Finite Group Databasebeta

← #32988742

Subgroups — #32988742

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621319C212yesmaximal, complemented
2#22621312C211yesmaximal, characteristic
3#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610758C212yesmaximal, complemented
5C73×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989144C2211yescharacteristic
7#17989137C2212yes—
8#17988883—22no—
9#17988878—22no—
10#17988868—22no—
11#17988840—22no—
12#17988833—24no—
13#17988793—22no—
14#17988788—22no—
15#17988783—22no—
16C2×#14556517—24no—
17C42×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988348—22no—
19#423×C73C2212yes—
20#423×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×#11924017—24no—
23C2×D584—22no—
24#14556591D412yes—
25#14556591D412yes—
26#14556588D412yes—
27#14556583—21no—
28#14556579—22no—
29#14556570—22no—
30#14556565—22no—
31#14556565—22no—
32C4×Dic146—22no—
33C4×D292—22no—
34C4×D292—22no—
35#14556550—21no—
36C2×C4×Dic73—22no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38#14556525—24no—
39#14556523—22no—
40#14556517—48no—
41#14556516—24no—
42#14556513—24no—
43#14556513—24no—
44C2×M16×C73D414yes—
45C2×M16×C73D412yes—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C73—22no—
48C4⋊C8×C73—22no—
49C4⋊C8×C73—22no—
50#11924028—44no—
51#11924028—44no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—22no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C22×Dic73—41no—
59C2×C4×D73—42no—
60#11924017—84no—
61D584—82no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—22no—
66#11924007—42no—
67C22⋊Dic73—41no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70C4×Dic73—24no—
71C4×Dic73—22no—
72C4×Dic73—42no—
73C4×Dic73—41no—
74C4×Dic73—41no—
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77M16×C73—42no—
78M16×C73—44no—
79C2×C8×C73—22no—
80C2×C8×C73—24no—
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C42×C73C2×D412yes—
83C42×C73#4111yescharacteristic
84C23×C73#12711yescharacteristic
85C22×D73—42no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73#12012yes—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73#12111yescharacteristic
93C2×C4×C73#12112yes—
94C22⋊D73—84no—
95C2×Dic73—44no—
96C2×Dic73—42no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99D292—44no—
100D292—42no—
101D292—42no—
102D292—42no—
103D292—42no—
104C4×D73—82no—
105C4×D73—82no—
106Dic146—44no—
107Dic146—42no—
108Dic146—42no—
109C8×C73—44no—
110C8×C73—42no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73#39211yescharacteristic
114C2×D73—82no—
115C2×D73—82no—
116C2×D73—82no—
117C4×C73—22no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73#45312yes—
120C4×C73#45412yes—
121C4×C73#45511yescharacteristic
122C4×C73#45611yescharacteristic
123Dic73—44no—
124Dic73—82no—
125Dic73—82no—
126#10301—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—41no—
128C2×C73#200612yes—
129C2×C73#200711yescharacteristic
130D73—162no—
131#3254—732no—
132#3253—731no—
133#1994—731no—
134#1962—732no—
135#1309D7311yescharacteristic, complemented
136C73#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—731no—
138#532—732no—
139#477—1462no—
140#476—1462no—
141#474—1462no—
142#469—1462no—
143#468—1464no—
144#461—1462no—
145#460—1462no—
146#459—1462no—
147#423C2×D7312yes—
148#423C2×D7311yescharacteristic
149C2×#104—1464no—
150C43—731no—
151#339—1462no—
152C2×#41—1462no—
153C2×SD16—1464no—
154C2×D8—1462no—
155C2×M16D29212yes—
156C2×M16D29214yes—
157C4⋊Q8—732no—
158C4⋊Q8—732no—
159#127—732no—
160#125—1461no—
161#124—1462no—
162C22⋊Q8—1462no—
163#121—1462no—
164#121—1462no—
165C4×Q8—1462no—
166C4×D4—1462no—
167C4×D4—1462no—
168#117—1461no—
169C2×C42—1461no—
170C2×C42—1462no—
171C2×C42C22×D7311yescharacteristic
172#107—1464no—
173#106—1462no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#104—2928no—
178#103—1464no—
179#102—1464no—
180#102—1464no—
181#41—2924no—
182#41—2924no—
183C2×Q8—1462no—
184C2×Q8—1462no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—1462no—
187C2×D4—1462no—
188C2×D4—1462no—
189C22×C4—2921no—
190C22×C4—2922no—
191C22×C4C2×D29211yescharacteristic
192C22×C4C2×D29212yes—
193SD16—5844no—
194D8—5842no—
195M16—44no—
196M16—42no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—24no—
199C4⋊C4—2922no—
200C4⋊C4—1462no—
201C4⋊C4—1462no—
202C4⋊C4—1462no—
203C4⋊C4—1462no—
204C22⋊C4—2921no—
205C22⋊C4—2922no—
206C22⋊C4—2922no—
207C42—2922no—
208C42—2921no—
209C42—2921no—
210C42—1464no—
211C42—1462no—
212C42D4×D7311yescharacteristic
213C42D4×D7312yes—
214C42#1192402911yescharacteristic
215C23—2922no—
216C23#1455658811yescharacteristic
217Q8—2924no—
218Q8—2922no—
219Q8—2922no—
220D4—2924no—
221D4—2922no—
222D4—2922no—
223D4—2922no—
224D4—2922no—
225D4—5844no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—2924no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—2922no—
234C2×C4—5842no—
235C2×C4—5842no—
236C2×C4#1455656112yes—
237C2×C4#1455656111yescharacteristic
238C2×C4#1455656611yescharacteristic
239C2×C4#1455656612yes—
240C8—44no—
241C8—42no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—5842no—
245C22—5842no—
246C22—5842no—
247C22#1798849711yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—2924no—
251C4—5842no—
252C4—5842no—
253C4#1798875712yes—
254C4#1798876212yes—
255C4#1798876711yescharacteristic
256C4#1798877211yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—11682no—
259C2#2261097512yes—
260C2#2261098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1309C2
socleC22×C73#392
prime radical#22621312C2
hypercenter#1309D73
hypocenterC73#10301
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621319C2semidirect
3. #22610907C2semidirect
4. #22610758C2semidirect
5. C73×#1309C2semidirect
135. #1309D73semidirect
136. C73#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213192
#226213122
#226109072
#226107582
C73×#13092
#1030173