Finite Group Databasebeta

← #32988740

Subgroups — #32988740

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621318C212yesmaximal, complemented
2#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610760C212yesmaximal, complemented
4#22607844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#17989144C2211yescharacteristic
7#17988879—22no—
8#17988867—22no—
9#17988831—24no—
10#17988792—22no—
11#17988784—22no—
12#17988611C2212yes—
13C2×#14556518—24no—
14C42×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988348—22no—
16#532×C73C2212yes—
17#476×C73—22no—
18#469×C73—22no—
19#459×C73—22no—
20#423×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924016—24no—
22C2×#11924012D414yes—
23#14556591D412yes—
24#14556583—21no—
25#14556570—22no—
26C4×Dic146—22no—
27#14556550—21no—
28C2×C4×Dic73—22no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30#14556524—24no—
31C4⋊#10596831—22no—
32C4⋊#10596831—22no—
33#14556518—48no—
34#14556514—24no—
35#14556512—24no—
36C2×#41×C73—22no—
37C2×D8×C73—22no—
38C2×M16×C73D412yes—
39C4⋊Q8×C73D412yes—
40#127×C73D412yes—
41#124×C73—22no—
42#121×C73—22no—
43#121×C73—22no—
44C4×D4×C73—22no—
45C4×D4×C73—22no—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47#106×C73—22no—
48C4⋊C8×C73—22no—
49#102×C73—24no—
50C2×Dic146—22no—
51C22×Dic73—41no—
52#11924016—84no—
53#11924012—44no—
54C2×#10596831—24no—
55C4⋊Dic73—22no—
56C4⋊Dic73—22no—
57#11924007—42no—
58C22⋊Dic73—41no—
59C4×Dic73—24no—
60C4×Dic73—22no—
61C4×Dic73—42no—
62C4×Dic73—41no—
63C4×Dic73—41no—
64#41×C73—44no—
65#41×C73—44no—
66C2×Q8×C73—22no—
67C2×D4×C73—22no—
68C2×D4×C73—22no—
69C2×D4×C73—22no—
70C2×D4×C73—42no—
71C22×C4×C73—42no—
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74D8×C73—82no—
75M16×C73—42no—
76C2×C8×C73—22no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C4⋊C4×C73—22no—
79C22⋊C4×C73—42no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C42×C73C2×D412yes—
83C42×C73#4111yescharacteristic
84C23×C73—42no—
85C23×C73#12711yescharacteristic
86Q8×C73—44no—
87D4×C73—44no—
88D4×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—84no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—82no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73#12012yes—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73#12111yescharacteristic
103C2×C4×C73#12112yes—
104C2×Dic73—44no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107Dic146—42no—
108Dic146—42no—
109C8×C73—42no—
110#10596831—44no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—82no—
114C22×C73—82no—
115C22×C73—82no—
116C22×C73#39211yescharacteristic
117C4×C73—22no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—82no—
120C4×C73#45312yes—
121C4×C73#45412yes—
122C4×C73#45511yescharacteristic
123C4×C73#45611yescharacteristic
124Dic73—44no—
125Dic73—82no—
126#10301—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—41no—
128C2×C73—162no—
129C2×C73#200612yes—
130C2×C73#200711yescharacteristic
131#3254—732no—
132#3253D7311yescharacteristic
133#1994—731no—
134#1962—732no—
135#1309—731no—
136C73#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—731no—
138#532C2×D7312yes—
139#477—1462no—
140#476—22no—
141#474—1462no—
142#469—22no—
143#468—1464no—
144#461—1462no—
145#460—1462no—
146#459—22no—
147#423—732no—
148#423C2×D7311yescharacteristic
149C2×#104—1464no—
150C43—731no—
151#339—1462no—
152C2×#41—22no—
153C2×SD16—1464no—
154C2×D8—22no—
155C2×M16—734no—
156C2×M16C22⋊D7312yes—
157C4⋊Q8—732no—
158C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
159#127C22⋊D7312yes—
160#125—1461no—
161#124—22no—
162C22⋊Q8—1462no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165C4×Q8—1462no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168#117—1461no—
169C2×C42—1462no—
170C2×C42—1461no—
171C2×C42C22×D7311yescharacteristic
172#107—1464no—
173#106—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—1462no—
176C4⋊C8—1462no—
177#104—2928no—
178#103—1464no—
179#102—24no—
180#102—1464no—
181#41—44no—
182#41—44no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—1462no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—2921no—
191C22×C4D4×D7312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
193SD16—5844no—
194D8—82no—
195M16—42no—
196M16—2924no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—1464no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—2922no—
202C4⋊C4—1462no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—2921no—
207C42—2922no—
208C42—2921no—
209C42—2921no—
210C42—1464no—
211C42—1462no—
212C42D4×D7311yescharacteristic
213C42C2×C22⋊D7312yes—
214C42#1192402711yescharacteristic
215C23—42no—
216C23#1455658711yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—2922no—
219Q8—2922no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—84no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—2924no—
234C2×C4—2922no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4#1455655912yes—
237C2×C4#1455656011yescharacteristic
238C2×C4#1455656211yescharacteristic
239C2×C4#1455656312yes—
240C8—42no—
241C8—2924no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#1798849511yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—82no—
251C4—2924no—
252C4—5842no—
253C4#1798875312yes—
254C4#1798875812yes—
255C4#1798876511yescharacteristic
256C4#1798877011yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—162no—
259C2#2261097112yes—
260C2#2261097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#3253C2
socleC22×C73#392
hypercenter#3253D73
hypocenterC73#10301
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621318C2semidirect
2. #22610907C2semidirect
3. #22610760C2semidirect
4. #22607844C2semidirect
136. C73#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213182
#226109072
#226107602
#226078442
C73×#32532
#1030173