Finite Group Databasebeta

← #32988749

Subgroups — #32988749

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621325C211yesmaximal, characteristic
2#22621322C212yesmaximal
3#22610908C212yesmaximal
4#22607844C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1994C211yesmaximal, characteristic
6#17989144C2212yes—
7#17988873—22no—
8#17988872—22no—
9#17988869—22no—
10#17988845—22no—
11#17988843—24no—
12#17988798—22no—
13#17988797—22no—
14#17988794—22no—
15#17988611C2212yes—
16#17988347—24no—
17#533×C73C2211yescharacteristic
18#423×C73C2211yescharacteristic
19C43×C73C2211yescharacteristic
20#339×C73—22no—
21C2×Dic292—22no—
22C2×#11924018—24no—
23C2×#11924012D414yes—
24#14556591D412yes—
25#14556591D412yes—
26#14556583—22no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29C4×Dic146—22no—
30C4×Dic146—22no—
31#14556550—22no—
32#14556523—22no—
33#14556522—24no—
34C4⋊#10596831—22no—
35C4⋊#10596831—22no—
36#14556516—24no—
37#14556515—24no—
38#14556514—24no—
39C2×M16×C73D412yes—
40C4⋊Q8×C73D412yes—
41#125×C73—21no—
42C22⋊Q8×C73—22no—
43C4×Q8×C73—22no—
44#117×C73—21no—
45C2×C42×C73—21no—
46C2×C42×C73—22no—
47C2×C42×C73C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51Dic292—82no—
52#11924018—84no—
53#11924012—44no—
54C2×#10596831—24no—
55C4⋊Dic73—22no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—22no—
59#11924007—42no—
60#11924007—42no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C4×Dic73—42no—
63C2×Q8×C73—22no—
64C22×C4×C73—41no—
65C22×C4×C73C2×D412yes—
66C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67M16×C73—42no—
68C2×C8×C73—22no—
69C4⋊C4×C73—22no—
70C4⋊C4×C73—22no—
71C4⋊C4×C73—42no—
72C22⋊C4×C73—41no—
73C42×C73—22no—
74C42×C73—24no—
75C42×C73—41no—
76C42×C73—42no—
77C42×C73—41no—
78C42×C73C2×D412yes—
79C42×C73C2×D411yescharacteristic
80C42×C73#4111yescharacteristic
81C23×C73#12711yescharacteristic
82Q8×C73—42no—
83Q8×C73—42no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—22no—
88C2×C4×C73—42no—
89C2×C4×C73—44no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73#12012yes—
93C2×C4×C73#12112yes—
94C2×C4×C73#12111yescharacteristic
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—42no—
97Dic146—42no—
98Dic146—42no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101C8×C73—42no—
102#10596831—44no—
103C22×C73—21no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73#39211yescharacteristic
106C4×C73—21no—
107C4×C73—22no—
108C4×C73—44no—
109C4×C73—82no—
110C4×C73#45511yescharacteristic
111C4×C73#45512yes—
112C4×C73#45611yescharacteristic
113C4×C73#45612yes—
114Dic73—82no—
115Dic73—82no—
116#10303—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—41no—
118C2×C73#200711yescharacteristic
119C2×C73#200712yes—
120#3255—731no—
121#3255—732no—
122#1994—732no—
123#1994D7311yescharacteristic
124#1309—731no—
125C73#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#533—732no—
127#533C2×D7311yescharacteristic
128#475—1462no—
129#475—1462no—
130#475—1462no—
131#470—1464no—
132#470—1462no—
133#462—1462no—
134#462—1462no—
135#462—1462no—
136#423—732no—
137#423C2×D7311yescharacteristic
138C43C2×D7311yescharacteristic
139#339—22no—
140#339—1464no—
141C2×Q16—1462no—
142C2×Q16—1464no—
143C2×M16—734no—
144C2×M16C22⋊D7312yes—
145C4⋊Q8—732no—
146C4⋊Q8—732no—
147C4⋊Q8D29212yes—
148#125—21no—
149#125—1462no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—1462no—
152C22⋊Q8—1462no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—1462no—
155C4×Q8—1462no—
156#117—21no—
157#117—1462no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22×D7311yescharacteristic
161#106—1464no—
162#106—1462no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1462no—
165C4⋊C8—1462no—
166#103—1464no—
167#103—1464no—
168#103—1464no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—1462no—
171C2×Q8—1462no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4D4×D7312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
175Q16—5842no—
176Q16—5844no—
177M16—42no—
178M16—2924no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1464no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—2922no—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—1462no—
187C4⋊C4—1462no—
188C4⋊C4—1462no—
189C4⋊C4—1462no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—2922no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—2922no—
198C42D4×D7312yes—
199C42C2×D29211yescharacteristic
200C42#1192402811yescharacteristic
201C23#1455658711yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—2922no—
205Q8—2922no—
206Q8—2922no—
207Q8—2922no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4#1455655911yescharacteristic
218C2×C4#1455656112yes—
219C2×C4#1455656412yes—
220C2×C4#1455656511yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—2924no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22#1798849611yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—5842no—
231C4—5842no—
232C4#1798876411yescharacteristic
233C4#1798876612yes—
234C4#1798876911yescharacteristic
235C4#1798877112yes—
236C2—41no—
237C2#2261097711yescharacteristic
238C2#2261097912yes—
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#1994D73
hypocenterC73#10303
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C73#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226213252
#226213222
#226109082
#226078442
C73×#19942
#1030373