Finite Group Databasebeta

← #32988953

Subgroups — #32988953

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22609863C211yesmaximal, characteristic
3#22609861C211yesmaximal, characteristic
4#22608171C211yesmaximal, characteristic
5#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C2×#14556568—21no—
10C22×#11924005—21no—
11C22×#11924005—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556513—21no—
14C2×#14556511—21no—
15C2×#14556511—21no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988521—21no—
18#17988520—21no—
19#17988508—21no—
20#17988507—21no—
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988445—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—42no—
35C22×D292—42no—
36C22×D292Q812yescomplemented
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×#10596831—21no—
40#14556568—42no—
41#14556568—42no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×#11924005—42no—
52C2×#11924005—42no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×#11924005—42no—
55C2×#11924005—42no—
56#14556513—42no—
57#14556513—42no—
58#14556511—42no—
59#14556511—42no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×Dic146—81no—
95C2×Dic146—81no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—44no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—44no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73D812yes—
123C22×Dic73SD1612yes—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C4⋊Dic73—42no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130#11924007—42no—
131#11924007—42no—
132#11924007—81no—
133#11924007—81no—
134C22⋊Dic73—41no—
135C22⋊Dic73—41no—
136#11924005—48no—
137#11924005—48no—
138C24×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C2×C8×C73—41no—
157C2×C8×C73—41no—
158C2×C8×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C73#12411yescharacteristic
170C23×C73C2×D811yescharacteristic
171C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C73#13711yescharacteristic
174C22×D73—24no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—81no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C73#12411yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—24no—
251D292—24no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258Dic146—84no—
259C8×C73—81no—
260#10596831—81no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73#39311yescharacteristic
274C22×C73#44711yescharacteristic
275C22×C73#44811yescharacteristic
276C22×C73#45311yescharacteristic
277C22×C73#45411yescharacteristic
278C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C73#47411yescharacteristic
281C22×C73#47611yescharacteristic
282C22×C73#48611yescharacteristic
283C22×C73#48911yescharacteristic
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310#10340—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73#159511yescharacteristic
316C2×C73#159611yescharacteristic
317C2×C73#159811yescharacteristic
318C2×C73#159911yescharacteristic
319C2×C73#202311yescharacteristic
320C2×C73#202711yescharacteristic
321C2×C73#202911yescharacteristic
322D73—84no—
323#2659—731no—
324#1786—731no—
325#1786—731no—
326#1438—731no—
327#1294—731no—
328#1294D7311yescharacteristic, complemented
329#1280—731no—
330C73#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—731no—
332C2×C22⋊Q8—1461no—
333C22×C22⋊C4—1461no—
334C22×C22⋊C4—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×#102—1461no—
337C2×#102—1461no—
338C2×#102—1461no—
339C2×C22⋊C8—731no—
340C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341#398—1461no—
342#398—1461no—
343#395—1461no—
344#395—1461no—
345#380—731no—
346#380—1461no—
347#380C2×D7311yescharacteristic
348C2×#95—731no—
349C2×#95C2×D7311yescharacteristic
350C25—1461no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×D4—2922no—
353C22×D4—2922no—
354C22×D4—732no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1461no—
366C22⋊Q8—2922no—
367C22⋊Q8—2922no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—2922no—
379C2×C22⋊C4—2922no—
380C2×C22⋊C4—2922no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385#102—2922no—
386#102—2922no—
387#102—2922no—
388#102—2922no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400#95—1461no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—2921no—
405C24—2921no—
406C24—2921no—
407C24—2921no—
408C24—2921no—
409C24—2921no—
410C24—2921no—
411C24—2921no—
412C24—2921no—
413C24—1462no—
414C24—1462no—
415C24—1462no—
416C24D4×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—5841no—
419C2×Q8—5841no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
462C22×C4#1192402711yescharacteristic
463C22×C4#1192402811yescharacteristic
464C22×C4#1192402811yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—2921no—
470C2×C8—2921no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—5841no—
479C4⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2928no—
483C22⋊C4—2928no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—5841no—
509C23—5841no—
510C23—5841no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—5841no—
518C23—5841no—
519C23—5841no—
520C23—5841no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—5841no—
524C23—1464no—
525C23#1455656111yescharacteristic
526C23#1455656911yescharacteristic
527C23#1455657711yescharacteristic
528C23D8×D7311yescharacteristic
529C23SD16×D7311yescharacteristic
530C23#1455661811yescharacteristic
531C23#1455662311yescharacteristic
532Q8—5844no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—1464no—
540D4—1464no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4#1455656911yescharacteristic
579C2×C4#1455657111yescharacteristic
580C2×C4#1455657711yescharacteristic
581C2×C4#1455657911yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—5841no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2924no—
597C22—2924no—
598C22—2924no—
599C22—5842no—
600C22—5842no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22—5842no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—5842no—
610C22—5842no—
611C22#1798850011yescharacteristic
612C22#1798872211yescharacteristic
613C22#1798872711yescharacteristic
614C22#1798875611yescharacteristic
615C22#1798876111yescharacteristic
616C22#1798877511yescharacteristic
617C22#1798877511yescharacteristic
618C22#1798886611yescharacteristic
619C22#1798887611yescharacteristic
620C22#1798893211yescharacteristic
621C22#1798894811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C4—5841no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5844no—
638C2#2260885011yescharacteristic
639C2#2260885511yescharacteristic
640C2#2260886711yescharacteristic
641C2#2260887211yescharacteristic
642C2#2261106611yescharacteristic
643C2#2261108611yescharacteristic
644C2#2261109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#10340
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616048C2semidirect
5. #22607810C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
36. C22×D292Q8semidirect
328. #1294D73semidirect
330. C73#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226160482
#226098632
#226098612
#226081712
#226078102
#226077732
C73×#12942
#1034073