Finite Group Databasebeta

← #32989031

Subgroups — #32989031

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610858C211yesmaximal, characteristic
3#22610857C211yesmaximal, characteristic
4#22610737C211yesmaximal, characteristic
5#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556583—21no—
10C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
11C2×#14556513—22no—
12C2×#14556513—21no—
13C2×#14556513—21no—
14C2×#14556511—21no—
15C2×#14556511—21no—
16#17988521—22no—
17#17988485—21no—
18#17988483—21no—
19#17988457C2211yescharacteristic
20#17988456—21no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×D292—21no—
26C22×D292—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556588—21no—
30#14556588—21no—
31#14556588—21no—
32#14556588Q812yes—
33#14556583—42no—
34#14556583—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D412yes—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831—21no—
46#14556513—44no—
47#14556513—42no—
48#14556513—42no—
49#14556511—42no—
50#14556511—42no—
51#14556498—22no—
52#14556498—21no—
53C22×C8×C73—21no—
54C22×C8×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C42×C73—21no—
58C2×C42×C73C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C73—21no—
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4×C8×C73—21no—
62C4×C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73—41no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C2×#10596831—41no—
85C2×#10596831—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C4⋊Dic73D812yes—
95C4⋊Dic73SD1612yes—
96#11924007—44no—
97#11924007—44no—
98#11924007—82no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73—41no—
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C42×C73—41no—
117C42×C73—41no—
118C42×C73C2×Q811yescharacteristic
119C42×C73#4111yescharacteristic
120C42×C73#4111yescharacteristic
121C42×C73#4111yescharacteristic
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C22×D73—42no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C73#12411yescharacteristic
142C2×C4×C73#12411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12411yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C73#13511yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161D292—44no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—82no—
167D292—81no—
168D292—81no—
169D292—81no—
170D292—81no—
171C8×C73—42no—
172C8×C73—81no—
173#10596831—81no—
174C22×C73#39311yescharacteristic
175C22×C73#44711yescharacteristic
176C22×C73#44811yescharacteristic
177C22×C73#44911yescharacteristic
178C22×C73#44911yescharacteristic
179C22×C73#45311yescharacteristic
180C22×C73#45411yescharacteristic
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—161no—
185C2×D73—161no—
186C2×D73—161no—
187C2×D73—161no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73#47411yescharacteristic
193C4×C73#47611yescharacteristic
194C4×C73#47811yescharacteristic
195C4×C73#47811yescharacteristic
196C4×C73#48611yescharacteristic
197C4×C73#48811yescharacteristic
198C4×C73#48911yescharacteristic
199C4×C73#49011yescharacteristic
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—82no—
203#10354—731nomaximal, Sylow
204C2×C73#162111yescharacteristic
205C2×C73#162211yescharacteristic
206C2×C73#162511yescharacteristic
207C2×C73#162611yescharacteristic
208C2×C73#202311yescharacteristic
209C2×C73#202511yescharacteristic
210C2×C73#202711yescharacteristic
211D73—162no—
212#2552—731no—
213#1982—731no—
214#1982—731no—
215#1957—731no—
216#1296—731no—
217#1279—731no—
218#1279D7311yescharacteristic, complemented
219C73#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#127—731no—
221C2×#125—1461no—
222C2×C4⋊C8—731no—
223C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
224C2×#102—1462no—
225C2×#102—1461no—
226C2×#102—1461no—
227C2×#102—1461no—
228C2×#102—1461no—
229C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
230#398—1462no—
231#389—1461no—
232#389—1461no—
233#384—731no—
234#384—1461no—
235C4×C4⋊C4—731no—
236C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
237C22×D4—1461no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1461no—
243#127—732no—
244#127—1461no—
245#127—1461no—
246#127—1461no—
247#125—2922no—
248#125—2922no—
249C2×C4⋊C4—732no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
258C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42C22×D7311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1461no—
265C4⋊C8—1461no—
266#102—2922no—
267#102—2922no—
268#102—2924no—
269#102—2922no—
270#102—2922no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—21no—
274#95—1462no—
275#95—1461no—
276C24—2921no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—1462no—
291C2×D4—1462no—
292C2×D4—1462no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—2924no—
316C4⋊C4—2924no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—5842no—
322C4⋊C4—732no—
323C4⋊C4—732no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—2921no—
329C42—2921no—
330C42Q8×D7311yescharacteristic
331C42#1192402711yescharacteristic
332C42#1192402811yescharacteristic
333C42#1192402811yescharacteristic
334C23—2922no—
335C23—5841no—
336C23—5841no—
337C23—5841no—
338C23—5841no—
339C23—5841no—
340C23—5841no—
341C23#1455656111yescharacteristic
342D4—2924no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—5842no—
348D4—5841no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351D4—5841no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4#1455656911yescharacteristic
370C2×C4#1455656911yescharacteristic
371C2×C4#1455657111yescharacteristic
372C2×C4#1455657711yescharacteristic
373C2×C4#1455657711yescharacteristic
374C2×C4#1455657911yescharacteristic
375C2×C4D8×D7311yescharacteristic
376C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
377C2×C4#1455661311yescharacteristic
378C2×C4#1455661311yescharacteristic
379C2×C4#1455661811yescharacteristic
380C2×C4#1455661911yescharacteristic
381C2×C4#1455661911yescharacteristic
382C2×C4#1455662311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—5841no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22—5842no—
389C22—11681no—
390C22—11681no—
391C22—11681no—
392C22—11681no—
393C22#1798850011yescharacteristic
394C22#1798872211yescharacteristic
395C22#1798872711yescharacteristic
396C22#1798873411yescharacteristic
397C22#1798873411yescharacteristic
398C22#1798875611yescharacteristic
399C22#1798876111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2922no—
405C4—2922no—
406C4—5842no—
407C4#1798886611yescharacteristic
408C4#1798887611yescharacteristic
409C4#1798888811yescharacteristic
410C4#1798888811yescharacteristic
411C4#1798893211yescharacteristic
412C4#1798894211yescharacteristic
413C4#1798894811yescharacteristic
414C4#1798895211yescharacteristic
415C2—11682no—
416C2#2260899911yescharacteristic
417C2#2260900611yescharacteristic
418C2#2260902311yescharacteristic
419C2#2260902911yescharacteristic
420C2#2261106611yescharacteristic
421C2#2261107811yescharacteristic
422C2#2261108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#10354
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614966C2semidirect
5. #22607815C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
218. #1279D73semidirect
219. C73#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149662
#226108582
#226108572
#226107372
#226078152
#226077712
C73×#12792
#1035473