Finite Group Databasebeta

← #32988933

Subgroups — #32988933

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620755C211yesmaximal, characteristic
2#22614412C211yesmaximal, characteristic
3#22614405C211yesmaximal, characteristic
4#22608452C211yesmaximal, characteristic
5#22608452C211yesmaximal, characteristic
6#22607816C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1821C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556570C2211yescharacteristic
10#17988918—21no—
11#17988918—21no—
12#17988845—22no—
13#17988745—21no—
14#17988745—21no—
15#17988525—22no—
16#17988518—22no—
17#17988492—21no—
18#17988492—21no—
19#17988460—22no—
20#17988456—21no—
21#17988452—21no—
22#17988450—22no—
23C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988325—22no—
26#17988325—22no—
27C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#343×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C2×Dic292—22no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—24no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556523—22no—
54#14556516—22no—
55#14556516—22no—
56#14556498—24no—
57#14556498—24no—
58#14556498—24no—
59#14556498D412yes—
60#14556498D412yes—
61C23×C4×C73D412yes—
62C23×C4×C73C2311yescharacteristic
63C2×M16×C73—21no—
64C2×M16×C73D412yes—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—42no—
80C2×Dic146—42no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87Dic292—82no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—84no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C4×Dic73—42no—
104C4×Dic73—42no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—44no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117M16×C73—42no—
118M16×C73—42no—
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C23×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—44no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—44no—
140C2×C4×C73—82no—
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12711yescharacteristic
145C2×Dic73—24no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—81no—
162Dic146—81no—
163C8×C73—42no—
164C8×C73—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—44no—
173C22×C73#39211yescharacteristic
174C22×C73#45512yes—
175C22×C73#45612yes—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—82no—
180C4×C73#45812yes—
181Dic73—44no—
182Dic73—82no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#10335—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—22no—
189C2×C73—22no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73#200411yescharacteristic
192C2×C73#200511yescharacteristic
193C2×C73#202211yescharacteristic
194#3195—731no—
195#2503—731no—
196#2502—731no—
197#1821D7311yescharacteristic
198#1508—731no—
199#1508—731no—
200#1297—731no—
201C73#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—731no—
203C2×C22⋊Q8—731no—
204C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
205#483—1461no—
206#483—1461no—
207#470—1462no—
208#451—1461no—
209#451—1461no—
210#407C2×D7311yescharacteristic
211#407C2×D7311yescharacteristic
212#400—1462no—
213#398—1462no—
214#391—1461no—
215#391—1461no—
216#385—1462no—
217#384—1461no—
218#382—1461no—
219#381—1462no—
220C4×C22⋊C4—731no—
221C4×C22⋊C4—731no—
222#343—22no—
223#328—1462no—
224#328—1462no—
225C22×Q8—731no—
226C22×Q8—731no—
227C23×C4D29212yes—
228C23×C4C22×D7311yescharacteristic
229C2×Q16—1462no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C22⋊D7312yes—
232C22⋊Q8—1461no—
233C22⋊Q8—1461no—
234C22⋊Q8—1461no—
235C22⋊Q8—1461no—
236C22⋊Q8—1461no—
237C22⋊Q8—1461no—
238C22⋊Q8—1461no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1464no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42—1461no—
257#106—1462no—
258#103—1462no—
259#103—1462no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#95—732no—
265#95—732no—
266#95—1464no—
267#95—1464no—
268#95—1464no—
269C24C2×D29211yescharacteristic
270C2×Q8—2922no—
271C2×Q8—2922no—
272C2×Q8—1461no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8—1461no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292C22×C4#1192402811yescharacteristic
293Q16—5842no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5844no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—1464no—
317C42—2922no—
318C42—2922no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1455656111yescharacteristic
323C23#1455656111yescharacteristic
324C23#1455656511yescharacteristic
325Q8—2922no—
326Q8—2922no—
327Q8—5841no—
328Q8—5841no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—1464no—
353C2×C4#1455655911yescharacteristic
354C2×C4#1455656411yescharacteristic
355C2×C4#1455656411yescharacteristic
356C2×C4#1455658711yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1798849611yescharacteristic
368C22#1798876712yes—
369C22#1798877212yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—2924no—
375C4—5842no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C4#1798877612yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2261096211yescharacteristic
385C2#2261096911yescharacteristic
386C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1821C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1821D73
hypocenterC73#10335
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C73#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207552
#226144122
#226144052
#226084522
#226078162
C73×#18212
#1033573