Finite Group Databasebeta

← #32989197

Subgroups — #32989197

Order 18688.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616101C211yesmaximal, characteristic
2#22610917C211yesmaximal, characteristic
3#22608464C211yesmaximal, characteristic
4#22607836C211yesmaximal, characteristic
5#22607817C211yesmaximal, characteristic
6#22607785C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic
8#17988551C2211yescharacteristic
9#17988529—21no—
10#17988510—21no—
11#17988508—21no—
12#17988499—21no—
13#17988493—21no—
14#17988471—21no—
15#17988450C2211yescharacteristic
16#17988447C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18#17988354—21no—
19#17988354—21no—
20#17988324—21no—
21#17988324—21no—
22C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23#407×C73C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#328×C73—21no—
27C22×Dic146—21no—
28C2×#11924012—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73—21no—
38C22⋊#10596831—21no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498D411yescharacteristic
48#14556498D411yescharacteristic
49C22×Q8×C73Q811yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C73C2311yescharacteristic
51C2×M16×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73Q811yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C42×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—81no—
67C2×Dic146—81no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73#11924012—81no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—81no—
76C4⋊Dic73—81no—
77#11924007—42no—
78#11924007—81no—
79C22⋊Dic73—22no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C4×Dic73—81no—
85C24×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C2×Q8×C73—81no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—81no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
97C22×C4×C73#4111yescharacteristic
98C22×C4×C73#4111yescharacteristic
99C22×C4×C73#4111yescharacteristic
100M16×C73—81no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—81no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C73#12411yescharacteristic
117Q8×C73—81no—
118Q8×C73—81no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C73#12411yescharacteristic
138C2×C4×C73#12411yescharacteristic
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154Dic146—84no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73#39311yescharacteristic
168C22×C73#45511yescharacteristic
169C22×C73#45611yescharacteristic
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—42no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—81no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182Dic73—82no—
183#10383—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—41no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73#202811yescharacteristic
189C2×C73#203111yescharacteristic
190C2×C73#203211yescharacteristic
191#2665—731no—
192#1996—731no—
193#1511—731no—
194#1508D7311yescharacteristic
195#1305—731no—
196#1297—731no—
197#1284—731no—
198C73#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
200#407—731no—
201#407C2×D7311yescharacteristic
202#400—1461no—
203#396—1461no—
204#395—1461no—
205#393—1461no—
206#391—1461no—
207#387—1461no—
208#381—731no—
209#380—731no—
210C4×C22⋊C4—731no—
211C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
212#342—1461no—
213#342—1461no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—1461no—
217#328—1461no—
218C22×Q8—1461no—
219C22×Q8Dic14611yescharacteristic, complemented
220C23×C4C22×D7311yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1461no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4Dic14611yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—1461no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1461no—
244C22⋊C8—1461no—
245#95—731no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C22⋊D7311yescharacteristic
255#95C22⋊D7311yescharacteristic
256C24D4×D7311yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—2922no—
261C2×Q8—5841no—
262C2×Q8—5841no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4D4×D7311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×Dic14611yescharacteristic
276C22×C4#1192402711yescharacteristic
277C22×C4#1192402711yescharacteristic
278C22×C4#1192402811yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—5841no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2921no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2922no—
288C4⋊C4—5841no—
289C4⋊C4—5841no—
290C4⋊C4—5841no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—1462no—
299C42—81no—
300C42—5841no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1455655911yescharacteristic
306C23#1455656811yescharacteristic
307C23#1455657711yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—5844no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4#1455656811yescharacteristic
343C2×C4#1455657011yescharacteristic
344C2×C4#1455657711yescharacteristic
345C2×C4#1455657811yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5841no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1798849911yescharacteristic
359C22#1798876311yescharacteristic
360C22#1798876811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—5841no—
370C4—5841no—
371C4—5841no—
372C4—5841no—
373C4—5842no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2261109011yescharacteristic
379C2#2261110311yescharacteristic
380C2#2261110811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988499
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#393
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#10383
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. C22×Q8×C73Q8semidirect
57. C2×C4⋊C4×C73Q8semidirect
198. C73#10383semidirect
219. C22×Q8Dic146semidirect
232. C2×C4⋊C4Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161012
#226109172
#226084642
#226078362
#226078172
#226077852
C73×#15082
#1038373