Finite Group Databasebeta

← #32989063

Subgroups — #32989063

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610755C212yesmaximal
3#22610754C211yesmaximal, characteristic
4#22607813C212yesmaximal, complemented
5C73×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556588C2211yescharacteristic
7C2×#14556513—22no—
8C2×#14556513—22no—
9C2×#14556511—22no—
10C2×#14556502C2211yescharacteristic
11#17988521—22no—
12#17988520—22no—
13#17988519—22no—
14#17988453C2212yes—
15C2×#97×C73C2212yes—
16#382×C73C2211yescharacteristic
17C22×D292—21no—
18C22×D292—22no—
19C22×#10596831—21no—
20#14556588—21no—
21#14556588—22no—
22#14556588Q812yes—
23C2×C4⋊Dic73—22no—
24C2×C4⋊Dic73D412yes—
25C2×C4⋊Dic73D412yes—
26C2×#11924007—22no—
27C2×#11924007—22no—
28#14556513—44no—
29#14556513—44no—
30#14556511—44no—
31#14556502—22no—
32#14556498—22no—
33#14556498—22no—
34#14556498—22no—
35C22×C8×C73—22no—
36C2×C4⋊C4×C73D412yes—
37C2×C42×C73C2311yescharacteristic
38#97×C73—22no—
39#97×C73—22no—
40#95×C73—22no—
41C23×D73—41no—
42C2×D292—24no—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—42no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—41no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C2×#10596831—22no—
55C2×#10596831—41no—
56C2×#10596831—41no—
57C4⋊Dic73—42no—
58C4⋊Dic73—42no—
59C4⋊Dic73—82no—
60#11924007—82no—
61#11924007—82no—
62C22×C4×C73—22no—
63C22×C4×C73C2×D412yes—
64C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C73—24no—
66C2×C8×C73—42no—
67C2×C8×C73—42no—
68C4⋊C4×C73—42no—
69C42×C73C2×Q811yescharacteristic
70C42×C73#4111yescharacteristic
71C42×C73#4112yes—
72C23×C73#12011yescharacteristic
73C22×D73—42no—
74C22×D73—82no—
75C22×D73—81no—
76C22×D73—82no—
77C22×D73—81no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73—22no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—42no—
83C2×C4×C73—42no—
84C2×C4×C73—42no—
85C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
86C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
87C2×C4×C73#12412yes—
88C2×C4×C73#12411yescharacteristic
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—42no—
95D292—44no—
96D292—44no—
97D292—44no—
98D292—82no—
99D292—82no—
100D292—82no—
101C8×C73—44no—
102#10596831—42no—
103C22×C73#39311yescharacteristic
104C22×C73#45312yes—
105C22×C73#45311yescharacteristic
106C22×C73#45412yes—
107C22×C73#45411yescharacteristic
108C2×D73—84no—
109C2×D73—82no—
110C2×D73—162no—
111C2×D73—161no—
112C2×D73—161no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—22no—
115C4×C73—22no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—82no—
118Dic73—82no—
119Dic73—82no—
120#10360—731nomaximal, Sylow
121C2×C73#165612yes—
122C2×C73#165611yescharacteristic
123C2×C73#165811yescharacteristic
124C2×C73#202712yes—
125C2×C73#202711yescharacteristic
126D73—162no—
127#2845—731no—
128#1961—732no—
129#1961—731no—
130#1295—732no—
131#1295D7311yescharacteristic, complemented
132C73#1036011yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#127—731no—
134C2×#102—1462no—
135C2×#102—1462no—
136C2×#102—1462no—
137C2×#97—731no—
138C2×#97C2×D7312yes—
139#398—1462no—
140#398—1462no—
141#398—1462no—
142#382—732no—
143#382C2×D7311yescharacteristic
144C22×D4—1462no—
145C22×D4—1461no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1461no—
148#127—732no—
149#127—1461no—
150#127—1462no—
151C2×C4⋊C4—732no—
152C2×C4⋊C4—732no—
153C2×C4⋊C4—1462no—
154C2×C4⋊C4—1462no—
155C2×C4⋊C4—1462no—
156C2×C4⋊C4D29212yes—
157C2×C42C22×D7311yescharacteristic
158#102—2924no—
159#102—2924no—
160#102—2924no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—1462no—
164#95—22no—
165#95—1462no—
166#95—1462no—
167#95—1462no—
168C24—2921no—
169C2×D4—2922no—
170C2×D4—2922no—
171C2×D4—2922no—
172C2×D4—2922no—
173C2×D4—2922no—
174C2×D4—2922no—
175C2×D4—2922no—
176C2×D4—2921no—
177C2×D4—1464no—
178C2×D4—1462no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1462no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4D4×D7312yes—
183C22×C4C2×D29211yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—2921no—
188C2×C8—2921no—
189C2×C8—1462no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—5842no—
194C4⋊C4—5842no—
195C4⋊C4—5842no—
196C42Q8×D7311yescharacteristic
197C42#1192402711yescharacteristic
198C42#1192402812yes—
199C23—2922no—
200C23—5842no—
201C23—5841no—
202C23—5842no—
203C23—5841no—
204C23#1455656111yescharacteristic
205D4—2924no—
206D4—2924no—
207D4—2924no—
208D4—5842no—
209D4—5842no—
210D4—5842no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2922no—
221C2×C4—2922no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4#1455656912yes—
225C2×C4#1455657111yescharacteristic
226C2×C4#1455657712yes—
227C2×C4#1455657911yescharacteristic
228C8—44no—
229C8—2922no—
230C22—5844no—
231C22—5842no—
232C22—11682no—
233C22—11681no—
234C22—11681no—
235C22#1798850011yescharacteristic
236C22#1798875612yes—
237C22#1798875711yescharacteristic
238C22#1798876112yes—
239C22#1798876211yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—82no—
245C4—5842no—
246C4—5842no—
247C2—11682no—
248C2#2260922512yes—
249C2#2260922611yescharacteristic
250C2#2260923411yescharacteristic
251C2#2261108612yes—
252C2#2261108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1295C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1295D73
hypocenterC73#10360
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618206C2semidirect
4. #22607813C2semidirect
5. C73×#1295C2semidirect
131. #1295D73semidirect
132. C73#10360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182062
#226107552
#226107542
#226078132
C73×#12952
#1036073