Group #32989236 — subgroups

Subgroups — #32989236

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22610003	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22607835	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₃×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#17988443	C₂²	1	3	yes	—
6	#17988353	—	2	6	no	—
7	#393×C₇₃	—	2	6	no	—
8	#379×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	3	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
14	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	6	yes	—
18	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
19	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
20	C₂²×Dic₇₃	—	4	3	no	—
21	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	3	no	—
24	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	6	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	6	no	—
26	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
28	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂⁴×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₇₃	#41	1	3	yes	—
31	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
32	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	6	no	—
36	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
40	C₂³×C₇₃	—	4	3	no	—
41	C₂³×C₇₃	—	4	6	no	—
42	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
43	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
45	C₂³×C₇₃	#124	1	3	yes	—
46	Q₈×C₇₃	—	8	8	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	12	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	8	6	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	8	3	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	8	6	no	—
53	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
61	C₂²×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₃	#458	1	2	yes	—
63	C₄×C₇₃	—	8	6	no	—
64	Dic₇₃	—	8	2	no	—
65	Dic₇₃	—	16	3	no	—
66	#10391	—	73	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₃	—	4	3	no	—
69	C₂×C₇₃	—	4	3	no	—
70	C₂×C₇₃	#2030	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₃	#2032	1	2	yes	—
72	#2840	D₇₃	1	1	yes	characteristic
73	#1819	—	73	3	no	—
74	#1304	—	73	3	no	—
75	C₇₃	#10391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
77	#393	—	2	6	no	—
78	#379	—	73	3	no	—
79	#379	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
80	#342	—	146	6	no	—
81	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
90	#95	—	2	6	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	8	2	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	3	yes	—
94	C₂⁴	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	#11924029	1	3	yes	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	292	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	292	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	292	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	584	6	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	6	no	—
112	C₂³	—	4	6	no	—
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	8	8	no	—
115	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#14556567	1	3	yes	—
117	C₂³	#14556580	1	3	yes	—
118	Q₈	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	292	2	no	—
122	C₂×C₄	—	584	6	no	—
123	C₂×C₄	—	584	3	no	—
124	C₂×C₄	—	584	6	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	3	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	6	no	—
132	C₂²	—	8	6	no	—
133	C₂²	#17988498	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#17988777	1	2	yes	—
135	C₄	—	8	6	no	—
136	C₄	—	584	2	no	—
137	C₄	—	1168	3	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	4	3	no	—
140	C₂	—	4	3	no	—
141	C₂	#22611097	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#22611107	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22610003

C₂

yes

maximal

#22607835

C₂

yes

maximal

C₇₃×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988443

C₂²

yes

—

#17988353

—

#393×C₇₃

—

#379×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₃

Q₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁵×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

#95×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₇₃

#124

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#393

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#458

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

#10391

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#2030

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#2032

yes

—

#2840

D₇₃

yes

characteristic

#1819

—

#1304

—

C₇₃

#10391

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#393

—

#379

—

#379

C₂×D₇₃

yes

—

#342

—

146

—

C₂⁵

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

C₂⁴

Q₈×D₇₃

yes

characteristic

C₂⁴

#11924029

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

292

—

100

C₂²×C₄

—

584

—

101

C₂²×C₄

—

146

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

292

—

105

C₂²⋊C₄

—

292

—

106

C₂²⋊C₄

—

292

—

107

C₂²⋊C₄

—

584

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#14556560

yes

characteristic

116

C₂³

#14556567

yes

—

117

C₂³

#14556580

yes

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

292

—

122

C₂×C₄

—

584

—

123

C₂×C₄

—

584

—

124

C₂×C₄

—

584

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#17988498

yes

characteristic

134

C₂²

#17988777

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

584

—

137

C₄

—

1168

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#22611097

yes

characteristic

142

C₂

#22611107

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988498
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2840	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#393
hypercenter	#2840	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10391
LCS	G ▷ C₂⁵×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988498

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#2840

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂⁵×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
9. C₂³×Dic₇₃	Q₈	semidirect
75. C₇₃	#10391	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂³×Dic₇₃

Q₈

semidirect

75. C₇₃

#10391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22610003	2
#22607835	2
C₇₃×#2840	2
#10391	73

subgroup

index

#22610003

#22607835

C₇₃×#2840

#10391

Subgroups — #32989236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups