—	4	4	no	—
67	Dic₇₃	—	8	3	no	—
68	#10300	—	73	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇₃	#2006	1	3	yes	—
71	D₇₃	—	16	3	no	—
72	#3253	—	73	3	no	—
73	#1962	—	73	3	no	—
74	#1309	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₇₃	#10300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#532	—	73	3	no	—
77	#476	—	146	6	no	—
78	#469	—	146	6	no	—
79	#459	—	146	6	no	—
80	#423	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
81	C₂×#104	—	146	6	no	—
82	C₄³	—	73	1	no	—
83	C₂×#41	—	146	3	no	—
84	C₂×D₈	—	146	6	no	—
85	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	6	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
87	#127	—	73	3	no	—
88	#124	—	146	3	no	—
89	#121	—	146	6	no	—
90	C₄×D₄	—	146	6	no	—
91	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
93	#106	—	146	6	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
95	#104	—	292	12	no	—
96	#102	—	146	12	no	—
97	#41	—	292	6	no	—
98	#41	—	292	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
100	C₂×D₄	—	292	3	no	—
101	C₂×D₄	—	146	6	no	—
102	C₂×D₄	—	146	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	3	yes	—
106	D₈	—	584	6	no	—
107	M₁₆	—	4	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	292	6	no	—
111	C₄²	—	292	3	no	—
112	C₄²	—	146	6	no	—
113	C₄²	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
114	C₄²	#11924029	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	292	3	no	—
116	C₂³	#14556588	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	292	6	no	—
118	D₄	—	292	6	no	—
119	D₄	—	292	6	no	—
120	D₄	—	292	6	no	—
121	D₄	—	584	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	292	6	no	—
125	C₂×C₄	—	292	3	no	—
126	C₂×C₄	—	584	3	no	—
127	C₂×C₄	—	584	3	no	—
128	C₂×C₄	#14556561	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#14556566	1	3	yes	—
130	C₈	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	584	3	no	—
133	C₂²	—	584	6	no	—
134	C₂²	#17988497	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	3	no	—
136	C₄	—	292	4	no	—
137	C₄	—	584	3	no	—
138	C₄	#17988757	1	3	yes	—
139	C₄	#17988762	1	3	yes	—
140	C₂	—	4	1	no	—
141	C₂	—	1168	3	no	—
142	C₂	#22610975	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22621312

C₂

yes

maximal, complemented

#22610758

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989137

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924028

—

C₂×D₅₈₄

—

#14556591

D₄

yes

—

#14556588

D₄

yes

—

#14556579

—

#14556565

—

C₄×D₂₉₂

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

#14556523

—

#14556517

—

#14556513

—

C₂×M₁₆×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

—

#11924028

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

D₅₈₄

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₃

yes

C₂³×C₇₃

yes

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#392

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#453

yes

—

C₄×C₇₃

#454

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

#10300

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#2006

yes

—

D₇₃

—

#3253

—

#1962

—

#1309

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₇₃

#10300

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#476

—

146

—

#469

—

146

—

#459

—

146

—

#423

C₂×D₇₃

yes

—

C₂×#104

—

146

—

C₄³

—

C₂×#41

—

146

—

C₂×D₈

—

146

—

C₂×M₁₆

D₂₉₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

146

—

#121

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

146

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

#106

—

146

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

292

—

#102

—

146

—

#41

—

292

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

—

146

—

100

C₂×D₄

—

292

—

101

C₂×D₄

—

146

—

102

C₂×D₄

—

146

—

103

C₂²×C₄

—

292

—

104

C₂²×C₄

—

292

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

106

D₈

—

584

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

146

—

110

C₂²⋊C₄

—

292

—

111

C₄²

—

292

—

112

C₄²

—

146

—

113

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

114

C₄²

#11924029

yes

characteristic

115

C₂³

—

292

—

116

C₂³

#14556588

yes

characteristic

117

Q₈

—

292

—

118

D₄

—

292

—

119

D₄

—

292

—

120

D₄

—

292

—

121

D₄

—

584

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

292

—

125

C₂×C₄

—

292

—

126

C₂×C₄

—

584

—

127

C₂×C₄

—

584

—

128

C₂×C₄

#14556561

yes

—

129

C₂×C₄

#14556566

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

584

—

133

C₂²

—

584

—

134

C₂²

#17988497

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

292

—

137

C₄

—

584

—

138

C₄

#17988757

yes

—

139

C₄

#17988762

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

1168

—

142

C₂

#22610975

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988497
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#392
hypercenter	#1309	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10300
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988497

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1309

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
1. #22621312	C₂	semidirect
2. #22610758	C₂	semidirect
3. C₇₃×#1309	C₂	semidirect
74. #1309	D₇₃	semidirect
75. C₇₃	#10300	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22621312

C₂

semidirect

2. #22610758

C₂

semidirect

3. C₇₃×#1309

C₂

semidirect

74. #1309

D₇₃

semidirect

75. C₇₃

#10300

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22621312	2
#22610758	2
C₇₃×#1309	2
#10300	73

subgroup

index

#22621312

#22610758

C₇₃×#1309

#10300

Subgroups — #32988737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups