Finite Group Databasebeta

← #32989180

Subgroups — #32989180

Order 18688.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615589C211yesmaximal, characteristic
2#22610875C211yesmaximal, characteristic
3#22608481C211yesmaximal, characteristic
4#22608444C211yesmaximal, characteristic
5#22607825C211yesmaximal, characteristic
6#22607788C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988644C2211yescharacteristic
10#17988521—21no—
11#17988519—21no—
12#17988484—21no—
13#17988484—21no—
14#17988474—21no—
15#17988470—21no—
16C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
17#17988433C2211yescharacteristic
18#17988348—21no—
19#17988348—21no—
20#17988325—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988323—21no—
24#432×C73C2211yescharacteristic
25C4×M16×C73C2211yescharacteristic
26#383×C73C2211yescharacteristic
27#14556591Q811yescharacteristic
28#14556591Q811yescharacteristic
29#14556583—21no—
30#14556570—21no—
31#14556570—21no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C4⋊#10596831—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556502—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498D411yescharacteristic
53#14556498D411yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—21no—
57C22⋊C8×C73—21no—
58#97×C73—21no—
59#97×C73—21no—
60C4×C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—81no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C4×Dic73—42no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95M16×C73—22no—
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C42×C73C2×Q811yescharacteristic
100C42×C73#4111yescharacteristic
101C42×C73#4111yescharacteristic
102C42×C73#4111yescharacteristic
103C23×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C73#12411yescharacteristic
118C2×C4×C73#12411yescharacteristic
119C2×C4×C73#12411yescharacteristic
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134Dic146—81no—
135Dic146—81no—
136C8×C73—42no—
137C8×C73—81no—
138#10596831—81no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73#39311yescharacteristic
142C22×C73#45511yescharacteristic
143C22×C73#45611yescharacteristic
144C4×C73—21no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—21no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—81no—
151C4×C73—81no—
152Dic73—42no—
153Dic73—42no—
154Dic73—81no—
155Dic73—81no—
156Dic73—81no—
157Dic73—81no—
158#10381—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#202811yescharacteristic
162C2×C73#203111yescharacteristic
163C2×C73#203111yescharacteristic
164#2606—731no—
165#1986—731no—
166#1515—731no—
167#1506—731no—
168#1300—731no—
169#1288D7311yescharacteristic
170#1285—731no—
171C73#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533—731no—
173#432—731no—
174#432C2×D7311yescharacteristic
175C4×M16C2×D7311yescharacteristic
176#398—1461no—
177#398—1461no—
178#389—1461no—
179#389—1461no—
180#387—1461no—
181#387—1461no—
182#383C2×D7311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—731no—
184#376—731no—
185#339—1461no—
186#339—1461no—
187#328—1461no—
188#328—1461no—
189#328—1461no—
190#328—1461no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—731no—
193C4⋊Q8—731no—
194#125—1461no—
195C22⋊Q8—1461no—
196C22⋊Q8—1461no—
197C4×Q8—1461no—
198C4×Q8—1461no—
199#117—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—1461no—
210C2×C42C22×D7311yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—1461no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1461no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—1461no—
218C4×C8—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—731no—
222#95—731no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95D29211yescharacteristic
228#95D29211yescharacteristic
229C2×Q8—1461no—
230C2×Q8—1461no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4D4×D7311yescharacteristic
238C22×C4D4×D7311yescharacteristic
239C22×C4C2×D29211yescharacteristic
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2921no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—5841no—
253C4⋊C4—5841no—
254C4⋊C4—1461no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1461no—
257C4⋊C4—1461no—
258C22⋊C4—2921no—
259C42—2921no—
260C42—2921no—
261C42—2922no—
262C42—2921no—
263C42Q8×D7311yescharacteristic
264C42#1192402711yescharacteristic
265C42#1192402811yescharacteristic
266C42#1192402811yescharacteristic
267C23#1455656111yescharacteristic
268Q8—5841no—
269Q8—5841no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4#1455656911yescharacteristic
295C2×C4#1455656911yescharacteristic
296C2×C4#1455657111yescharacteristic
297C2×C4#1455657711yescharacteristic
298C2×C4#1455657711yescharacteristic
299C2×C4#1455657911yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—5841no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1798850011yescharacteristic
306C22#1798876611yescharacteristic
307C22#1798877111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—2922no—
317C4—2922no—
318C4—5841no—
319C4—5841no—
320C4—5841no—
321C4—5841no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2261109111yescharacteristic
325C2#2261110211yescharacteristic
326C2#2261110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988500
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1288C2
socleC22×C73#393
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1288D73
hypocenterC73#10381
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C73#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155892
#226108752
#226084812
#226084442
#226078252
#226077882
C73×#12882
#1038173