Finite Group Databasebeta

← #32988973

Subgroups — #32988973

Order 18688.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22609863C211yesmaximal, characteristic
3#22609861C211yesmaximal, characteristic
4#22608171C211yesmaximal, characteristic
5#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005—21no—
11C2×#14556513—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556511—21no—
14C2×#14556511—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988529—21no—
17#17988526—21no—
18#17988520—21no—
19#17988519—21no—
20#17988462—21no—
21#17988459—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—42no—
34C22×D292—42no—
35C22×D292Q812yes—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×#10596831—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—42no—
47C2×#11924005—42no—
48C2×#11924005—42no—
49C2×#11924005—42no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×#11924005—42no—
52#14556513—42no—
53#14556513—42no—
54#14556511—42no—
55#14556511—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—22no—
97C2×D292—44no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292—44no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—81no—
125C4⋊Dic73—81no—
126#11924007—81no—
127#11924007—81no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130#11924005—48no—
131#11924005—48no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73#12011yescharacteristic
162C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C73#12411yescharacteristic
164C23×C73#13511yescharacteristic
165C23×C73#13511yescharacteristic
166C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—81no—
188C22×D73—81no—
189C22×D73—81no—
190C22×D73—81no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—81no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C73#12411yescharacteristic
227C2×C4×C73#12411yescharacteristic
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—81no—
243C2×Dic73—81no—
244D292—24no—
245D292—24no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252C8×C73—81no—
253#10596831—81no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73#39311yescharacteristic
267C22×C73#44911yescharacteristic
268C22×C73#44911yescharacteristic
269C22×C73#45311yescharacteristic
270C22×C73#45411yescharacteristic
271C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C73#47811yescharacteristic
274C22×C73#47811yescharacteristic
275C22×C73#48811yescharacteristic
276C22×C73#49011yescharacteristic
277C2×D73—44no—
278C2×D73—44no—
279C2×D73—44no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—82no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#10344—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73#159711yescharacteristic
309C2×C73#159711yescharacteristic
310C2×C73#160011yescharacteristic
311C2×C73#160011yescharacteristic
312C2×C73#202511yescharacteristic
313C2×C73#202711yescharacteristic
314C2×C73#202911yescharacteristic
315D73—84no—
316#2646—731no—
317#1786—731no—
318#1786—731no—
319#1438—731no—
320#1294—731no—
321#1294D7311yescharacteristic, complemented
322#1280—731no—
323C73#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—731no—
325C22×C22⋊C4—1461no—
326C22×C22⋊C4—1461no—
327C2×#102—1461no—
328C2×#102—1461no—
329C2×#102—1461no—
330C2×#102—1461no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333#400—1461no—
334#400—1461no—
335#398—1461no—
336#398—1461no—
337#385—1461no—
338#385—1461no—
339#380—731no—
340#380C2×D7311yescharacteristic
341C2×#95—731no—
342C2×#95C2×D7311yescharacteristic
343C25—1461no—
344C22×D4—2922no—
345C22×D4—2922no—
346C22×D4—732no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1461no—
358C2×C4⋊C4—731no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—2922no—
368C2×C22⋊C4—2922no—
369C2×C22⋊C4—2922no—
370C2×C22⋊C4—2922no—
371C2×C22⋊C4—2922no—
372C2×C22⋊C4—2922no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374#102—2922no—
375#102—2922no—
376#102—2922no—
377#102—2922no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1461no—
381C22⋊C8—1461no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1461no—
386#95—1461no—
387#95—1461no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24—2921no—
393C24—2921no—
394C24—2921no—
395C24—2921no—
396C24—2921no—
397C24—2921no—
398C24—2921no—
399C24—2921no—
400C24—2921no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—1462no—
405C24—1462no—
406C24—1462no—
407C24D4×D7311yescharacteristic
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
450C22×C4#1192402711yescharacteristic
451C22×C4#1192402811yescharacteristic
452C22×C4#1192402811yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2921no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—5841no—
465C4⋊C4—5841no—
466C4⋊C4—5841no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2928no—
470C22⋊C4—2928no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—5841no—
496C23—5841no—
497C23—5841no—
498C23—5841no—
499C23—5841no—
500C23—5841no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—5841no—
504C23—5841no—
505C23—5841no—
506C23—5841no—
507C23—5841no—
508C23—5841no—
509C23—5841no—
510C23—5841no—
511C23—1464no—
512C23#1455656111yescharacteristic
513C23#1455656911yescharacteristic
514C23#1455657711yescharacteristic
515C23#1455661211yescharacteristic
516C23#1455661411yescharacteristic
517C23#1455661511yescharacteristic
518C23#1455661811yescharacteristic
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—1464no—
526D4—1464no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4#1455656911yescharacteristic
565C2×C4#1455657111yescharacteristic
566C2×C4#1455657711yescharacteristic
567C2×C4#1455657911yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—5841no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2924no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—5842no—
586C22—5842no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—5842no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22#1798850011yescharacteristic
598C22#1798873311yescharacteristic
599C22#1798873511yescharacteristic
600C22#1798875611yescharacteristic
601C22#1798876111yescharacteristic
602C22#1798877511yescharacteristic
603C22#1798877511yescharacteristic
604C22#1798888611yescharacteristic
605C22#1798889011yescharacteristic
606C22#1798894311yescharacteristic
607C22#1798895011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—5844no—
624C2#2260886111yescharacteristic
625C2#2260886311yescharacteristic
626C2#2260887811yescharacteristic
627C2#2260888011yescharacteristic
628C2#2261107611yescharacteristic
629C2#2261108611yescharacteristic
630C2#2261109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#10344
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615904C2semidirect
5. #22607810C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
321. #1294D73semidirect
323. C73#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226159042
#226098632
#226098612
#226081712
#226078102
#226077732
C73×#12942
#1034473