Finite Group Databasebeta

← #32988756

Subgroups — #32988756

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—22no—
9C22×D584—22no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12#17988964—22no—
13#17988964—22no—
14#17988961—22no—
15#17988961—22no—
16#17988935—22no—
17#17988935—22no—
18C2×#14556511—22no—
19C2×#14556511—22no—
20C2×#14556511—22no—
21C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
22C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
25#384×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73—22no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C2×#11924015—28no—
34C2×#11924015—44no—
35C2×#11924015—44no—
36C2×D584—28no—
37C2×D584—44no—
38C2×D584—44no—
39C22×#10596831D412yes—
40C22×#10596831D412yes—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588D412yes—
48#14556588D412yes—
49#14556511—28no—
50#14556511—44no—
51#14556511—44no—
52C4×#10596831—21no—
53C4×#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831—21no—
56C22×Q8×C73—21no—
57C22×C8×C73D412yes—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73D412yes—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—41no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96#11924015—416no—
97D584—416no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831D814yescomplemented
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C2×Q8×C73—42no—
107C2×Q8×C73—42no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73SD1614yescomplemented
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—42no—
122C4⋊C4×C73—42no—
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73#12711yescharacteristic
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142Q8×C73—44no—
143Q8×C73—82no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×D812yes—
157C2×C4×C73C2×SD1612yes—
158C2×C4×C73#13512yes—
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
162D292—44no—
163D292—44no—
164D292—44no—
165D292—44no—
166D292—44no—
167D292—44no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170D292—82no—
171D292—82no—
172D292—82no—
173D292—82no—
174C8×C73—24no—
175#10596831—24no—
176#10596831—42no—
177C22×C73#39211yescharacteristic
178C22×C73#49211yescharacteristic
179C22×C73#49311yescharacteristic
180C22×C73#49511yescharacteristic
181C22×C73#49611yescharacteristic
182C22×C73#49611yescharacteristic
183C22×C73#49611yescharacteristic
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—161no—
191C2×D73—161no—
192C2×D73—161no—
193C2×D73—161no—
194C2×D73—161no—
195C2×D73—161no—
196C2×D73—161no—
197C2×D73—161no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73—161no—
200C4×C73#44712yes—
201C4×C73#44912yes—
202C4×C73#45012yes—
203C4×C73#45912yes—
204C4×C73#46012yes—
205C4×C73#46312yes—
206#10305—731nomaximal, Sylow
207C2×C73#170611yescharacteristic
208C2×C73#171511yescharacteristic
209C2×C73#171711yescharacteristic
210C2×C73#172111yescharacteristic
211C2×C73#201111yescharacteristic
212C2×C73#201211yescharacteristic
213C2×C73#201411yescharacteristic
214D73—162no—
215D73—162no—
216C2×#493—731no—
217C2×#492—731no—
218C2×#486—731no—
219#1990D7311yescharacteristic, complemented
220#1957—731no—
221#1957—731no—
222#1273—731no—
223C73#1030511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—1462no—
225C22×D8—1462no—
226C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
227C2×#127—731no—
228C2×#127—731no—
229#493—1462no—
230#493—1462no—
231#492—1462no—
232#492—1462no—
233#486—1462no—
234#486—1462no—
235C2×#102—1462no—
236C2×#102—1462no—
237C2×#102—1462no—
238C2×C4×C8—731no—
239C2×C4×C8—731no—
240C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
241#384C2×D7311yescharacteristic
242#340—22no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—1461no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4—1461no—
250C2×SD16—2924no—
251C2×SD16—2924no—
252C2×SD16—1468no—
253C2×D8—2924no—
254C2×D8—2924no—
255C2×D8—1468no—
256C22×C8—732no—
257C22×C8—732no—
258C22×C8C22⋊D7312yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8D29212yes—
263#127—732no—
264#127—732no—
265#127—1461no—
266#127—1461no—
267#127—1461no—
268#127—1461no—
269#127—1461no—
270#127—1461no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C42C22×D7311yescharacteristic
277#102—2924no—
278#102—2924no—
279#102—1468no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8—1461no—
284C4×C8—1461no—
285C4×C8—1461no—
286C24—2921no—
287C24—2921no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321SD16—29216no—
322D8—29216no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—734no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8#1192401514yescomplemented
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C42D4×D7311yescharacteristic
340C42D4×D7311yescharacteristic
341C42C2×D29211yescharacteristic
342C42#1192402811yescharacteristic
343C23—2922no—
344C23—2922no—
345C23—5841no—
346C23—5841no—
347C23—5841no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23—5841no—
351C23—5841no—
352C23—5841no—
353C23—5841no—
354C23—5841no—
355C23—5841no—
356C23—5841no—
357C23#1455658711yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360D4—2924no—
361D4—2924no—
362D4—2924no—
363D4—2924no—
364D4—2924no—
365D4—2924no—
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#1455655911yescharacteristic
379C2×C4#1455656111yescharacteristic
380C2×C4#1455656111yescharacteristic
381C2×C4#1455656411yescharacteristic
382C2×C4#1455656411yescharacteristic
383C2×C4#1455656511yescharacteristic
384C2×C4D8×D7312yes—
385C2×C4C2×#1192401512yes—
386C2×C4#1455661412yes—
387C2×C4#1455661612yes—
388C2×C4#1455661812yes—
389C2×C4#1455661812yes—
390C8—24no—
391C8—2922no—
392C8—1464no—
393C22—5842no—
394C22—5842no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—11681no—
400C22—11681no—
401C22—11681no—
402C22—11681no—
403C22—11681no—
404C22—11681no—
405C22—11681no—
406C22—11681no—
407C22#1798849611yescharacteristic
408C22#1798896111yescharacteristic
409C22#1798896211yescharacteristic
410C22#1798897211yescharacteristic
411C22#1798897311yescharacteristic
412C22#1798897311yescharacteristic
413C22#1798897711yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4#1798872212yes—
417C4#1798873512yes—
418C4#1798873712yes—
419C4#1798878112yes—
420C4#1798878712yes—
421C4#1798880512yes—
422C2—11682no—
423C2—11682no—
424C2#2260952411yescharacteristic
425C2#2260956011yescharacteristic
426C2#2260957311yescharacteristic
427C2#2260959911yescharacteristic
428C2#2261100311yescharacteristic
429C2#2261100911yescharacteristic
430C2#2261101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556587
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1990C2
socleC23×C73#127
prime radicalC2×#17988964C2
hypercenter#1990D73
hypocenterC73#10305
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988961C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22610736C2semidirect
5. #22610736C2semidirect
6. #22607758C2semidirect
7. C73×#1990C2semidirect
103. C2×#10596831D8semidirect
115. C2×C8×C73SD16semidirect
219. #1990D73semidirect
223. C73#10305semidirect
331. C2×C8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889642
C2×#179889612
C2×#179889352
#226107362
#226077582
C73×#19902
#1030573