Finite Group Databasebeta

← #32988743

Subgroups — #32988743

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621314C212yesmaximal
2#22610909C212yesmaximal, complemented
3#22610758C211yesmaximal, characteristic
4#22607844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137C2211yescharacteristic
7#17988882—22no—
8#17988864—22no—
9#17988835—24no—
10#17988789—22no—
11#17988787—22no—
12#17988611C2212yes—
13C2×#14556517—22no—
14C42×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988346—24no—
16#533×C73C2212yes—
17#475×C73—22no—
18#470×C73—22no—
19#462×C73—22no—
20#423×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—21no—
22C2×#11924015—24no—
23C2×#11924012D414yes—
24#14556591D411yescharacteristic
25#14556588D411yescharacteristic
26#14556579—21no—
27#14556565—22no—
28C4×D292—22no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30C2×C4×Dic73—22no—
31#14556524—24no—
32C4⋊#10596831—22no—
33C4⋊#10596831—22no—
34#14556517—44no—
35#14556515—24no—
36#14556511—24no—
37C2×Q16×C73—22no—
38C2×M16×C73D412yes—
39C4⋊Q8×C73D412yes—
40C4⋊Q8×C73D412yes—
41#125×C73—22no—
42C22⋊Q8×C73—22no—
43C22⋊Q8×C73—22no—
44C4×Q8×C73—22no—
45C4×Q8×C73—22no—
46#117×C73—22no—
47C2×C42×C73C2311yescharacteristic
48#106×C73—22no—
49C4⋊C8×C73—22no—
50#103×C73—24no—
51#11924028—42no—
52#11924028—42no—
53C2×Dic146—21no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—21no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59#11924015—84no—
60#11924012—44no—
61C2×#10596831—24no—
62C4⋊Dic73—22no—
63#11924005—42no—
64C4×Dic73—22no—
65C4×Dic73—24no—
66C4×Dic73—41no—
67C4×Dic73—42no—
68C2×Q8×C73—22no—
69C2×Q8×C73—22no—
70C22×C4×C73C2×D412yes—
71C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72Q16×C73—82no—
73M16×C73—42no—
74C2×C8×C73—22no—
75C4⋊C4×C73—22no—
76C4⋊C4×C73—22no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C4⋊C4×C73—22no—
79C4⋊C4×C73—42no—
80C4⋊C4×C73—42no—
81C22⋊C4×C73—42no—
82C42×C73—42no—
83C42×C73C2×D411yescharacteristic
84C42×C73C2×D412yes—
85C42×C73#4111yescharacteristic
86C23×C73#12711yescharacteristic
87C22×D73—41no—
88Q8×C73—42no—
89Q8×C73—42no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—42no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73#12012yes—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73#12111yescharacteristic
101C2×C4×C73#12112yes—
102C22⋊D73—82no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—44no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—42no—
107D292—42no—
108D292—42no—
109C4×D73—81no—
110C4×D73—81no—
111Dic146—42no—
112C8×C73—42no—
113#10596831—44no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73#39211yescharacteristic
117C2×D73—81no—
118C2×D73—82no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—22no—
121C4×C73—82no—
122C4×C73—82no—
123C4×C73#45311yescharacteristic
124C4×C73#45411yescharacteristic
125C4×C73#45512yes—
126C4×C73#45612yes—
127Dic73—44no—
128Dic73—81no—
129#10302—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—41no—
131C2×C73#200611yescharacteristic
132C2×C73#200712yes—
133D73—161no—
134#3255D7311yescharacteristic, complemented
135#3254—732no—
136#1994—732no—
137#1962—731no—
138#1309—731no—
139C73#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533C2×D7312yes—
141#532—731no—
142#477—1462no—
143#475—22no—
144#474—1462no—
145#470—22no—
146#468—1464no—
147#462—22no—
148#461—1462no—
149#460—1462no—
150#423—732no—
151#423C2×D7311yescharacteristic
152C2×#104—1462no—
153C43—731no—
154#339—1464no—
155C2×#41—1461no—
156C2×Q16—22no—
157C2×SD16—1464no—
158C2×M16—734no—
159C2×M16C22⋊D7312yes—
160C4⋊Q8—731no—
161C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
162C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
163#127—731no—
164#125—22no—
165#124—1461no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168#121—1462no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—1462no—
172#117—22no—
173C2×C42—1462no—
174C2×C42—1461no—
175C2×C42C22×D7311yescharacteristic
176#107—1464no—
177#106—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1462no—
180C4⋊C8—1462no—
181#104—2924no—
182#103—24no—
183#103—1464no—
184#102—1464no—
185#41—2922no—
186#41—2922no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—1462no—
192C2×D4—1461no—
193C22×C4—2921no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4D4×D7312yes—
196C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
197Q16—82no—
198SD16—5844no—
199M16—42no—
200M16—2924no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—1464no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—1462no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2922no—
212C42—42no—
213C42—2921no—
214C42—2922no—
215C42—1462no—
216C42—1464no—
217C42D4×D7311yescharacteristic
218C42C2×C22⋊D7312yes—
219C42#1192402711yescharacteristic
220C23—2921no—
221C23#1455658711yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—2922no—
227D4—2922no—
228D4—2922no—
229D4—2922no—
230D4—5842no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2924no—
239C2×C4—2921no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4#1455655912yes—
243C2×C4#1455656011yescharacteristic
244C2×C4#1455656211yescharacteristic
245C2×C4#1455656312yes—
246C8—42no—
247C8—2924no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—5841no—
251C22—5842no—
252C22#1798849511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—2924no—
258C4—5841no—
259C4#1798875511yescharacteristic
260C4#1798876011yescharacteristic
261C4#1798876312yes—
262C4#1798876812yes—
263C2—41no—
264C2—11681no—
265C2#2261097311yescharacteristic
266C2#2261097612yes—
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73#392
prime radical#17989137C22
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#10302
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610909C2semidirect
4. #22607844C2semidirect
5. C73×#3255C2semidirect
134. #3255D73semidirect
139. C73#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213142
#226109092
#226107582
#226078442
C73×#32552
#1030273