Finite Group Databasebeta

← #32989223

Subgroups — #32989223

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22609876C212yesmaximal
2#22609848C211yesmaximal, characteristic
3#22607839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607784C212yesmaximal, complemented
5C73×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×#14556519—22no—
8C2×#14556519—22no—
9C2×#14556505—22no—
10#17988551C2212yes—
11#17988450C2211yescharacteristic
12#396×C73—22no—
13#389×C73—22no—
14#387×C73—22no—
15#381×C73C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
17C2×#11924028—22no—
18C2×#11924028—22no—
19C2×#11924028—44no—
20C22×Dic146Q811yescharacteristic
21C22×D292Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C2×#11924012—22no—
25C2×C22⋊Dic73—21no—
26#14556519—44no—
27#14556519—44no—
28#14556505—44no—
29C22⋊#10596831—22no—
30C22⋊#10596831—22no—
31#14556498—22no—
32C23×C4×C73C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C73—22no—
34C2×C4⋊C4×C73—22no—
35C2×C4⋊C4×C73—22no—
36C2×C22⋊C4×C73—22no—
37C2×C22⋊C4×C73D412yes—
38C2×C42×C73D412yes—
39C2×C42×C73D412yes—
40#95×C73—22no—
41#95×C73—22no—
42#95×C73—22no—
43C23×D73—21no—
44#11924028—24no—
45#11924028—24no—
46#11924028—44no—
47#11924028—44no—
48#11924028—42no—
49#11924028—42no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—42no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—42no—
54C2×C22⋊D73—24no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—41no—
60C2×C4×D73—42no—
61C2×C4×D73—42no—
62C2×C4×D73—42no—
63#11924012—42no—
64#11924012—42no—
65C2×#10596831—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C24×C73C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C73—22no—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73—42no—
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C73#4112yes—
75C22×C4×C73#4111yescharacteristic
76C4⋊C4×C73—44no—
77C4⋊C4×C73—44no—
78C4⋊C4×C73—82no—
79C22⋊C4×C73—44no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C42×C73—42no—
82C42×C73—42no—
83C23×C73—22no—
84C23×C73—42no—
85C23×C73#12011yescharacteristic
86C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C73#12411yescharacteristic
88C22×D73—22no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73—82no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—24no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C73#12412yes—
108C22⋊D73—44no—
109C22⋊D73—44no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—81no—
114C2×Dic73—82no—
115D292—24no—
116D292—42no—
117C4×D73—44no—
118C4×D73—44no—
119Dic146—24no—
120Dic146—42no—
121#10596831—82no—
122C22×C73—22no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73—22no—
126C22×C73—22no—
127C22×C73—82no—
128C22×C73#39311yescharacteristic
129C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—82no—
132C2×D73—82no—
133C2×D73—82no—
134C4×C73—22no—
135C4×C73—22no—
136C4×C73—44no—
137C4×C73—82no—
138C4×C73—82no—
139Dic73—42no—
140Dic73—161no—
141#10388—731nomaximal, Sylow
142C2×C73—22no—
143C2×C73—41no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73#202911yescharacteristic
146C2×C73#203112yes—
147D73—82no—
148#2608D7311yescharacteristic, complemented
149#1789—732no—
150#1782—731no—
151#1306—731no—
152#1284—732no—
153C73#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×#41—731no—
155C2×#104—1462no—
156C2×#104—1462no—
157C2×#99—1462no—
158#407—732no—
159#396—22no—
160#389—22no—
161#387—22no—
162#381—731no—
163#381C2×D7311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
165C2×#41—2924no—
166C2×#41—1462no—
167C2×#41—1462no—
168C22×Q8—731no—
169C22×D4—731no—
170C22×D4—1461no—
171C23×C4—1461no—
172C23×C4C22×D7311yescharacteristic
173C2×M16—1462no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1461no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
180C2×C42C22⋊D7312yes—
181C2×C42C22⋊D7312yes—
182#104—2924no—
183#104—2924no—
184#99—2924no—
185C22⋊C8—1462no—
186C22⋊C8—1462no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—1462no—
191C24—1461no—
192C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
193#41—2922no—
194#41—2922no—
195#41—2924no—
196#41—2924no—
197#41—1464no—
198#41—1464no—
199C2×Q8—2922no—
200C2×Q8—1462no—
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—2922no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—1464no—
206C2×D4—1462no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—2922no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—2921no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
217C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
218C22×C4#1192402912yes—
219C22×C4#1192402911yescharacteristic
220M16—2922no—
221M16—2922no—
222C2×C8—2922no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—2922no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—2921no—
234C23—2921no—
235C23—5842no—
236C23—1462no—
237C23#1455656011yescharacteristic
238C23#1455656711yescharacteristic
239C23#1455658011yescharacteristic
240Q8—2922no—
241Q8—1464no—
242D4—2922no—
243D4—2924no—
244D4—2924no—
245D4—1464no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—2924no—
261C2×C4—2924no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—5841no—
265C2×C4—5842no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4#1455656712yes—
268C2×C4#1455658012yes—
269C8—5842no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—2922no—
277C22—5842no—
278C22—5842no—
279C22—5842no—
280C22#1798849811yescharacteristic
281C22#1798877412yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—2922no—
288C4—11681no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—5842no—
293C2#2261109411yescharacteristic
294C2#2261110012yes—
subgroupG/H
centerC22#17988498
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2608C2
socleC22×C73#393
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#2608D73
hypocenterC73#10388
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607839C2semidirect
4. #22607784C2semidirect
5. C73×#2608C2semidirect
148. #2608D73semidirect
153. C73#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226098762
#226098482
#226078392
#226077842
C73×#26082
#1038873