Finite Group Databasebeta

← #32988767

Subgroups — #32988767

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—22no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10#17988963—22no—
11#17988963—22no—
12#17988935—22no—
13#17988935—22no—
14C2×#14556515—22no—
15C2×#14556513—22no—
16C2×#14556512—22no—
17C2×#14556511—22no—
18C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988457C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
22C2×#127×C73C2211yescharacteristic
23#486×C73—22no—
24#486×C73—22no—
25C2×#102×C73—22no—
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C2×#11924013—28no—
31C2×#11924013—44no—
32C2×#11924013—44no—
33C22×#10596831D412yes—
34C22×#10596831D412yes—
35#14556588—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588D412yes—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42#14556515—44no—
43#14556513—44no—
44#14556512—44no—
45#14556511—28no—
46C4×#10596831—21no—
47C4×#10596831—21no—
48C4×#10596831—21no—
49C4×#10596831—21no—
50C22×Q8×C73—21no—
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73—21no—
54C22×C8×C73D412yes—
55C4⋊Q8×C73—21no—
56C4⋊Q8×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73D412yes—
59#127×C73—21no—
60#127×C73—21no—
61#127×C73—21no—
62#127×C73D412yes—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66#102×C73—28no—
67C4×C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C23×D73—41no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C22×Dic73—41no—
83#11924013—416no—
84C2×#10596831—22no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831D814yes—
90C4⋊Dic73—42no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—42no—
93C24×C73—41no—
94C2×Q8×C73—22no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—42no—
97C2×Q8×C73—42no—
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—22no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—42no—
105C2×D4×C73—42no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73—42no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73—22no—
116C2×C8×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C42×C73C2×D411yescharacteristic
122C42×C73C2×D411yescharacteristic
123C42×C73C2×D411yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C23×C73—42no—
126C23×C73—81no—
127C23×C73—81no—
128C23×C73—81no—
129C23×C73—81no—
130C23×C73—81no—
131C23×C73—81no—
132C23×C73#12711yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140Q8×C73—44no—
141Q8×C73—82no—
142D4×C73—44no—
143D4×C73—44no—
144D4×C73—44no—
145D4×C73—82no—
146D4×C73—82no—
147D4×C73—82no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×D812yes—
158C2×C4×C73#13512yes—
159C2×C4×C73#13512yes—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—44no—
167D292—44no—
168D292—44no—
169D292—82no—
170D292—82no—
171D292—82no—
172C8×C73—42no—
173#10596831—24no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73—82no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—161no—
179C22×C73—161no—
180C22×C73—161no—
181C22×C73—161no—
182C22×C73#39211yescharacteristic
183C22×C73#49311yescharacteristic
184C22×C73#49511yescharacteristic
185C22×C73#49511yescharacteristic
186C22×C73#49611yescharacteristic
187C22×C73#49611yescharacteristic
188C22×C73#49611yescharacteristic
189C2×D73—82no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—161no—
193C2×D73—161no—
194C2×D73—161no—
195C2×D73—161no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73#44712yes—
198C4×C73#44912yes—
199C4×C73#44912yes—
200C4×C73#45912yes—
201C4×C73#46312yes—
202C4×C73#46312yes—
203Dic73—161no—
204#10307—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—162no—
206C2×C73#170911yescharacteristic
207C2×C73#171711yescharacteristic
208C2×C73#171711yescharacteristic
209C2×C73#172111yescharacteristic
210C2×C73#201111yescharacteristic
211C2×C73#201211yescharacteristic
212C2×C73#201211yescharacteristic
213D73—162no—
214C2×#493—731no—
215C2×#486—731no—
216C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
217#1957—731no—
218#1957—731no—
219#1956—731no—
220#1273—731no—
221C73#1030711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×D8—1462no—
223C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
224C2×#127—731no—
225C2×#127C2×D7311yescharacteristic
226#493—1462no—
227#493—1462no—
228#486—22no—
229#486—22no—
230#486—1462no—
231#486—1462no—
232C2×#103—1462no—
233C2×#102—22no—
234C2×#102—1462no—
235C2×#102—1462no—
236C2×#102—1462no—
237C2×C4×C8—731no—
238C2×C4×C8—731no—
239C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
240#384—731no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4—1461no—
248C2×D8—2924no—
249C2×D8—2924no—
250C2×D8—1468no—
251C22×C8—732no—
252C22×C8—732no—
253C22×C8C22⋊D7312yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—732no—
262#127—1461no—
263#127—1461no—
264#127—1461no—
265#127C22⋊D7312yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C42C22×D7311yescharacteristic
272#103—2924no—
273#102—28no—
274#102—2924no—
275#102—2924no—
276#102—1468no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—1461no—
280C4×C8—1461no—
281C4×C8—1461no—
282C4×C8—1461no—
283C24—41no—
284C24—2921no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1462no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318D8—29216no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—734no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C42D4×D7311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C42#1192402711yescharacteristic
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2922no—
347C23—5841no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23—5841no—
351C23—5841no—
352C23—5841no—
353C23#1455658711yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—2924no—
363D4—2924no—
364D4—2924no—
365D4—5842no—
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4#1455655911yescharacteristic
375C2×C4#1455655911yescharacteristic
376C2×C4#1455656011yescharacteristic
377C2×C4#1455656211yescharacteristic
378C2×C4#1455656311yescharacteristic
379C2×C4#1455656311yescharacteristic
380C2×C4D8×D7312yes—
381C2×C4#1455661112yes—
382C2×C4#1455661212yes—
383C2×C4#1455661512yes—
384C2×C4#1455661612yes—
385C2×C4#1455661812yes—
386C8—42no—
387C8—2922no—
388C8—1464no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—5842no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—11681no—
400C22—11681no—
401C22—11681no—
402C22—11681no—
403C22#1798849511yescharacteristic
404C22#1798896211yescharacteristic
405C22#1798896811yescharacteristic
406C22#1798896911yescharacteristic
407C22#1798897311yescharacteristic
408C22#1798897511yescharacteristic
409C22#1798897711yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—11681no—
412C4#1798871912yes—
413C4#1798873112yes—
414C4#1798873212yes—
415C4#1798878012yes—
416C4#1798879912yes—
417C4#1798880412yes—
418C2—162no—
419C2—11682no—
420C2#2260953511yescharacteristic
421C2#2260956711yescharacteristic
422C2#2260957211yescharacteristic
423C2#2260959911yescharacteristic
424C2#2261100011yescharacteristic
425C2#2261100511yescharacteristic
426C2#2261100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556587
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC23×C73#127
prime radicalC2×#17988963C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#10307
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22610738C2semidirect
4. #22610737C2semidirect
5. #22610734C2semidirect
6. #22607758C2semidirect
7. C2×#486×C73C2semidirect
216. C2×#486D73semidirect
221. C73#10307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889632
C2×#179889352
#226107382
#226107372
#226107342
#226077582
C2×#486×C732
#1030773