Finite Group Databasebeta

← #32989199

Subgroups — #32989199

Order 18688.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22610766C211yesmaximal, characteristic
2#22608459C211yesmaximal, characteristic
3#22608446C211yesmaximal, characteristic
4#22607837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556505—21no—
10C2×#14556505—21no—
11#17988551C2211yescharacteristic
12#17988551C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
14#17988320—21no—
15#17988320—21no—
16#17988320—21no—
17#17988320—21no—
18#399×C73—21no—
19#398×C73—21no—
20#398×C73—21no—
21#396×C73—21no—
22#389×C73—21no—
23#387×C73—21no—
24#381×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292Q811yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556565—21no—
32#14556565—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39#14556505—42no—
40#14556505—42no—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22⋊#10596831—21no—
45#14556498—21no—
46C23×C4×C73C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C42×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64#95×C73D411yescharacteristic
65#95×C73D411yescharacteristic
66#95×C73D411yescharacteristic
67C23×D73—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—81no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—41no—
79#11924012—81no—
80#11924012—81no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89C4×Dic73—81no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—81no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C73#4111yescharacteristic
102C22×C4×C73#4111yescharacteristic
103C22×C4×C73#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—42no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C4⋊C4×C73—81no—
108C4⋊C4×C73—81no—
109C4⋊C4×C73—81no—
110C4⋊C4×C73—81no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—81no—
115C42×C73—81no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#12011yescharacteristic
121C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C73#12411yescharacteristic
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C73#12411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12411yescharacteristic
156C22⋊D73—81no—
157C22⋊D73—81no—
158C22⋊D73—81no—
159C22⋊D73—81no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168#10596831—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73#39311yescharacteristic
181C22×C73#45311yescharacteristic
182C22×C73#45411yescharacteristic
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—161no—
187C2×D73—161no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—81no—
198Dic73—82no—
199Dic73—81no—
200#10384—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—41no—
205C2×C73#202711yescharacteristic
206C2×C73#203111yescharacteristic
207C2×C73#203211yescharacteristic
208D73—161no—
209#2667D7311yescharacteristic, complemented
210#1964—731no—
211#1510—731no—
212#1507—731no—
213#1305—731no—
214#1297—731no—
215#1284—731no—
216C73#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#121—731no—
218C2×#99—1461no—
219C2×#99—1461no—
220#407—731no—
221#407—731no—
222#399—21no—
223#398—21no—
224#398—21no—
225#396—21no—
226#389—21no—
227#387—21no—
228#381C2×D7311yescharacteristic
229#380C2×D7311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—731no—
231C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
232#327—1461no—
233#327—1461no—
234#327—1461no—
235#327—1461no—
236C22×D4—731no—
237C22×D4—1461no—
238C23×C4C22×D7311yescharacteristic
239C2×M16—1461no—
240C2×M16—1461no—
241#121—1461no—
242#121—1461no—
243#121—1461no—
244#121—1461no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1461no—
261#99—2922no—
262#99—2922no—
263C22⋊C8—1461no—
264C22⋊C8—1461no—
265C22⋊C8—1461no—
266C22⋊C8—1461no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1461no—
272#95C22⋊D7311yescharacteristic
273#95C22⋊D7311yescharacteristic
274#95C22⋊D7311yescharacteristic
275#95C22⋊D7311yescharacteristic
276C24—1461no—
277C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—5841no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
299C22×C4#1192402911yescharacteristic
300C22×C4#1192402911yescharacteristic
301C22×C4#1192402911yescharacteristic
302M16—5841no—
303M16—5841no—
304C2×C8—2921no—
305C2×C8—2921no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—1462no—
323C42—81no—
324C42—5841no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—5841no—
333C23—5841no—
334C23#1455656011yescharacteristic
335C23#1455656711yescharacteristic
336C23#1455658011yescharacteristic
337D4—5841no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340D4—5841no—
341D4—5841no—
342D4—5841no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4#1455656711yescharacteristic
374C2×C4#1455656711yescharacteristic
375C2×C4#1455658011yescharacteristic
376C2×C4#1455658011yescharacteristic
377C8—5841no—
378C8—5841no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22—11681no—
393C22—11681no—
394C22#1798849811yescharacteristic
395C22#1798875511yescharacteristic
396C22#1798876011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—5842no—
408C4—5841no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—11681no—
414C2#2261108411yescharacteristic
415C2#2261110011yescharacteristic
416C2#2261110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988498
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2667C2
socleC22×C73#393
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#2667D73
hypocenterC73#10384
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607837C2semidirect
5. #22607817C2semidirect
6. #22607783C2semidirect
7. C73×#2667C2semidirect
209. #2667D73semidirect
216. C73#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226107662
#226084592
#226084462
#226078372
#226078172
#226077832
C73×#26672
#1038473