Finite Group Databasebeta

← #32988746

Subgroups — #32988746

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621318C212yesmaximal
3#22610908C212yesmaximal, complemented
4#22607844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#17989144C2212yes—
7#17988879—22no—
8#17988873—22no—
9#17988867—22no—
10#17988845—22no—
11#17988831—24no—
12#17988798—22no—
13#17988792—22no—
14#17988784—22no—
15#17988611C2212yes—
16#17988347—24no—
17#532×C73C2211yescharacteristic
18#423×C73C2211yescharacteristic
19C2×#104×C73—22no—
20C43×C73C2211yescharacteristic
21C2×Dic292—22no—
22C2×#11924016—24no—
23C2×#11924012D414yes—
24#14556591D412yes—
25#14556591D412yes—
26#14556583—22no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29C4×Dic146—22no—
30C4×Dic146—22no—
31#14556550—22no—
32#14556524—24no—
33#14556523—22no—
34C4⋊#10596831—22no—
35C4⋊#10596831—22no—
36#14556516—24no—
37#14556514—24no—
38#14556512—24no—
39C2×#41×C73—21no—
40C2×M16×C73D412yes—
41C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
42#127×C73D411yescharacteristic
43#124×C73—21no—
44#121×C73—22no—
45C4×D4×C73—22no—
46C2×C42×C73—21no—
47C2×C42×C73—22no—
48C2×C42×C73C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C73—22no—
50#104×C73—44no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—22no—
53Dic292—82no—
54#11924016—84no—
55#11924012—44no—
56C2×#10596831—24no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—22no—
60C4⋊Dic73—22no—
61#11924007—42no—
62#11924007—42no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C4×Dic73—42no—
65#41×C73—42no—
66#41×C73—42no—
67C2×Q8×C73—21no—
68C2×D4×C73—22no—
69C2×D4×C73—21no—
70C2×D4×C73—41no—
71C22×C4×C73—41no—
72C22×C4×C73—41no—
73C22×C4×C73C2×D412yes—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75M16×C73—42no—
76C2×C8×C73—22no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C22⋊C4×C73—42no—
79C42×C73—22no—
80C42×C73—24no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73—42no—
83C42×C73C2×D412yes—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C42×C73#4111yescharacteristic
86C23×C73—41no—
87C23×C73#12711yescharacteristic
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—42no—
91D4×C73—42no—
92D4×C73—82no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—44no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—81no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73#12012yes—
104C2×C4×C73#12112yes—
105C2×C4×C73#12111yescharacteristic
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—42no—
108Dic146—42no—
109Dic146—42no—
110Dic146—42no—
111Dic146—42no—
112C8×C73—42no—
113#10596831—44no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—81no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73#39211yescharacteristic
119C4×C73—21no—
120C4×C73—22no—
121C4×C73—44no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#45311yescharacteristic
124C4×C73#45411yescharacteristic
125C4×C73#45512yes—
126C4×C73#45612yes—
127Dic73—82no—
128Dic73—82no—
129#10302—731nomaximal, Sylow
130C2×C73—41no—
131C2×C73—161no—
132C2×C73#200611yescharacteristic
133C2×C73#200712yes—
134#3255—731no—
135#3254—732no—
136#1994—732no—
137#1962D7311yescharacteristic
138#1309—731no—
139C73#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533—732no—
141#532C2×D7311yescharacteristic
142#477—1462no—
143#475—1462no—
144#474—1462no—
145#470—1462no—
146#468—1464no—
147#462—1462no—
148#461—1462no—
149#460—1462no—
150#423—732no—
151#423C2×D7311yescharacteristic
152C2×#104—22no—
153C43C2×D7311yescharacteristic
154#339—1464no—
155C2×#41—21no—
156C2×Q16—1462no—
157C2×SD16—1464no—
158C2×M16—734no—
159C2×M16C22⋊D7312yes—
160C4⋊Q8—732no—
161C4⋊Q8—732no—
162C4⋊Q8D29211yescharacteristic
163#127D29211yescharacteristic
164#125—1462no—
165#124—21no—
166C22⋊Q8—1462no—
167C22⋊Q8—1462no—
168#121—22no—
169C4×Q8—1462no—
170C4×Q8—1462no—
171C4×D4—22no—
172#117—1462no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×D7311yescharacteristic
176#107—1464no—
177#106—1462no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1462no—
180C4⋊C8—1462no—
181#104—44no—
182#103—1464no—
183#103—1464no—
184#102—1464no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—1462no—
189C2×Q8—1462no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4D4×D7312yes—
196C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
197Q16—5842no—
198SD16—5844no—
199M16—42no—
200M16—2924no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—1464no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—2922no—
205C4⋊C4—2922no—
206C4⋊C4—1462no—
207C4⋊C4—1462no—
208C4⋊C4—1462no—
209C4⋊C4—1462no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—2922no—
212C42—22no—
213C42—24no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—2922no—
217C42D4×D7312yes—
218C42C2×D29211yescharacteristic
219C42#1192402811yescharacteristic
220C23—41no—
221C23#1455658711yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—2922no—
224Q8—2922no—
225Q8—2922no—
226Q8—2922no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—2922no—
242C2×C4#1455655911yescharacteristic
243C2×C4#1455656112yes—
244C2×C4#1455656412yes—
245C2×C4#1455656511yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—2924no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—81no—
251C22—82no—
252C22#1798849611yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—81no—
257C4—5842no—
258C4—5842no—
259C4#1798875411yescharacteristic
260C4#1798875911yescharacteristic
261C4#1798876612yes—
262C4#1798877112yes—
263C2—41no—
264C2—161no—
265C2#2261097211yescharacteristic
266C2#2261097912yes—
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1962C2
socleC22×C73#392
prime radical#532×C73C22
hypercenter#1962D73
hypocenterC73#10302
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621325C2semidirect
3. #22610908C2semidirect
4. #22607844C2semidirect
139. C73#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213252
#226213182
#226109082
#226078442
C73×#19622
#1030273