Finite Group Databasebeta

← #32989249

Subgroups — #32989249

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22610249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22610118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73—21no—
10C2×#14556524—21no—
11C2×#14556512—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556498—21no—
15C2×#14556498C2211yescharacteristic
16#17988349—21no—
17#17988349—21no—
18#17988321—22no—
19#17988311—22no—
20C2×#121×C73C2211yescharacteristic
21C2×#120×C73—21no—
22C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
23#397×C73—21no—
24#394×C73—21no—
25#394×C73—21no—
26#392×C73—21no—
27#386×C73—21no—
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×#10596831—21no—
32C22×#10596831—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—42no—
36C2×C22⋊Dic73—42no—
37C2×C22⋊Dic73—42no—
38C2×C22⋊Dic73—42no—
39#14556524—42no—
40#14556512—42no—
41C22⋊#10596831—21no—
42C22⋊#10596831—21no—
43C22⋊#10596831—21no—
44C22⋊#10596831D412yescomplemented
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—42no—
48C25×C73D411yescharacteristic
49C22×D4×C73—21no—
50C22×D4×C73—21no—
51C22×D4×C73—21no—
52C22×D4×C73D411yescharacteristic
53C23×C4×C73D411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2311yescharacteristic
55#121×C73—21no—
56#121×C73—21no—
57#121×C73—21no—
58#121×C73—21no—
59#120×C73—42no—
60#120×C73—42no—
61C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—48no—
104C24×C73—21no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73—21no—
107C24×C73—21no—
108C24×C73—21no—
109C24×C73—21no—
110C24×C73—21no—
111C24×C73—41no—
112C24×C73—41no—
113C24×C73—41no—
114C24×C73—41no—
115C24×C73D812yes—
116C24×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—81no—
130C2×D4×C73—81no—
131C2×D4×C73—81no—
132C2×D4×C73—81no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C22⋊C4×C73—42no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—81no—
164C22⋊C4×C73—81no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—81no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73—81no—
196C23×C73—81no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#12111yescharacteristic
201C23×C73#12311yescharacteristic
202C23×C73C2×D811yescharacteristic
203C23×C73#13511yescharacteristic
204C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C73#13711yescharacteristic
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—84no—
209D4×C73—84no—
210D4×C73—81no—
211D4×C73—81no—
212D4×C73—81no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12311yescharacteristic
239C2×C4×C73#12411yescharacteristic
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254#10596831—42no—
255#10596831—81no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73#39411yescharacteristic
287C22×C73#44711yescharacteristic
288C22×C73#45211yescharacteristic
289C22×C73#45311yescharacteristic
290C22×C73#45511yescharacteristic
291C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C73#45811yescharacteristic
293C22×C73#46611yescharacteristic
294C22×C73#46811yescharacteristic
295C22×C73#48011yescharacteristic
296C22×C73#48211yescharacteristic
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—82no—
306Dic73—82no—
307#10394—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#159511yescharacteristic
315C2×C73#160611yescharacteristic
316C2×C73#160711yescharacteristic
317C2×C73#161811yescharacteristic
318C2×C73#203311yescharacteristic
319C2×C73#203711yescharacteristic
320C2×C73#204411yescharacteristic
321#2617D7311yescharacteristic
322#1874—731no—
323#1852—731no—
324C2×#327—731no—
325C2×#323—731no—
326#1439—731no—
327#1294—731no—
328C73#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D7311yescharacteristic
330C2×#120—21no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332C22×C22⋊C4—1461no—
333C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8—731no—
338#397—21no—
339#394—21no—
340#394—21no—
341#392—21no—
342#386—21no—
343#380C2×D7311yescharacteristic
344C2×#95—731no—
345C2×#95—1461no—
346#340—1461no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—1462no—
350C25C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—2922no—
386C2×C22⋊C4—2922no—
387C2×C22⋊C4—2922no—
388#107—2922no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8—1461no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—2922no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1192401312yes—
412C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402711yescharacteristic
457C22×C4#1192402711yescharacteristic
458C22×C4#1192402711yescharacteristic
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—2921no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—2928no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1455656011yescharacteristic
521C23#1455656311yescharacteristic
522C23#1455657211yescharacteristic
523C23C2×#1192401311yescharacteristic
524C23#1455661111yescharacteristic
525C23#1455661711yescharacteristic
526C23#1455662111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4#1455656211yescharacteristic
572C2×C4#1455656311yescharacteristic
573C2×C4#1455657211yescharacteristic
574C2×C4#1455657811yescharacteristic
575C8—2922no—
576C8—5841no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1798850111yescharacteristic
608C22#1798872111yescharacteristic
609C22#1798874911yescharacteristic
610C22#1798875511yescharacteristic
611C22#1798876511yescharacteristic
612C22#1798877411yescharacteristic
613C22#1798877711yescharacteristic
614C22#1798882111yescharacteristic
615C22#1798883111yescharacteristic
616C22#1798889811yescharacteristic
617C22#1798890811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—5842no—
627C4—5842no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2260884911yescharacteristic
635C2#2260891111yescharacteristic
636C2#2260891711yescharacteristic
637C2#2260897911yescharacteristic
638C2#2261111011yescharacteristic
639C2#2261113811yescharacteristic
640C2#2261117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2617C2
socleC23×C73#120
hypercenter#2617D73
hypocenterC73#10394
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22610249C2semidirect
2. #22610118C2semidirect
3. C2×#17988321C2semidirect
4. C2×#17988311C2semidirect
5. #22608176C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
44. C22⋊#10596831D4semidirect
328. C73#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226102492
#226101182
C2×#179883212
C2×#179883112
#226081762
#226078092
C73×#26172
#1039473