Finite Group Databasebeta

← #32989012

Subgroups — #32989012

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610858C211yesmaximal, characteristic
3#22610857C211yesmaximal, characteristic
4#22610737C211yesmaximal, characteristic
5#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
10C2×#14556513—22no—
11C2×#14556513—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556511—21no—
14C2×#14556511—21no—
15#17988529—22no—
16#17988485—21no—
17#17988483—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19#17988453—21no—
20#17988452—21no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×D292—21no—
26C22×D292—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556588—21no—
30#14556588—21no—
31#14556588—21no—
32#14556588Q812yes—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D412yes—
38C2×#11924007—22no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831—21no—
42#14556513—44no—
43#14556513—42no—
44#14556513—42no—
45#14556511—42no—
46#14556511—42no—
47#14556498—22no—
48#14556498—22no—
49#14556498—22no—
50#14556498—21no—
51C22×C8×C73—21no—
52C22×C8×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C42×C73—21no—
56C2×C42×C73C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59C4×C8×C73—21no—
60C4×C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73—41no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C2×#10596831—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—42no—
94#11924007—82no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—22no—
103C2×C8×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C42×C73—41no—
113C42×C73—41no—
114C42×C73C2×Q811yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C22×D73—42no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—81no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C73#12411yescharacteristic
138C2×C4×C73#12411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12411yescharacteristic
140C2×C4×C73#13511yescharacteristic
141C2×C4×C73#13511yescharacteristic
142C2×C4×C73#13511yescharacteristic
143C2×C4×C73#13511yescharacteristic
144C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157D292—44no—
158D292—42no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—82no—
163D292—81no—
164D292—81no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167C8×C73—42no—
168C8×C73—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73#39311yescharacteristic
171C22×C73#44911yescharacteristic
172C22×C73#44911yescharacteristic
173C22×C73#44911yescharacteristic
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C22×C73#45311yescharacteristic
176C22×C73#45411yescharacteristic
177C2×D73—82no—
178C2×D73—82no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—161no—
181C2×D73—161no—
182C2×D73—161no—
183C2×D73—161no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73#47811yescharacteristic
189C4×C73#47811yescharacteristic
190C4×C73#47811yescharacteristic
191C4×C73#47811yescharacteristic
192C4×C73#48811yescharacteristic
193C4×C73#48811yescharacteristic
194C4×C73#49011yescharacteristic
195C4×C73#49011yescharacteristic
196Dic73—82no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199#10351—731nomaximal, Sylow
200C2×C73#162011yescharacteristic
201C2×C73#162411yescharacteristic
202C2×C73#162811yescharacteristic
203C2×C73#162811yescharacteristic
204C2×C73#202511yescharacteristic
205C2×C73#202511yescharacteristic
206C2×C73#202711yescharacteristic
207D73—162no—
208#2571—731no—
209#1982—731no—
210#1982—731no—
211#1957—731no—
212#1296—731no—
213#1279—731no—
214#1279D7311yescharacteristic, complemented
215C73#1035111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#127—731no—
217C2×C4⋊C8—731no—
218C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
219C2×#102—1462no—
220C2×#102—1461no—
221C2×#102—1461no—
222C2×#102—1461no—
223C2×#102—1461no—
224C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
225#400—1462no—
226#389—1461no—
227#389—1461no—
228#384—731no—
229#382—1461no—
230#382—1461no—
231C4×C4⋊C4—731no—
232C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C22×D4—1461no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1461no—
239#127—732no—
240#127—1461no—
241#127—1461no—
242#127—1461no—
243C2×C4⋊C4—732no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42C22×D7311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1461no—
257C4⋊C8—1461no—
258#102—2922no—
259#102—2922no—
260#102—2924no—
261#102—2922no—
262#102—2922no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—1462no—
267#95—1462no—
268#95—1462no—
269#95—1461no—
270C24—2921no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4—1462no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4D4×D7311yescharacteristic
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294C22×C4C2×D29211yescharacteristic
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—2921no—
303C2×C8—2921no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—2922no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—2921no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—5842no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—2921no—
321C42—2921no—
322C42Q8×D7311yescharacteristic
323C42#1192402711yescharacteristic
324C42#1192402811yescharacteristic
325C42#1192402811yescharacteristic
326C23—2922no—
327C23—5841no—
328C23—5841no—
329C23—5841no—
330C23—5841no—
331C23—5841no—
332C23—5841no—
333C23#1455656111yescharacteristic
334D4—2924no—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340D4—5841no—
341D4—5841no—
342D4—5841no—
343D4—5841no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4#1455656911yescharacteristic
362C2×C4#1455656911yescharacteristic
363C2×C4#1455657111yescharacteristic
364C2×C4#1455657711yescharacteristic
365C2×C4#1455657711yescharacteristic
366C2×C4#1455657911yescharacteristic
367C2×C4#1455661211yescharacteristic
368C2×C4#1455661311yescharacteristic
369C2×C4#1455661311yescharacteristic
370C2×C4#1455661411yescharacteristic
371C2×C4#1455661511yescharacteristic
372C2×C4#1455661811yescharacteristic
373C2×C4#1455661911yescharacteristic
374C2×C4#1455661911yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—5841no—
378C22—5842no—
379C22—5842no—
380C22—5842no—
381C22—11681no—
382C22—11681no—
383C22—11681no—
384C22—11681no—
385C22#1798850011yescharacteristic
386C22#1798873311yescharacteristic
387C22#1798873411yescharacteristic
388C22#1798873411yescharacteristic
389C22#1798873511yescharacteristic
390C22#1798875611yescharacteristic
391C22#1798876111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5842no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C4#1798888611yescharacteristic
400C4#1798888811yescharacteristic
401C4#1798888811yescharacteristic
402C4#1798889011yescharacteristic
403C4#1798894211yescharacteristic
404C4#1798894311yescharacteristic
405C4#1798895011yescharacteristic
406C4#1798895211yescharacteristic
407C2—11682no—
408C2#2260899211yescharacteristic
409C2#2260901611yescharacteristic
410C2#2260904311yescharacteristic
411C2#2260904411yescharacteristic
412C2#2261107611yescharacteristic
413C2#2261107811yescharacteristic
414C2#2261108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#10351
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615170C2semidirect
5. #22607815C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
214. #1279D73semidirect
215. C73#10351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151702
#226108582
#226108572
#226107372
#226078152
#226077712
C73×#12792
#1035173