Finite Group Databasebeta

← #32989253

Subgroups — #32989253

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615665C211yesmaximal, characteristic
2#22610246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic73—21no—
12C2×#14556525—21no—
13C2×#14556513—21no—
14#17988512—21no—
15#17988503—21no—
16#17988503—21no—
17#17988496—21no—
18#17988466—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988350—21no—
23#17988350—21no—
24#17988322—22no—
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#323×C73—22no—
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556560—42no—
40#14556560—42no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—42no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—42no—
51C2×C22⋊Dic73—42no—
52C2×C22⋊Dic73—42no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56#14556525—42no—
57#14556513—42no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—42no—
64C25×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yescomplemented
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—81no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—48no—
124C22⋊Dic73—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—81no—
129#11924005—81no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73—21no—
134C24×C73—21no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73—41no—
137C24×C73—41no—
138C24×C73—41no—
139C24×C73—41no—
140C24×C73D812yes—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—41no—
157C2×C8×C73—41no—
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73—81no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C23×C73#12111yescharacteristic
194C23×C73#12311yescharacteristic
195C23×C73C2×D811yescharacteristic
196C23×C73#13511yescharacteristic
197C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C73#13711yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12311yescharacteristic
222C2×C4×C73#12411yescharacteristic
223C22⋊D73—84no—
224C22⋊D73—84no—
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—81no—
227C22⋊D73—81no—
228C22⋊D73—81no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254C8×C73—42no—
255C8×C73—81no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73#39411yescharacteristic
280C22×C73#44711yescharacteristic
281C22×C73#45211yescharacteristic
282C22×C73#45311yescharacteristic
283C22×C73#45511yescharacteristic
284C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C73#45811yescharacteristic
286C22×C73#46611yescharacteristic
287C22×C73#46811yescharacteristic
288C22×C73#48011yescharacteristic
289C22×C73#48211yescharacteristic
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—81no—
302Dic73—82no—
303Dic73—82no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#10394—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#159511yescharacteristic
314C2×C73#160611yescharacteristic
315C2×C73#160711yescharacteristic
316C2×C73#161811yescharacteristic
317C2×C73#203311yescharacteristic
318C2×C73#203711yescharacteristic
319C2×C73#204411yescharacteristic
320D73—161no—
321#2617—731no—
322#1874—731no—
323#1852—731no—
324C2×#327—731no—
325C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
326#1439—731no—
327#1294—731no—
328C73#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—731no—
330C2×#120—1461no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332C22×C22⋊C4—1461no—
333C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338#397—1461no—
339#394—1461no—
340#394—1461no—
341#392—1461no—
342#386—1461no—
343#380—731no—
344C2×#95—731no—
345C2×#95—1461no—
346#340—1461no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—22no—
350C25D29211yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4D29211yescharacteristic
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#120—2922no—
366#120—2922no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—2922no—
380C2×C22⋊C4—2922no—
381C2×C22⋊C4—2922no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388#107—2922no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
394#95—2922no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1461no—
411C24D58412yes—
412C24C2×D29211yescharacteristic
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402711yescharacteristic
457C22×C4#1192402711yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—2928no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23#1455656111yescharacteristic
521C23#1455656511yescharacteristic
522C23#1455657511yescharacteristic
523C23C2×D58411yescharacteristic
524C23#1455661311yescharacteristic
525C23#1455661911yescharacteristic
526C23#1455662411yescharacteristic
527D4—2922no—
528D4—5841no—
529D4—5844no—
530D4—5844no—
531D4—5841no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4#1455656211yescharacteristic
572C2×C4#1455656311yescharacteristic
573C2×C4#1455657311yescharacteristic
574C2×C4#1455657711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798850311yescharacteristic
608C22#1798872311yescharacteristic
609C22#1798875111yescharacteristic
610C22#1798875711yescharacteristic
611C22#1798876711yescharacteristic
612C22#1798877511yescharacteristic
613C22#1798877811yescharacteristic
614C22#1798882311yescharacteristic
615C22#1798883311yescharacteristic
616C22#1798890111yescharacteristic
617C22#1798891211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—5842no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—5842no—
627C4—5841no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—11681no—
634C2#2260885111yescharacteristic
635C2#2260891311yescharacteristic
636C2#2260891911yescharacteristic
637C2#2260898111yescharacteristic
638C2#2261111411yescharacteristic
639C2#2261114211yescharacteristic
640C2#2261118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615665C2
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#10394
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610246C2semidirect
3. #22610121C2semidirect
4. C2×#17988322C2semidirect
5. #22608176C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C2×#323×C73C2semidirect
78. C22⋊C8×C73D4semidirect
325. C2×#323D73semidirect
328. C73#10394semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156652
#226102462
#226101212
C2×#179883222
#226081762
#226078112
C2×#323×C732
#1039473