Finite Group Databasebeta

← #32988755

Subgroups — #32988755

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—22no—
9C22×#11924013—22no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988963—22no—
12#17988963—22no—
13#17988961—22no—
14#17988961—22no—
15C2×#14556513—22no—
16C2×#14556512—22no—
17C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
18C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
19#17988457C2211yescharacteristic
20#17988349—22no—
21C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
22C2×#127×C73C2211yescharacteristic
23#486×C73—22no—
24#486×C73—22no—
25C2×#102×C73—22no—
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C2×#11924015—28no—
31C2×#11924015—44no—
32C2×#11924015—44no—
33C2×#11924013—28no—
34C2×#11924013—44no—
35C2×#11924013—44no—
36C22×#10596831D412yes—
37C22×#10596831D412yes—
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588D412yes—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45#14556513—44no—
46#14556512—44no—
47C4×#10596831—21no—
48C4×#10596831—21no—
49C4×#10596831—21no—
50C4×#10596831—21no—
51C22×Q8×C73—21no—
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73—21no—
55C22×C8×C73D412yes—
56C4⋊Q8×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73D412yes—
60#127×C73—21no—
61#127×C73—21no—
62#127×C73—21no—
63#127×C73D412yes—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67#102×C73—28no—
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70C23×D73—41no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C22×Dic73—41no—
84#11924015—416no—
85#11924013—416no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831D814yescomplemented
91C2×#10596831SD1614yescomplemented
92C4⋊Dic73—42no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C4⋊Dic73—42no—
95C24×C73—41no—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—42no—
99C2×Q8×C73—42no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73—42no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—42no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73—42no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—22no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73—42no—
128C23×C73—81no—
129C23×C73—81no—
130C23×C73—81no—
131C23×C73—81no—
132C23×C73—81no—
133C23×C73—81no—
134C23×C73#12711yescharacteristic
135C22×D73—42no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142Q8×C73—44no—
143Q8×C73—82no—
144D4×C73—44no—
145D4×C73—44no—
146D4×C73—44no—
147D4×C73—82no—
148D4×C73—82no—
149D4×C73—82no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D812yes—
160C2×C4×C73C2×SD1612yes—
161C2×C4×C73#13512yes—
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168D292—44no—
169D292—44no—
170D292—44no—
171D292—82no—
172D292—82no—
173D292—82no—
174C8×C73—42no—
175#10596831—24no—
176#10596831—24no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—161no—
181C22×C73—161no—
182C22×C73—161no—
183C22×C73—161no—
184C22×C73#39211yescharacteristic
185C22×C73#49211yescharacteristic
186C22×C73#49311yescharacteristic
187C22×C73#49511yescharacteristic
188C22×C73#49611yescharacteristic
189C22×C73#49611yescharacteristic
190C22×C73#49611yescharacteristic
191C2×D73—82no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—161no—
195C2×D73—161no—
196C2×D73—161no—
197C2×D73—161no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73#44712yes—
200C4×C73#44912yes—
201C4×C73#45012yes—
202C4×C73#45912yes—
203C4×C73#46012yes—
204C4×C73#46312yes—
205Dic73—161no—
206#10305—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—162no—
208C2×C73#170611yescharacteristic
209C2×C73#171511yescharacteristic
210C2×C73#171711yescharacteristic
211C2×C73#172111yescharacteristic
212C2×C73#201111yescharacteristic
213C2×C73#201211yescharacteristic
214C2×C73#201411yescharacteristic
215D73—162no—
216C2×#493—731no—
217C2×#492—731no—
218C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
219#1990—731no—
220#1957—731no—
221#1957—731no—
222#1273—731no—
223C73#1030511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—1462no—
225C22×D8—1462no—
226C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
227C2×#127—731no—
228C2×#127C2×D7311yescharacteristic
229#493—1462no—
230#493—1462no—
231#492—1462no—
232#492—1462no—
233#486—22no—
234#486—22no—
235C2×#102—22no—
236C2×#102—1462no—
237C2×#102—1462no—
238C2×C4×C8—731no—
239C2×C4×C8—731no—
240C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
241#384—731no—
242#340—1462no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1461no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4—1461no—
250C2×SD16—2924no—
251C2×SD16—2924no—
252C2×SD16—1468no—
253C2×D8—2924no—
254C2×D8—2924no—
255C2×D8—1468no—
256C22×C8—732no—
257C22×C8—732no—
258C22×C8C22⋊D7312yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—732no—
267#127—1461no—
268#127—1461no—
269#127—1461no—
270#127C22⋊D7312yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C42C22×D7311yescharacteristic
277#102—28no—
278#102—2924no—
279#102—2924no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8—1461no—
284C4×C8—1461no—
285C4×C8—1461no—
286C24—41no—
287C24—2921no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321SD16—29216no—
322D8—29216no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—734no—
327C2×C8—734no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8—1462no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—2922no—
339C42D4×D7311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C42#1192402711yescharacteristic
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—2922no—
351C23—5841no—
352C23—5841no—
353C23—5841no—
354C23—5841no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23#1455658711yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—2924no—
367D4—2924no—
368D4—2924no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4#1455655911yescharacteristic
379C2×C4#1455655911yescharacteristic
380C2×C4#1455656011yescharacteristic
381C2×C4#1455656211yescharacteristic
382C2×C4#1455656311yescharacteristic
383C2×C4#1455656311yescharacteristic
384C2×C4D8×D7312yes—
385C2×C4SD16×D7312yes—
386C2×C4#1455661112yes—
387C2×C4#1455661512yes—
388C2×C4#1455661612yes—
389C2×C4#1455661812yes—
390C8—42no—
391C8—1464no—
392C8—1464no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—5842no—
401C22—5842no—
402C22—5842no—
403C22—11681no—
404C22—11681no—
405C22—11681no—
406C22—11681no—
407C22#1798849511yescharacteristic
408C22#1798895811yescharacteristic
409C22#1798896211yescharacteristic
410C22#1798896911yescharacteristic
411C22#1798897311yescharacteristic
412C22#1798897511yescharacteristic
413C22#1798897711yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—11681no—
416C4#1798871912yes—
417C4#1798873212yes—
418C4#1798873612yes—
419C4#1798878012yes—
420C4#1798878512yes—
421C4#1798879912yes—
422C2—162no—
423C2—11682no—
424C2#2260952211yescharacteristic
425C2#2260956111yescharacteristic
426C2#2260957111yescharacteristic
427C2#2260959911yescharacteristic
428C2#2261100011yescharacteristic
429C2#2261100811yescharacteristic
430C2#2261101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556587
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC23×C73#127
prime radicalC2×#17988963C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#10305
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988961C2semidirect
3. #22610893C2semidirect
4. #22610738C2semidirect
5. #22610737C2semidirect
6. #22607758C2semidirect
7. C2×#486×C73C2semidirect
90. C2×#10596831D8semidirect
91. C2×#10596831SD16semidirect
218. C2×#486D73semidirect
223. C73#10305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889632
C2×#179889612
#226108932
#226107382
#226107372
#226077582
C2×#486×C732
#1030573