Finite Group Databasebeta

← #32988941

Subgroups — #32988941

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613241C211yesmaximal, characteristic
4#22610003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556575—21no—
10C2×#14556572—21no—
11C2×#14556560—21no—
12C2×#14556559—21no—
13C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556505—22no—
15#17988503—22no—
16#17988501—22no—
17#17988495—22no—
18#17988467—21no—
19#17988467—21no—
20#17988466—21no—
21#17988464—21no—
22#17988462—21no—
23#17988460—21no—
24#17988443—21no—
25#17988443C2211yescharacteristic
26#17988443C2211yescharacteristic
27#17988442—21no—
28#17988353—22no—
29C23×D4×C73C2211yescharacteristic
30C2×#99×C73—22no—
31#379×C73C2211yescharacteristic
32#379×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—44no—
42C23×Dic73D411yescharacteristic
43C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
44C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
45#14556575—44no—
46#14556572—44no—
47#14556560—44no—
48#14556559—44no—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×#11924007—22no—
51C2×C22⋊Dic73—22no—
52C2×C22⋊Dic73—22no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73D412yes—
65C2×C22⋊Dic73D412yescomplemented
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—22no—
69#14556505—44no—
70#14556498—22no—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73C25×C73D411yescharacteristic
74C25×C73C2311yescharacteristic
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—44no—
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C2×C22⋊C4×C73—21no—
85C2×C22⋊C4×C73—21no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73D412yescomplemented
89#99×C73—44no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—21no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73—42no—
95C23×D73—42no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—82no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C4⋊Dic73—44no—
130#11924007—44no—
131C22⋊Dic73—44no—
132C22⋊Dic73—42no—
133C22⋊Dic73—42no—
134C22⋊Dic73—42no—
135C22⋊Dic73—42no—
136C22⋊Dic73—44no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73—42no—
142C22⋊Dic73—42no—
143C22⋊Dic73—82no—
144#11924005—44no—
145#11924005—44no—
146#11924005—82no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73—21no—
150C24×C73—42no—
151C24×C73—42no—
152C24×C73—42no—
153C24×C73—42no—
154C24×C73—42no—
155C24×C73—42no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C24×C73C2×D411yescharacteristic
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C24×C73#4111yescharacteristic
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—42no—
186C22⋊C4×C73—42no—
187C22⋊C4×C73—42no—
188C22⋊C4×C73—42no—
189C22⋊C4×C73—42no—
190C22⋊C4×C73—42no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—81no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—88no—
226C23×C73—88no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73#12111yescharacteristic
231C23×C73#12111yescharacteristic
232C23×C73#12111yescharacteristic
233C23×C73#12711yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—44no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—81no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—88no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—81no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—44no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—44no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73#39211yescharacteristic
326C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
328C22×C73#45812yes—
329C2×D73—44no—
330C2×D73—44no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—82no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—82no—
340C4×C73—161no—
341Dic73—42no—
342Dic73—82no—
343Dic73—82no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#10337—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—22no—
348C2×C73—22no—
349C2×C73—22no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73—41no—
352C2×C73—41no—
353C2×C73—41no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#202111yescharacteristic
356C2×C73#202111yescharacteristic
357C2×C73#202211yescharacteristic
358D73—82no—
359#2405—731no—
360#2405—731no—
361#2403—731no—
362#1819—731no—
363#1781—731no—
364#1781D7311yescharacteristic, complemented
365#1304—731no—
366C73#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23×D4—731no—
368C23×D4C2×D7311yescharacteristic
369C2×#123—1461no—
370C2×#123—1461no—
371C2×#120—1461no—
372C2×#120—1461no—
373C22×C22⋊C4—731no—
374C2×#99—22no—
375C2×#99—1462no—
376#394—1462no—
377#394—1462no—
378#392—1462no—
379#386—1461no—
380#386—1461no—
381#386—1461no—
382#386—1461no—
383#385—1461no—
384#385—1461no—
385#379—731no—
386#379—731no—
387#379—1461no—
388#379—1461no—
389#379C2×D7311yescharacteristic
390#379C2×D7311yescharacteristic
391#342—1462no—
392C25—731no—
393C25D29211yescharacteristic
394C25C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—2924no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4D29211yescharacteristic
414#123—2924no—
415#123—2924no—
416#120—2924no—
417#120—2924no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
444#99—44no—
445#99—2924no—
446#95—1462no—
447#95—1462no—
448#95—1462no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—2922no—
459C24—2922no—
460C24—2922no—
461C24—1461no—
462C24—1461no—
463C24—1461no—
464C24D4×D7311yescharacteristic
465C24D4×D7311yescharacteristic
466C24D4×D7311yescharacteristic
467C24D4×D7311yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C24C2×D29211yescharacteristic
470C24#1192402811yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2924no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C4⋊C4—2924no—
527C4⋊C4—2924no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2924no—
535C22⋊C4—2924no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2924no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—5842no—
549C22⋊C4—5842no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—2922no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2922no—
591C23—2921no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—5841no—
595C23—5841no—
596C23—5848no—
597C23—1462no—
598C23—1462no—
599C23—1462no—
600C23#1455655911yescharacteristic
601C23#1455656111yescharacteristic
602C23#1455656111yescharacteristic
603C23#1455656411yescharacteristic
604C23#1455656411yescharacteristic
605C23#1455656511yescharacteristic
606C23#1455658711yescharacteristic
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—2924no—
612D4—2924no—
613D4—2924no—
614D4—2924no—
615D4—5848no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2924no—
685C22—2924no—
686C22—2922no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22#1798849611yescharacteristic
694C22#1798877312yes—
695C22#1798877512yes—
696C22#1798877812yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—2922no—
701C4—5842no—
702C4—5842no—
703C4—5841no—
704C4—5841no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—5842no—
714C2#2261105611yescharacteristic
715C2#2261105711yescharacteristic
716C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC25×C73C23
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613241C2
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#10337
LCSG ▷ C25×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22613259C2semidirect
2. #22613254C2semidirect
4. #22610003C2semidirect
5. #22609845C2semidirect
6. #22607835C2semidirect
7. C73×#1781C2semidirect
43. C23×Dic73D4semidirect
44. C23×Dic73D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
364. #1781D73semidirect
366. C73#10337semidirect
443. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132592
#226132542
#226132412
#226100032
#226098452
#226078352
C73×#17812
#1033773