Finite Group Databasebeta

← #32989187

Subgroups — #32989187

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610767C211yesmaximal, characteristic
3#22608459C211yesmaximal, characteristic
4#22608448C211yesmaximal, characteristic
5#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556505—21no—
10C2×#14556505—21no—
11#17988551C2211yescharacteristic
12#17988529—21no—
13#17988510—21no—
14#17988508—21no—
15#17988499—21no—
16#17988491—21no—
17#17988470—21no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988322—21no—
21#17988322—21no—
22#17988320—21no—
23#17988320—21no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D73—21no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic, complemented
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556505—42no—
46#14556505—42no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55#14556498D411yescharacteristic
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65#95×C73D411yescharacteristic
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—81no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85#11924012—81no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—42no—
90C4⋊Dic73—81no—
91#11924007—81no—
92#11924007—81no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—81no—
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
107C22×C4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73#4111yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110M16×C73—81no—
111C2×C8×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—81no—
115C42×C73—81no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C73#12411yescharacteristic
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C73#12411yescharacteristic
146C2×C4×C73#12411yescharacteristic
147C22⋊D73—81no—
148C22⋊D73—81no—
149C22⋊D73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168Dic146—84no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—81no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#39311yescharacteristic
182C22×C73#45311yescharacteristic
183C22×C73#45411yescharacteristic
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—161no—
188C2×D73—161no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—82no—
196Dic73—42no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#10382—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—41no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73#202711yescharacteristic
207C2×C73#203111yescharacteristic
208C2×C73#203211yescharacteristic
209D73—161no—
210#2665—731no—
211#1964—731no—
212#1510—731no—
213#1507—731no—
214#1305—731no—
215#1297—731no—
216#1284D7311yescharacteristic, complemented
217C73#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#121—731no—
219C2×#99—1461no—
220C2×#99—1461no—
221#407—731no—
222#407C2×D7311yescharacteristic
223#400—1461no—
224#396—1461no—
225#395—1461no—
226#393—1461no—
227#391—1461no—
228#387—1461no—
229#381C2×D7311yescharacteristic
230#380—731no—
231C4×C22⋊C4—731no—
232C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
233#327—1461no—
234#327—1461no—
235#327—1461no—
236#327—1461no—
237C22×Q8—1461no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C23×C4C22×D7311yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1461no—
243#121—1461no—
244#121—1461no—
245#121—1461no—
246#121—1461no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1461no—
260#99—2922no—
261#99—2922no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1461no—
265C22⋊C8—1461no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—731no—
269#95—731no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95D29211yescharacteristic
276#95D29211yescharacteristic
277C24—1461no—
278C24D4×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—2922no—
280C2×Q8—5841no—
281C2×Q8—5841no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—5841no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×D29211yescharacteristic
302C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
303C22×C4#1192402711yescharacteristic
304C22×C4#1192402811yescharacteristic
305C22×C4#1192402811yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—5841no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2921no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—5841no—
312C4⋊C4—5841no—
313C4⋊C4—5841no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C42—81no—
325C42—5841no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—5841no—
334C23—5841no—
335C23#1455656111yescharacteristic
336C23#1455656911yescharacteristic
337C23#1455657711yescharacteristic
338Q8—5844no—
339D4—5841no—
340D4—5841no—
341D4—5841no—
342D4—5841no—
343D4—5841no—
344D4—5841no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4#1455656911yescharacteristic
376C2×C4#1455657111yescharacteristic
377C2×C4#1455657711yescharacteristic
378C2×C4#1455657911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—5841no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—11681no—
395C22—11681no—
396C22#1798850011yescharacteristic
397C22#1798875611yescharacteristic
398C22#1798876111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—2922no—
407C4—5841no—
408C4—5841no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—11681no—
416C2#2261108611yescharacteristic
417C2#2261110211yescharacteristic
418C2#2261110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988500
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#393
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#10382
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616103C2semidirect
5. #22607836C2semidirect
6. #22607817C2semidirect
7. C73×#1284C2semidirect
28. C22×D292Q8semidirect
37. C2×C4⋊Dic73Q8semidirect
216. #1284D73semidirect
217. C73#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161032
#226107672
#226084592
#226084482
#226078362
#226078172
C73×#12842
#1038273