Finite Group Databasebeta

← #32989027

Subgroups — #32989027

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610857C211yesmaximal, characteristic
3#22610857C211yesmaximal, characteristic
4#22610736C211yesmaximal, characteristic
5#22607770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556582—21no—
10C2×#14556513—21no—
11C2×#14556513—21no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556513—21no—
14C2×#14556511—22no—
15C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
16#17988520—22no—
17#17988486—21no—
18#17988483—21no—
19#17988456—21no—
20C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24#384×C73C2211yescharacteristic
25C22×D292—21no—
26C22×D292—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556588—21no—
30#14556588—21no—
31#14556588—21no—
32#14556588Q812yes—
33#14556582—42no—
34#14556582—42no—
35C2×C4⋊Dic73—22no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556513—42no—
45#14556513—42no—
46#14556513—42no—
47#14556513—42no—
48#14556511—44no—
49C4×#10596831—21no—
50C4×#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D412yes—
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73—21no—
64C23×D73—41no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—44no—
95C4⋊Dic73D812yes—
96C4⋊Dic73SD1612yes—
97#11924007—44no—
98#11924007—82no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—41no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—42no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C42×C73C2×Q811yescharacteristic
119C42×C73#4111yescharacteristic
120C42×C73#4111yescharacteristic
121C42×C73#4111yescharacteristic
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C22×D73—42no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C73#12411yescharacteristic
139C2×C4×C73#12411yescharacteristic
140C2×C4×C73#12411yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C73#13511yescharacteristic
144C2×C4×C73#13511yescharacteristic
145C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C73#13711yescharacteristic
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161D292—44no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—82no—
167D292—81no—
168D292—81no—
169D292—81no—
170D292—81no—
171C8×C73—81no—
172C8×C73—81no—
173#10596831—42no—
174C22×C73#39311yescharacteristic
175C22×C73#44711yescharacteristic
176C22×C73#44811yescharacteristic
177C22×C73#44911yescharacteristic
178C22×C73#44911yescharacteristic
179C22×C73#45311yescharacteristic
180C22×C73#45411yescharacteristic
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—161no—
185C2×D73—161no—
186C2×D73—161no—
187C2×D73—161no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—82no—
191C4×C73#47411yescharacteristic
192C4×C73#47611yescharacteristic
193C4×C73#47811yescharacteristic
194C4×C73#47811yescharacteristic
195C4×C73#48611yescharacteristic
196C4×C73#48811yescharacteristic
197C4×C73#48911yescharacteristic
198C4×C73#49011yescharacteristic
199Dic73—42no—
200Dic73—42no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#10354—731nomaximal, Sylow
204C2×C73#162111yescharacteristic
205C2×C73#162211yescharacteristic
206C2×C73#162511yescharacteristic
207C2×C73#162611yescharacteristic
208C2×C73#202311yescharacteristic
209C2×C73#202511yescharacteristic
210C2×C73#202711yescharacteristic
211D73—162no—
212#2552—731no—
213#1982—731no—
214#1982—731no—
215#1957—731no—
216#1296D7311yescharacteristic, complemented
217#1279—731no—
218#1279—731no—
219C73#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#127—731no—
221C2×#125—1461no—
222C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
224C2×#102—1461no—
225C2×#102—1461no—
226C2×#102—1461no—
227C2×#102—1461no—
228C2×#102—1462no—
229C2×C4×C8—731no—
230#398—1462no—
231#389—1461no—
232#389—1461no—
233#384—1461no—
234#384C2×D7311yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—731no—
236C4×C4⋊C4—731no—
237C22×D4—1461no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1461no—
243#127—732no—
244#127—1461no—
245#127—1461no—
246#127—1461no—
247#125—2922no—
248#125—2922no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4D29212yes—
259C2×C42—1461no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#102—2924no—
267#102—2922no—
268#102—2922no—
269#102—2922no—
270#102—2922no—
271C4×C8—1461no—
272C4×C8—1461no—
273#95—1462no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—2921no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—1462no—
291C2×D4—1462no—
292C2×D4—1462no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—1462no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2924no—
316C4⋊C4—2924no—
317C4⋊C4—5842no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—732no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C42—2921no—
327C42—2921no—
328C42—2921no—
329C42—2921no—
330C42Q8×D7311yescharacteristic
331C42#1192402711yescharacteristic
332C42#1192402811yescharacteristic
333C42#1192402811yescharacteristic
334C23—2922no—
335C23—5841no—
336C23—5841no—
337C23—5841no—
338C23—5841no—
339C23—5841no—
340C23—5841no—
341C23#1455656111yescharacteristic
342D4—2924no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—5842no—
348D4—5841no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351D4—5841no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4#1455656911yescharacteristic
370C2×C4#1455656911yescharacteristic
371C2×C4#1455657111yescharacteristic
372C2×C4#1455657711yescharacteristic
373C2×C4#1455657711yescharacteristic
374C2×C4#1455657911yescharacteristic
375C2×C4D8×D7311yescharacteristic
376C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
377C2×C4#1455661211yescharacteristic
378C2×C4#1455661411yescharacteristic
379C2×C4#1455661511yescharacteristic
380C2×C4#1455661811yescharacteristic
381C2×C4#1455661811yescharacteristic
382C2×C4#1455662311yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—2922no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22—5842no—
389C22—11681no—
390C22—11681no—
391C22—11681no—
392C22—11681no—
393C22#1798850011yescharacteristic
394C22#1798872211yescharacteristic
395C22#1798872711yescharacteristic
396C22#1798873311yescharacteristic
397C22#1798873511yescharacteristic
398C22#1798875711yescharacteristic
399C22#1798876211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2922no—
404C4—2922no—
405C4—5841no—
406C4—5841no—
407C4#1798886611yescharacteristic
408C4#1798887611yescharacteristic
409C4#1798888611yescharacteristic
410C4#1798889011yescharacteristic
411C4#1798893211yescharacteristic
412C4#1798894311yescharacteristic
413C4#1798894811yescharacteristic
414C4#1798895011yescharacteristic
415C2—11682no—
416C2#2260899711yescharacteristic
417C2#2260900411yescharacteristic
418C2#2260902111yescharacteristic
419C2#2260902811yescharacteristic
420C2#2261106611yescharacteristic
421C2#2261107611yescharacteristic
422C2#2261108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1296C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1296D73
hypocenterC73#10354
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614967C2semidirect
5. #22607770C2semidirect
6. #22607770C2semidirect
7. C73×#1296C2semidirect
216. #1296D73semidirect
219. C73#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149672
#226108572
#226107362
#226077702
C73×#12962
#1035473