Finite Group Databasebeta

← #32988995

Subgroups — #32988995

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610858C211yesmaximal, characteristic
3#22610857C211yesmaximal, characteristic
4#22610737C211yesmaximal, characteristic
5#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591—21no—
9C2×#14556590—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
12C2×#14556513—22no—
13C2×#14556513—21no—
14C2×#14556513—21no—
15C2×#14556511—21no—
16C2×#14556511—21no—
17#17988508—22no—
18#17988486—21no—
19#17988485—21no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×Dic146—22no—
26C22×D292—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×#10596831—21no—
30#14556591—42no—
31#14556591—42no—
32#14556590—42no—
33#14556590—42no—
34#14556588—21no—
35#14556588—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588Q812yescomplemented
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D412yes—
44C2×#11924007—22no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48#14556513—44no—
49#14556513—42no—
50#14556513—42no—
51#14556511—42no—
52#14556511—42no—
53#14556498—22no—
54#14556498—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C22×C8×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73—21no—
60C2×C42×C73C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4×C8×C73—21no—
64C4×C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66C23×D73—41no—
67C2×Dic146—44no—
68C2×Dic146—44no—
69C2×Dic146—82no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—42no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—44no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—42no—
100C4⋊Dic73D812yes—
101C4⋊Dic73SD1612yes—
102#11924007—44no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73D812yes—
119C4⋊C4×C73SD1612yes—
120C42×C73—41no—
121C42×C73—41no—
122C42×C73C2×Q811yescharacteristic
123C42×C73#4111yescharacteristic
124C42×C73#4111yescharacteristic
125C42×C73#4111yescharacteristic
126C23×C73#12011yescharacteristic
127C22×D73—42no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C73#12411yescharacteristic
146C2×C4×C73#12411yescharacteristic
147C2×C4×C73#12411yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C2×C4×C73#13711yescharacteristic
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165D292—44no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—42no—
170D292—82no—
171D292—81no—
172D292—81no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175Dic146—88no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73—81no—
178#10596831—81no—
179C22×C73#39311yescharacteristic
180C22×C73#44711yescharacteristic
181C22×C73#44711yescharacteristic
182C22×C73#44811yescharacteristic
183C22×C73#44811yescharacteristic
184C22×C73#45311yescharacteristic
185C22×C73#45411yescharacteristic
186C2×D73—82no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—161no—
190C2×D73—161no—
191C2×D73—161no—
192C2×D73—161no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73#47411yescharacteristic
198C4×C73#47411yescharacteristic
199C4×C73#47611yescharacteristic
200C4×C73#47611yescharacteristic
201C4×C73#48611yescharacteristic
202C4×C73#48611yescharacteristic
203C4×C73#48911yescharacteristic
204C4×C73#48911yescharacteristic
205Dic73—42no—
206Dic73—42no—
207Dic73—82no—
208#10348—731nomaximal, Sylow
209C2×C73#161911yescharacteristic
210C2×C73#162311yescharacteristic
211C2×C73#162711yescharacteristic
212C2×C73#162711yescharacteristic
213C2×C73#202311yescharacteristic
214C2×C73#202311yescharacteristic
215C2×C73#202711yescharacteristic
216D73—162no—
217#2551—731no—
218#1982—731no—
219#1982—731no—
220#1957—731no—
221#1296—731no—
222#1279—731no—
223#1279D7311yescharacteristic, complemented
224C73#1034811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×C4⋊Q8—1461no—
226C2×C4⋊Q8—1461no—
227C2×#127—731no—
228C2×C4⋊C8—731no—
229C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
230C2×#102—1462no—
231C2×#102—1461no—
232C2×#102—1461no—
233C2×#102—1461no—
234C2×#102—1461no—
235C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
236#395—1462no—
237#389—1461no—
238#389—1461no—
239#384—731no—
240C4×C4⋊C4—731no—
241C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
242C22×Q8—1462no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4—1461no—
245C22×D4—1461no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1461no—
249C4⋊Q8—2922no—
250C4⋊Q8—2922no—
251C4⋊Q8—2922no—
252C4⋊Q8—2922no—
253#127—732no—
254#127—1461no—
255#127—1461no—
256#127—1461no—
257C2×C4⋊C4—732no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
265C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—1461no—
268C2×C42C22×D7311yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273#102—2924no—
274#102—2922no—
275#102—2922no—
276#102—2922no—
277#102—2922no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—1462no—
282#95—1461no—
283C24—2921no—
284C2×Q8—2924no—
285C2×Q8—2924no—
286C2×Q8—5842no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—1462no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4C2×D29211yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—2921no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2924no—
324C4⋊C4—2924no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—732no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4D58412yes—
334C4⋊C4#1192401712yes—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2921no—
338C42—2921no—
339C42Q8×D7311yescharacteristic
340C42#1192402711yescharacteristic
341C42#1192402811yescharacteristic
342C42#1192402811yescharacteristic
343C23—2922no—
344C23—5841no—
345C23—5841no—
346C23—5841no—
347C23—5841no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23#1455656111yescharacteristic
351Q8—5848no—
352D4—2924no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—5842no—
358D4—5841no—
359D4—5841no—
360D4—5841no—
361D4—5841no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4#1455656911yescharacteristic
380C2×C4#1455656911yescharacteristic
381C2×C4#1455657111yescharacteristic
382C2×C4#1455657711yescharacteristic
383C2×C4#1455657711yescharacteristic
384C2×C4#1455657911yescharacteristic
385C2×C4D8×D7311yescharacteristic
386C2×C4C2×D58411yescharacteristic
387C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
389C2×C4#1455661811yescharacteristic
390C2×C4#1455661911yescharacteristic
391C2×C4#1455662311yescharacteristic
392C2×C4#1455662411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—5841no—
396C22—5842no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—11681no—
400C22—11681no—
401C22—11681no—
402C22—11681no—
403C22#1798850011yescharacteristic
404C22#1798872211yescharacteristic
405C22#1798872311yescharacteristic
406C22#1798872711yescharacteristic
407C22#1798872811yescharacteristic
408C22#1798875611yescharacteristic
409C22#1798876111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—5842no—
417C4#1798886611yescharacteristic
418C4#1798886811yescharacteristic
419C4#1798887611yescharacteristic
420C4#1798887811yescharacteristic
421C4#1798893211yescharacteristic
422C4#1798893411yescharacteristic
423C4#1798894711yescharacteristic
424C4#1798894811yescharacteristic
425C2—11682no—
426C2#2260898711yescharacteristic
427C2#2260901111yescharacteristic
428C2#2260903611yescharacteristic
429C2#2260903711yescharacteristic
430C2#2261106611yescharacteristic
431C2#2261106811yescharacteristic
432C2#2261108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#10348
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614957C2semidirect
5. #22607815C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
37. #14556588Q8semidirect
223. #1279D73semidirect
224. C73#10348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149572
#226108582
#226108572
#226107372
#226078152
#226077712
C73×#12792
#1034873