Finite Group Databasebeta

← #32988937

Subgroups — #32988937

Order 18688.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613244C213yesmaximal, complemented
2#22609845C213yesmaximal, complemented
3C73×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C22⋊D73C2213yes—
5C2×#14556561—26no—
6C2×#14556505—26no—
7#17988496—26no—
8#17988464—26no—
9#17988443C2211yescharacteristic
10#379×C73C2213yes—
11C24×D73D413yescomplemented
12C22×D292—26no—
13C22×C22⋊D73—26no—
14C22×C22⋊D73—23no—
15C22×C22⋊D73—26no—
16C22×C22⋊D73—23no—
17C22×C22⋊D73—412no—
18C23×Dic73D413yescomplemented
19#14556561—424no—
20C2×C22⋊Dic73—23no—
21C2×#11924005—212no—
22#14556505—412no—
23#14556498—26no—
24C25×C73C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C73—26no—
26C2×C22⋊C4×C73D416yescomplemented
27C23×D73—26no—
28C23×D73—23no—
29C23×D73—46no—
30C23×D73—412no—
31C2×D292—424no—
32C2×D292—86no—
33C2×C22⋊D73—212no—
34C2×C22⋊D73—224no—
35C2×C22⋊D73—412no—
36C2×C22⋊D73—46no—
37C2×C22⋊D73—412no—
38C2×C22⋊D73—46no—
39C2×C22⋊D73—412no—
40C2×C22⋊D73—46no—
41C2×C22⋊D73—43no—
42C2×C22⋊D73—46no—
43C2×C22⋊D73—43no—
44C22×Dic73—26no—
45C22×Dic73—23no—
46C22×Dic73—46no—
47C22×Dic73—41no—
48C22⋊Dic73—46no—
49#11924005—424no—
50C24×C73—46no—
51C24×C73C2×D413yes—
52C24×C73C2×D413yes—
53C24×C73#4111yescharacteristic
54C22×C4×C73—26no—
55C22⋊C4×C73—412no—
56C22⋊C4×C73—46no—
57C23×C73—212no—
58C23×C73—26no—
59C23×C73—43no—
60C23×C73—46no—
61C23×C73—43no—
62C23×C73—88no—
63C23×C73#12013yes—
64C23×C73#12113yes—
65C23×C73#12711yescharacteristic
66C22×D73—212no—
67C22×D73—26no—
68C22×D73—412no—
69C22×D73—46no—
70C22×D73—43no—
71C22×D73—43no—
72C22×D73—412no—
73C22×D73—824no—
74C22×D73—86no—
75C2×C4×C73—412no—
76C2×C4×C73—46no—
77C22⋊D73—412no—
78C22⋊D73—424no—
79C22⋊D73—412no—
80C2×Dic73—212no—
81C2×Dic73—26no—
82C2×Dic73—46no—
83C2×Dic73—43no—
84C2×Dic73—43no—
85C2×Dic73—83no—
86D292—824no—
87C22×C73—26no—
88C22×C73—23no—
89C22×C73—23no—
90C22×C73—26no—
91C22×C73—412no—
92C22×C73—86no—
93C22×C73—82no—
94C22×C73#39211yescharacteristic
95C22×C73B(4,𝔽2)16yes—
96C2×D73—424no—
97C2×D73—46no—
98C2×D73—812no—
99C2×D73—86no—
100C2×D73—86no—
101C2×D73—86no—
102C4×C73—86no—
103Dic73—46no—
104Dic73—161no—
105#10336—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—26no—
107C2×C73—41no—
108C2×C73—43no—
109C2×C73#202113yes—
110D73—86no—
111#2403—733no—
112#1781—733no—
113#1304D7311yescharacteristic, complemented
114C73#1033611yescharacteristic, complemented, Sylow
115C23×D4—733no—
116C2×#120—1466no—
117C2×#99—1466no—
118#392—1466no—
119#386—1466no—
120#379—731no—
121#379C2×D7313yes—
122C25—733no—
123C25C22×D7311yescharacteristic
124C22×D4—29212no—
125C22×D4—1466no—
126C22×D4—1466no—
127C22×D4—1463no—
128C22×D4—1466no—
129C22×D4—1463no—
130C23×C4—733no—
131#120—29224no—
132C2×C22⋊C4—26no—
133C2×C22⋊C4—14612no—
134C2×C22⋊C4—1463no—
135C2×C22⋊C4D29216yescomplemented
136#99—29212no—
137#95—1466no—
138C24—46no—
139C24—29212no—
140C24—2926no—
141C24—1466no—
142C24—1463no—
143C24D4×D7313yes—
144C24C2×D29213yes—
145C24#1192402911yescharacteristic
146C2×D4—29224no—
147C2×D4—29212no—
148C2×D4—2926no—
149C2×D4—29212no—
150C2×D4—2926no—
151C2×D4—2923no—
152C2×D4—2926no—
153C2×D4—2923no—
154C2×D4—29212no—
155C2×D4—2926no—
156C2×D4—5846no—
157C2×D4—14612no—
158C2×D4—14624no—
159C22×C4—26no—
160C22×C4—2926no—
161C22×C4—2921no—
162C22×C4—1466no—
163C22×C4—1463no—
164C22⋊C4—412no—
165C22⋊C4—46no—
166C22⋊C4—29224no—
167C22⋊C4—2926no—
168C23—212no—
169C23—26no—
170C23—43no—
171C23—46no—
172C23—43no—
173C23—88no—
174C23—29212no—
175C23—2926no—
176C23—2923no—
177C23—2923no—
178C23—29212no—
179C23—5846no—
180C23—58424no—
181C23—14612no—
182C23—1466no—
183C23#1455656113yes—
184C23#1455656613yes—
185C23#1455658811yescharacteristic
186D4—29212no—
187D4—29224no—
188D4—29212no—
189D4—58424no—
190C2×C4—412no—
191C2×C4—46no—
192C2×C4—2926no—
193C2×C4—2923no—
194C2×C4—2923no—
195C2×C4—5843no—
196C2×C4—14612no—
197C2×C4—1466no—
198C22—26no—
199C22—23no—
200C22—23no—
201C22—26no—
202C22—412no—
203C22—86no—
204C22—82no—
205C22—29224no—
206C22—2926no—
207C22—58412no—
208C22—5846no—
209C22—5846no—
210C22—5846no—
211C22#1798849711yescharacteristic
212C22#1798877516yes—
213C4—86no—
214C4—2926no—
215C4—11681no—
216C2—26no—
217C2—41no—
218C2—43no—
219C2—5846no—
220C2#2261105813yes—
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC25×C73C23
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1304C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1304D73
hypocenterC73#10336
LCSG ▷ C25×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613244C2semidirect
2. #22609845C2semidirect
3. C73×#1304C2semidirect
11. C24×D73D4semidirect
18. C23×Dic73D4semidirect
26. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
113. #1304D73semidirect
114. C73#10336semidirect
135. C2×C22⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132442
#226098452
C73×#13042
#1033673