Finite Group Databasebeta

← #32988739

Subgroups — #32988739

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621314C212yesmaximal, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic
3#22610759C212yesmaximal, complemented
4#22607844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137C2212yes—
7#17988882—22no—
8#17988878—22no—
9#17988864—22no—
10#17988840—22no—
11#17988835—24no—
12#17988789—22no—
13#17988787—22no—
14#17988783—22no—
15#17988611C2212yes—
16C2×#14556519—24no—
17#533×C73C2211yescharacteristic
18#423×C73C2211yescharacteristic
19C43×C73C2211yescharacteristic
20#339×C73—22no—
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924015—24no—
23C2×D584—22no—
24C2×#11924012D414yes—
25#14556591D412yes—
26#14556588D412yes—
27#14556579—22no—
28#14556565—22no—
29#14556565—22no—
30C4×D292—22no—
31C4×D292—22no—
32#14556524—24no—
33#14556523—22no—
34C4⋊#10596831—22no—
35C4⋊#10596831—22no—
36#14556519—48no—
37#14556515—24no—
38#14556513—24no—
39#14556511—24no—
40C2×M16×C73D412yes—
41C4⋊Q8×C73D412yes—
42#125×C73—21no—
43C22⋊Q8×C73—22no—
44C4×Q8×C73—22no—
45#117×C73—21no—
46C2×C42×C73—21no—
47C2×C42×C73—22no—
48C2×C42×C73C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C73—22no—
50#11924028—44no—
51#11924028—44no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×D292—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C4×D73—42no—
58#11924015—84no—
59D584—82no—
60#11924012—44no—
61C2×#10596831—24no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66C2×Q8×C73—22no—
67C22×C4×C73—41no—
68C22×C4×C73C2×D412yes—
69C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70M16×C73—42no—
71C2×C8×C73—22no—
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—22no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C22⋊C4×C73—41no—
76C42×C73—22no—
77C42×C73—24no—
78C42×C73—42no—
79C42×C73—41no—
80C42×C73—41no—
81C42×C73C2×D412yes—
82C42×C73C2×D411yescharacteristic
83C42×C73#4111yescharacteristic
84C23×C73#12711yescharacteristic
85C22×D73—42no—
86Q8×C73—42no—
87Q8×C73—42no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—44no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73#12012yes—
97C2×C4×C73#12112yes—
98C2×C4×C73#12111yescharacteristic
99C22⋊D73—84no—
100C2×Dic73—42no—
101D292—44no—
102D292—42no—
103D292—42no—
104D292—42no—
105D292—42no—
106C4×D73—82no—
107C4×D73—82no—
108Dic146—44no—
109C8×C73—42no—
110#10596831—44no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73#39211yescharacteristic
114C2×D73—82no—
115C2×D73—82no—
116C2×D73—82no—
117C4×C73—22no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—44no—
120C4×C73—82no—
121C4×C73#45312yes—
122C4×C73#45412yes—
123C4×C73#45511yescharacteristic
124C4×C73#45611yescharacteristic
125Dic73—82no—
126#10301—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—41no—
128C2×C73#200612yes—
129C2×C73#200711yescharacteristic
130D73—162no—
131#3254—732no—
132#3253—731no—
133#1994D7311yescharacteristic, complemented
134#1962—732no—
135#1309—731no—
136C73#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533C2×D7311yescharacteristic
138#532—732no—
139#477—1462no—
140#476—1462no—
141#474—1462no—
142#469—1462no—
143#468—1464no—
144#461—1462no—
145#460—1462no—
146#459—1462no—
147#423—732no—
148#423C2×D7311yescharacteristic
149C2×#104—1464no—
150C43C2×D7311yescharacteristic
151#339—22no—
152C2×#41—1462no—
153C2×SD16—1464no—
154C2×D8—1462no—
155C2×M16—734no—
156C2×M16C22⋊D7312yes—
157C4⋊Q8—732no—
158C4⋊Q8D29212yes—
159#127—732no—
160#125—21no—
161#124—1462no—
162C22⋊Q8—22no—
163#121—1462no—
164#121—1462no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—1462no—
167C4×D4—1462no—
168#117—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C22×D7311yescharacteristic
172#107—1464no—
173#106—1462no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—1462no—
176C4⋊C8—1462no—
177#104—2928no—
178#103—1464no—
179#102—1464no—
180#102—1464no—
181#41—2924no—
182#41—2924no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—1462no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—1462no—
187C2×D4—1462no—
188C2×D4—1462no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—2922no—
191C22×C4D4×D7312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
193SD16—5844no—
194D8—5842no—
195M16—42no—
196M16—2924no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—1464no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—1462no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42D4×D7312yes—
213C42C2×D29211yescharacteristic
214C42#1192402811yescharacteristic
215C23—2922no—
216C23#1455658711yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—2924no—
220D4—2924no—
221D4—2922no—
222D4—2922no—
223D4—2922no—
224D4—2922no—
225D4—5844no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—2922no—
234C2×C4—5842no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4#1455655911yescharacteristic
237C2×C4#1455656112yes—
238C2×C4#1455656412yes—
239C2×C4#1455656511yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—2924no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—5842no—
245C22—5842no—
246C22—5842no—
247C22#1798849611yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—44no—
251C4—82no—
252C4—5842no—
253C4#1798875612yes—
254C4#1798876112yes—
255C4#1798876411yescharacteristic
256C4#1798876911yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—11682no—
259C2#2261097412yes—
260C2#2261097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73#392
prime radical#22621312C2
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#10301
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621314C2semidirect
3. #22610759C2semidirect
4. #22607844C2semidirect
5. C73×#1994C2semidirect
133. #1994D73semidirect
136. C73#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213142
#226213122
#226107592
#226078442
C73×#19942
#1030173