Finite Group Databasebeta

← #32989239

Subgroups — #32989239

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22609845C211yesmaximal, characteristic
2#22609845C212yesmaximal
3#22607835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607835C212yesmaximal, complemented
5C73×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
7C2×#14556505—24no—
8C2×#14556505—22no—
9#17988443C2212yes—
10#17988443C2211yescharacteristic
11#399×C73—22no—
12#396×C73—24no—
13#379×C73C2211yescharacteristic
14#379×C73C2212yes—
15C24×D73Q811yescharacteristic
16C22×C22⋊D73—22no—
17C22×C22⋊D73—21no—
18C22×C22⋊D73—22no—
19C22×C22⋊D73—21no—
20C22×C22⋊D73—44no—
21C23×Dic73Q811yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic73—22no—
23C2×C22⋊Dic73—21no—
24C2×C22⋊Dic73—22no—
25C2×C22⋊Dic73—22no—
26C2×C22⋊Dic73—22no—
27#14556505—48no—
28#14556505—44no—
29C25×C73C2311yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C73—24no—
31C2×C4⋊C4×C73—22no—
32C2×C22⋊C4×C73—22no—
33C2×C22⋊C4×C73—22no—
34C2×C22⋊C4×C73—22no—
35C2×C22⋊C4×C73D414yes—
36C2×C22⋊C4×C73D412yes—
37#95×C73—22no—
38C23×D73—22no—
39C23×D73—21no—
40C23×D73—42no—
41C23×D73—82no—
42C2×C22⋊D73—28no—
43C2×C22⋊D73—24no—
44C2×C22⋊D73—44no—
45C2×C22⋊D73—42no—
46C2×C22⋊D73—44no—
47C2×C22⋊D73—42no—
48C2×C22⋊D73—44no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C2×C22⋊D73—42no—
52C2×C22⋊D73—41no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—42no—
56C22×Dic73—42no—
57C22×Dic73—41no—
58C22⋊Dic73—44no—
59C22⋊Dic73—42no—
60C22⋊Dic73—82no—
61C22⋊Dic73—82no—
62C22⋊Dic73—82no—
63C24×C73—42no—
64C24×C73—82no—
65C24×C73C2×D412yes—
66C24×C73C2×D411yescharacteristic
67C24×C73C2×Q811yescharacteristic
68C24×C73#4112yes—
69C24×C73#4111yescharacteristic
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73—24no—
72C4⋊C4×C73—84no—
73C4⋊C4×C73—82no—
74C22⋊C4×C73—44no—
75C22⋊C4×C73—42no—
76C22⋊C4×C73—82no—
77C22⋊C4×C73—82no—
78C22⋊C4×C73—82no—
79C23×C73—24no—
80C23×C73—22no—
81C23×C73—41no—
82C23×C73—42no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73—42no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—88no—
92C23×C73#12011yescharacteristic
93C23×C73C22⋊Q812yes—
94C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C73#12412yes—
96C23×C73#12411yescharacteristic
97C22×D73—24no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—42no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—88no—
103C22×D73—82no—
104C22×D73—82no—
105C22×D73—82no—
106C2×C4×C73—44no—
107C2×C4×C73—44no—
108C2×C4×C73—44no—
109C2×C4×C73—44no—
110C2×C4×C73—42no—
111C22⋊D73—48no—
112C22⋊D73—44no—
113C22⋊D73—44no—
114C2×Dic73—24no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—42no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—82no—
120C2×Dic73—81no—
121C2×Dic73—82no—
122C2×Dic73—82no—
123C2×Dic73—82no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—22no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—22no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—22no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—22no—
132C22×C73—22no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—44no—
136C22×C73—84no—
137C22×C73—82no—
138C22×C73—82no—
139C22×C73—84no—
140C22×C73#39311yescharacteristic
141C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
142C2×D73—42no—
143C2×D73—84no—
144C2×D73—82no—
145C2×D73—82no—
146C2×D73—84no—
147C2×D73—82no—
148C4×C73—82no—
149C4×C73—84no—
150Dic73—42no—
151Dic73—162no—
152Dic73—161no—
153#10392—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—22no—
155C2×C73—42no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73—42no—
158C2×C73—41no—
159C2×C73#202911yescharacteristic
160C2×C73#203212yes—
161D73—82no—
162#2842D7311yescharacteristic, complemented
163#1781—731no—
164#1781—732no—
165#1304—731no—
166#1304—732no—
167C73#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4—731no—
169C2×#99—1464no—
170C2×#99—1462no—
171#399—22no—
172#396—24no—
173#379—732no—
174#379—731no—
175#379C2×D7311yescharacteristic
176#379C2×D7312yes—
177C25—731no—
178C25C22×D7311yescharacteristic
179C22×D4—2924no—
180C22×D4—1462no—
181C22×D4—1461no—
182C22×D4—1462no—
183C22×D4—1461no—
184C23×C4—731no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—1462no—
191C2×C22⋊C4—1461no—
192C2×C22⋊C4—1462no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C22⋊C4C22⋊D7314yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
197#99—2928no—
198#99—2924no—
199#95—22no—
200C24—42no—
201C24—82no—
202C24—2922no—
203C24—5842no—
204C24—1462no—
205C24—1461no—
206C24C2×C22⋊D7312yes—
207C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
208C24Q8×D7311yescharacteristic
209C24#1192402912yes—
210C24#1192402911yescharacteristic
211C2×D4—2924no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2924no—
214C2×D4—2922no—
215C2×D4—2921no—
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—2921no—
218C2×D4—2924no—
219C2×D4—2922no—
220C2×D4—1468no—
221C2×D4—1464no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2922no—
226C22×C4—2921no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4—1461no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—2924no—
237C22⋊C4—2922no—
238C22⋊C4—5842no—
239C22⋊C4—5842no—
240C22⋊C4—5842no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—88no—
254C23—2922no—
255C23—2921no—
256C23—2921no—
257C23—5842no—
258C23—5842no—
259C23—5842no—
260C23—5848no—
261C23—1464no—
262C23—1462no—
263C23#1455656011yescharacteristic
264C23#1455656712yes—
265C23#1455656711yescharacteristic
266C23#1455658012yes—
267C23#1455658011yescharacteristic
268D4—2928no—
269D4—2924no—
270D4—2924no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2922no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—5842no—
280C2×C4—5841no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4—5842no—
283C2×C4—5842no—
284C2×C4—1464no—
285C2×C4—1462no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—2922no—
303C22—5844no—
304C22—5842no—
305C22—5844no—
306C22—5842no—
307C22—5842no—
308C22#1798849811yescharacteristic
309C22#1798877412yes—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—2922no—
313C4—11682no—
314C4—11681no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—5842no—
321C2#2261109411yescharacteristic
322C2#2261110712yes—
subgroupG/H
centerC22#17988498
commutator, cosocleC25×C73C23
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#2842C2
socleC22×C73#393
prime radicalC23×C22⋊D73C22
hypercenter#2842D73
hypocenterC73#10392
LCSG ▷ C25×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607835C2semidirect
4. #22607835C2semidirect
5. C73×#2842C2semidirect
162. #2842D73semidirect
167. C73#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226098452
#226078352
C73×#28422
#1039273