Finite Group Databasebeta

← #32988748

Subgroups — #32988748

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621322C212yesmaximal
2#22610909C212yesmaximal
3#22610907C211yesmaximal, characteristic
4#22607844C211yesmaximal, characteristic
5C73×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#17989144C2211yescharacteristic
7#17988872—22no—
8#17988869—22no—
9#17988843—24no—
10#17988797—22no—
11#17988794—22no—
12#17988611C2212yes—
13C42×Dic73C2211yescharacteristic
14#17988348—22no—
15#17988346—24no—
16#533×C73C2212yes—
17#475×C73—22no—
18#470×C73—22no—
19#462×C73—22no—
20#423×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924018—24no—
22C2×#11924012D414yes—
23#14556591D412yes—
24#14556583—21no—
25#14556570—22no—
26C4×Dic146—22no—
27#14556550—21no—
28C2×C4×Dic73—22no—
29C2×C4×Dic73—21no—
30#14556522—24no—
31C4⋊#10596831—22no—
32C4⋊#10596831—22no—
33#14556515—24no—
34#14556514—24no—
35C2×Q16×C73—22no—
36C2×M16×C73D412yes—
37C4⋊Q8×C73D412yes—
38C4⋊Q8×C73D412yes—
39#125×C73—22no—
40C22⋊Q8×C73—22no—
41C22⋊Q8×C73—22no—
42C4×Q8×C73—22no—
43C4×Q8×C73—22no—
44#117×C73—22no—
45C2×C42×C73C2311yescharacteristic
46#106×C73—22no—
47C4⋊C8×C73—22no—
48#103×C73—24no—
49C2×Dic146—22no—
50C22×Dic73—41no—
51#11924018—84no—
52#11924012—44no—
53C2×#10596831—24no—
54C4⋊Dic73—22no—
55C4⋊Dic73—22no—
56#11924007—42no—
57C22⋊Dic73—41no—
58C4×Dic73—24no—
59C4×Dic73—22no—
60C4×Dic73—41no—
61C4×Dic73—42no—
62C4×Dic73—41no—
63C2×Q8×C73—22no—
64C2×Q8×C73—22no—
65C22×C4×C73C2×D412yes—
66C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67Q16×C73—82no—
68M16×C73—42no—
69C2×C8×C73—22no—
70C4⋊C4×C73—22no—
71C4⋊C4×C73—22no—
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—22no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C4⋊C4×C73—42no—
76C22⋊C4×C73—42no—
77C42×C73—42no—
78C42×C73C2×D411yescharacteristic
79C42×C73C2×D412yes—
80C42×C73#4111yescharacteristic
81C23×C73#12711yescharacteristic
82Q8×C73—42no—
83Q8×C73—42no—
84Q8×C73—42no—
85Q8×C73—42no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—22no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—42no—
92C2×C4×C73#12012yes—
93C2×C4×C73#12011yescharacteristic
94C2×C4×C73#12111yescharacteristic
95C2×C4×C73#12112yes—
96C2×Dic73—44no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101C8×C73—42no—
102#10596831—44no—
103C22×C73—22no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73#39211yescharacteristic
106C4×C73—22no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—82no—
109C4×C73—82no—
110C4×C73#45512yes—
111C4×C73#45511yescharacteristic
112C4×C73#45612yes—
113C4×C73#45611yescharacteristic
114Dic73—44no—
115Dic73—82no—
116#10303—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—41no—
118C2×C73#200712yes—
119C2×C73#200711yescharacteristic
120#3255—732no—
121#3255D7311yescharacteristic
122#1994—731no—
123#1994—732no—
124#1309—731no—
125C73#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#533—731no—
127#533C2×D7312yes—
128#475—22no—
129#475—1462no—
130#475—1462no—
131#470—22no—
132#470—1464no—
133#462—22no—
134#462—1462no—
135#462—1462no—
136#423—732no—
137#423C2×D7311yescharacteristic
138C43—731no—
139#339—1464no—
140#339—1462no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—1464no—
143C2×M16—734no—
144C2×M16C22⋊D7312yes—
145C4⋊Q8—732no—
146C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
147C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
148#125—22no—
149#125—1461no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—1462no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—1462no—
156#117—22no—
157#117—1461no—
158C2×C42—1462no—
159C2×C42—1461no—
160C2×C42C22×D7311yescharacteristic
161#106—22no—
162#106—1464no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1462no—
165C4⋊C8—1462no—
166#103—24no—
167#103—1464no—
168#103—1464no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1462no—
172C22×C4—2921no—
173C22×C4D4×D7312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
175Q16—82no—
176Q16—5844no—
177M16—42no—
178M16—2924no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1464no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—2922no—
188C4⋊C4—1462no—
189C4⋊C4—1462no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—2921no—
192C42—42no—
193C42—2922no—
194C42—2921no—
195C42—2921no—
196C42—1464no—
197C42—1462no—
198C42D4×D7311yescharacteristic
199C42C2×C22⋊D7312yes—
200C42#1192402711yescharacteristic
201C23#1455658711yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—2922no—
207Q8—2922no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2924no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4#1455655912yes—
218C2×C4#1455656011yescharacteristic
219C2×C4#1455656211yescharacteristic
220C2×C4#1455656312yes—
221C8—42no—
222C8—2924no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22#1798849511yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—2924no—
231C4—5842no—
232C4#1798876312yes—
233C4#1798876511yescharacteristic
234C4#1798876812yes—
235C4#1798877011yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2261097612yes—
238C2#2261097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#3255C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#3255D73
hypocenterC73#10303
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C73#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213222
#226109092
#226109072
#226078442
C73×#32552
#1030373