Finite Group Databasebeta

← #32988939

Subgroups — #32988939

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613258C212yesmaximal, complemented
2#22613244C211yesmaximal, characteristic
3#22609845C212yesmaximal, complemented
4#22607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C2212yes—
7C2×#14556574—22no—
8C2×#14556561—22no—
9C2×#14556505—24no—
10#17988502—24no—
11#17988496—22no—
12#17988466—22no—
13#17988464—22no—
14#17988459—22no—
15#17988443C2212yes—
16#17988442—22no—
17C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
18#379×C73C2211yescharacteristic
19#379×C73C2211yescharacteristic
20#342×C73—22no—
21C24×D73D412yes—
22C22×D292—22no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—48no—
30C23×Dic73D412yes—
31#14556574—48no—
32#14556561—48no—
33C2×#11924007—24no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73D414yescomplemented
37C2×#11924005—24no—
38C2×#11924005—24no—
39C2×#11924005—24no—
40#14556505—48no—
41#14556498—24no—
42#14556498—22no—
43C25×C73C2311yescharacteristic
44C23×C4×C73D412yescomplemented
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—21no—
52C2×C22⋊C4×C73D412yes—
53C23×D73—22no—
54C23×D73—22no—
55C23×D73—22no—
56C23×D73—44no—
57C23×D73—44no—
58C23×D73—44no—
59C2×D292—48no—
60C2×D292—82no—
61C2×C22⋊D73—28no—
62C2×C22⋊D73—28no—
63C2×C22⋊D73—28no—
64C2×C22⋊D73—44no—
65C2×C22⋊D73—44no—
66C2×C22⋊D73—44no—
67C2×C22⋊D73—44no—
68C2×C22⋊D73—44no—
69C2×C22⋊D73—44no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—44no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—24no—
81C22×Dic73—44no—
82#11924007—48no—
83C22⋊Dic73—44no—
84C22⋊Dic73—44no—
85C22⋊Dic73—44no—
86#11924005—48no—
87#11924005—48no—
88#11924005—84no—
89C24×C73—42no—
90C24×C73—44no—
91C24×C73C2×D412yes—
92C24×C73C2×D412yes—
93C24×C73C2×D411yescharacteristic
94C24×C73C2×D411yescharacteristic
95C24×C73#4111yescharacteristic
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—22no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73—44no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—44no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—44no—
109C23×C73—24no—
110C23×C73—24no—
111C23×C73—24no—
112C23×C73—24no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—88no—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12012yes—
124C23×C73#12112yes—
125C23×C73#12111yescharacteristic
126C23×C73#12711yescharacteristic
127C22×D73—24no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—24no—
130C22×D73—44no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—44no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—816no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—82no—
141C2×C4×C73—44no—
142C2×C4×C73—44no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—44no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73—82no—
148C2×C4×C73—81no—
149C22⋊D73—48no—
150C22⋊D73—48no—
151C22⋊D73—48no—
152C22⋊D73—48no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—44no—
161C2×Dic73—44no—
162C2×Dic73—44no—
163D292—88no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—48no—
175C22×C73—44no—
176C22×C73—84no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73#39211yescharacteristic
180C22×C73B(4,𝔽2)14yes—
181C22×C73#45812yes—
182C2×D73—48no—
183C2×D73—48no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—84no—
186C2×D73—84no—
187C2×D73—84no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—84no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73—161no—
194Dic73—44no—
195Dic73—84no—
196#10337—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—24no—
198C2×C73—22no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73—42no—
201C2×C73—41no—
202C2×C73#202112yes—
203C2×C73#202211yescharacteristic
204D73—84no—
205#2405—732no—
206#2403—731no—
207#1819D7311yescharacteristic, complemented
208#1781—732no—
209#1304—731no—
210C73#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—732no—
212C2×#123—1462no—
213C2×#120—1462no—
214C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
215C2×#99—1464no—
216#394—1464no—
217#392—1462no—
218#386—1462no—
219#386—1462no—
220#385—1462no—
221#379—732no—
222#379—1462no—
223#379C2×D7311yescharacteristic
224#379C2×D7311yescharacteristic
225#342—22no—
226C25—732no—
227C25C22×D7311yescharacteristic
228C22×D4—2928no—
229C22×D4—1462no—
230C22×D4—1462no—
231C22×D4—1462no—
232C22×D4—1462no—
233C22×D4—1462no—
234C22×D4—1462no—
235C22×D4—1462no—
236C23×C4—732no—
237C23×C4D29212yescomplemented
238#123—2928no—
239#120—2928no—
240C2×C4⋊C4—1464no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—734no—
249C2×C22⋊C4—1464no—
250C2×C22⋊C4—1464no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1464no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
255#99—2928no—
256#95—1464no—
257#95—1462no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—2924no—
261C24—2924no—
262C24—2924no—
263C24—1462no—
264C24—1462no—
265C24—1462no—
266C24D4×D7312yes—
267C24D4×D7312yes—
268C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
269C24C2×D29211yescharacteristic
270C24#1192402811yescharacteristic
271C2×D4—2928no—
272C2×D4—2924no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—2924no—
275C2×D4—2924no—
276C2×D4—2924no—
277C2×D4—2924no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2924no—
283C2×D4—2924no—
284C2×D4—2924no—
285C2×D4—5842no—
286C2×D4—1468no—
287C2×D4—1468no—
288C2×D4—1468no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2924no—
296C22×C4—1464no—
297C22×C4—1462no—
298C22×C4—1462no—
299C22×C4—1462no—
300C4⋊C4—2928no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—2928no—
309C22⋊C4—2928no—
310C22⋊C4—2924no—
311C22⋊C4—2924no—
312C22⋊C4—2924no—
313C22⋊C4—5844no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—88no—
327C23—2924no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—2922no—
331C23—2924no—
332C23—2922no—
333C23—2924no—
334C23—2924no—
335C23—5842no—
336C23—5842no—
337C23—58416no—
338C23—1464no—
339C23—1464no—
340C23—1464no—
341C23#1455655911yescharacteristic
342C23#1455656112yes—
343C23#1455656412yes—
344C23#1455656511yescharacteristic
345C23#1455658711yescharacteristic
346D4—2928no—
347D4—2928no—
348D4—2928no—
349D4—2928no—
350D4—5848no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2924no—
364C2×C4—2924no—
365C2×C4—2924no—
366C2×C4—1464no—
367C2×C4—1464no—
368C2×C4—1464no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—2928no—
385C22—2928no—
386C22—2924no—
387C22—5844no—
388C22—5844no—
389C22—5844no—
390C22—5844no—
391C22—5842no—
392C22—5842no—
393C22#1798849611yescharacteristic
394C22#1798877514yes—
395C22#1798877612yes—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—2924no—
400C4—5844no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—5844no—
407C2#2261105612yes—
408C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC25×C73C23
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1819C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613244C2
hypercenter#1819D73
hypocenterC73#10337
LCSG ▷ C25×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613258C2semidirect
3. #22609845C2semidirect
4. #22607835C2semidirect
5. C73×#1819C2semidirect
36. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
44. C23×C4×C73D4semidirect
207. #1819D73semidirect
210. C73#10337semidirect
237. C23×C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132582
#226132442
#226098452
#226078352
C73×#18192
#1033773