Finite Group Databasebeta

← #32989214

Subgroups — #32989214

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22609875C211yesmaximal, characteristic
3#22609849C211yesmaximal, characteristic
4#22607840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556518—21no—
9C2×#14556518—21no—
10C2×#14556506—21no—
11C2×#14556506—21no—
12#17988551C2211yescharacteristic
13#17988523—21no—
14#17988499—21no—
15#17988493—21no—
16#17988491—21no—
17#17988471—21no—
18#17988470—21no—
19#17988450C2211yescharacteristic
20#17988450C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#41×C73C2211yescharacteristic
23C2×#104×C73—21no—
24C2×#104×C73—21no—
25#407×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C2×#11924012—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—21no—
34C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
38#14556518—42no—
39#14556518—42no—
40#14556506—42no—
41#14556506—42no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×#41×C73—21no—
54C2×#41×C73—21no—
55C2×#41×C73—21no—
56C2×#41×C73—21no—
57C2×#41×C73—42no—
58C2×#41×C73—42no—
59C22×Q8×C73Q811yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73Q811yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C73—21no—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×M16×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C42×C73D411yescharacteristic
67C2×C42×C73D411yescharacteristic
68#104×C73—42no—
69#104×C73—42no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—81no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—41no—
81#11924012—41no—
82#11924012—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—42no—
85#11924007—42no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73C2×D411yescharacteristic
96#41×C73—22no—
97#41×C73—22no—
98#41×C73—22no—
99#41×C73—22no—
100#41×C73—41no—
101#41×C73—41no—
102#41×C73—41no—
103#41×C73—41no—
104#41×C73—42no—
105#41×C73—42no—
106#41×C73—42no—
107#41×C73—42no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—42no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—42no—
126C22×C4×C73—42no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135M16×C73—41no—
136M16×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—42no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73—41no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—81no—
149C23×C73—81no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C73#12411yescharacteristic
153Q8×C73—22no—
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—41no—
156Q8×C73—41no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—22no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
188C2×C4×C73#12411yescharacteristic
189C2×C4×C73#12411yescharacteristic
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—81no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73—81no—
205Dic146—84no—
206C8×C73—81no—
207#10596831—81no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#39311yescharacteristic
224C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—81no—
233Dic73—42no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237Dic73—161no—
238#10386—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—41no—
242C2×C73—41no—
243C2×C73—82no—
244C2×C73#202911yescharacteristic
245C2×C73#203111yescharacteristic
246C2×C73#203111yescharacteristic
247#2607—731no—
248#1789—731no—
249#1789D7311yescharacteristic
250#1782—731no—
251#1306—731no—
252#1284—731no—
253#1284—731no—
254C73#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41C2×D7311yescharacteristic
256C2×#104—21no—
257C2×#104—21no—
258C2×#104—1461no—
259C2×#104—1461no—
260C2×#99—1461no—
261C2×#99—1461no—
262#407—731no—
263#407C2×D7311yescharacteristic
264#399—1461no—
265#393—1461no—
266#391—1461no—
267#391—1461no—
268#387—1461no—
269#387—1461no—
270#381—731no—
271#381—731no—
272C4×C22⋊C4—731no—
273C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—42no—
279C2×#41—42no—
280C22×Q8—1461no—
281C22×Q8Dic14611yescharacteristic, complemented
282C22×D4—21no—
283C22×D4Dic14611yescharacteristic, complemented
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22×D7311yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C42—731no—
297C2×C42—731no—
298C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
299C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
300#104—42no—
301#104—42no—
302#104—2922no—
303#104—2922no—
304#99—2922no—
305#99—2922no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310#95—21no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316#95—1461no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320C24—21no—
321C24D4×D7311yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—2922no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—5841no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×Dic14611yescharacteristic
366C22×C4#1192402711yescharacteristic
367C22×C4#1192402711yescharacteristic
368C22×C4#1192402811yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2921no—
372M16—2921no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—5841no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#1455655911yescharacteristic
398C23#1455656811yescharacteristic
399C23#1455657711yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—5844no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455656811yescharacteristic
450C2×C4#1455657011yescharacteristic
451C2×C4#1455657711yescharacteristic
452C2×C4#1455657811yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5841no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#1798849911yescharacteristic
471C22#1798877311yescharacteristic
472C22#1798877311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2922no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—5841no—
484C4—11681no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2#2261109511yescharacteristic
491C2#2261110111yescharacteristic
492C2#2261110311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988499
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1789C2
socleC22×C73#393
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenter#1789D73
hypocenterC73#10386
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615592C2semidirect
4. #22607840C2semidirect
5. #22607785C2semidirect
6. #22607784C2semidirect
59. C22×Q8×C73Q8semidirect
61. C22×D4×C73Q8semidirect
254. C73#10386semidirect
281. C22×Q8Dic146semidirect
283. C22×D4Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155922
#226098752
#226098492
#226078402
#226077852
#226077842
C73×#17892
#1038673