Finite Group Databasebeta

← #32989220

Subgroups — #32989220

Order 18688.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615592C211yesmaximal, characteristic
2#22610031C211yesmaximal, characteristic
3#22610028C211yesmaximal, characteristic
4#22610006C211yesmaximal, characteristic
5#22607840C211yesmaximal, characteristic
6#22607783C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556550C2211yescharacteristic
9#17988551C2211yescharacteristic
10#17988523—21no—
11#17988499—21no—
12#17988493—21no—
13#17988491—21no—
14#17988471—21no—
15#17988470—21no—
16#17988450C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18#17988353—21no—
19#17988353—21no—
20#17988348—21no—
21#17988348—21no—
22#17988347—21no—
23#17988347—21no—
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#381×C73C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C2×#11924012—21no—
29#14556550—21no—
30#14556550—21no—
31#14556550—21no—
32#14556550—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic, complemented
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C22⋊#10596831—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C23×C4×C73C2311yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—81no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74#11924012—41no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—42no—
82#11924007—42no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—41no—
93C24×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
102C22×C4×C73#4111yescharacteristic
103C22×C4×C73#4111yescharacteristic
104C22×C4×C73#4111yescharacteristic
105M16×C73—41no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—41no—
112C42×C73—41no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C73#12411yescharacteristic
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C73#12411yescharacteristic
140C2×C4×C73#12411yescharacteristic
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157Dic146—84no—
158C8×C73—81no—
159#10596831—81no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73#39311yescharacteristic
171C22×C73#45811yescharacteristic
172C22×C73#45811yescharacteristic
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73—161no—
180Dic73—42no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186#10387—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73#203011yescharacteristic
192C2×C73#203111yescharacteristic
193C2×C73#203111yescharacteristic
194#2607—731no—
195#1826—731no—
196#1826—731no—
197#1820—731no—
198#1306—731no—
199#1284—731no—
200#1284D7311yescharacteristic
201C73#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#117—731no—
203#407—731no—
204#407C2×D7311yescharacteristic
205#399—1461no—
206#393—1461no—
207#391—1461no—
208#391—1461no—
209#387—1461no—
210#387—1461no—
211#381—731no—
212#381C2×D7311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—731no—
214C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
215#342—1461no—
216#342—1461no—
217#339—1461no—
218#339—1461no—
219#339—1461no—
220#339—1461no—
221C22×Q8—1461no—
222C23×C4C22×D7311yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1461no—
225#117—1461no—
226#117—1461no—
227#117—1461no—
228#117—1461no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—1461no—
243C2×C42D29211yescharacteristic
244C2×C42D29211yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1461no—
248C22⋊C8—1461no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259C24D4×D7311yescharacteristic
260C2×Q8—2922no—
261C2×Q8—2922no—
262C2×Q8—5841no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4D4×D7311yescharacteristic
275C22×C4C2×D29211yescharacteristic
276C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
277C22×C4#1192402711yescharacteristic
278C22×C4#1192402811yescharacteristic
279C22×C4#1192402811yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2921no—
283M16—2921no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2921no—
286C4⋊C4—2922no—
287C4⋊C4—2922no—
288C4⋊C4—5841no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—2921no—
304C42—2921no—
305C42—2921no—
306C42—2921no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1455656111yescharacteristic
312C23#1455656911yescharacteristic
313C23#1455657711yescharacteristic
314Q8—5844no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4#1455656911yescharacteristic
349C2×C4#1455657111yescharacteristic
350C2×C4#1455657711yescharacteristic
351C2×C4#1455657911yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5841no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1798850011yescharacteristic
365C22#1798877811yescharacteristic
366C22#1798877811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—2922no—
375C4—5841no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#2261109911yescharacteristic
385C2#2261110211yescharacteristic
386C2#2261110411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988500
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1284C2
socleC22×C73#393
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1284D73
hypocenterC73#10387
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C2×C4⋊Dic73Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic73Q8semidirect
201. C73#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226155922
#226100312
#226100282
#226100062
#226078402
#226077832
C73×#12842
#1038773