Finite Group Databasebeta

← #32989254

Subgroups — #32989254

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615668C211yesmaximal, characteristic
2#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C22×#11924005—21no—
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12C2×#14556511—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988514—21no—
15#17988504—21no—
16#17988504—21no—
17#17988497—21no—
18#17988464—21no—
19C2×#14556498—21no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988349—21no—
22#17988322—22no—
23#17988310—22no—
24C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C2×#107×C73—21no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—21no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556561—42no—
42#14556561—42no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58#14556511—42no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—42no—
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—42no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75#107×C73—42no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73D412yescomplemented
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73D812yes—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—81no—
98C2×D292—81no—
99C2×D292—81no—
100C2×D292—81no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—41no—
122C2×#10596831—41no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125#11924005—42no—
126#11924005—42no—
127#11924005—48no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—81no—
135#11924005—81no—
136C24×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C23×C73#12311yescharacteristic
172C23×C73C2×D811yescharacteristic
173C23×C73#13511yescharacteristic
174C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C73#13711yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C22⋊D73—81no—
233C22⋊D73—81no—
234C22⋊D73—81no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—84no—
253D292—84no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—81no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73#39411yescharacteristic
269C22×C73#44711yescharacteristic
270C22×C73#45211yescharacteristic
271C22×C73#45311yescharacteristic
272C22×C73#45511yescharacteristic
273C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C73#45811yescharacteristic
275C22×C73#46611yescharacteristic
276C22×C73#46811yescharacteristic
277C22×C73#48011yescharacteristic
278C22×C73#48211yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—82no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#10394—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73#159511yescharacteristic
313C2×C73#160611yescharacteristic
314C2×C73#160711yescharacteristic
315C2×C73#161811yescharacteristic
316C2×C73#203311yescharacteristic
317C2×C73#203711yescharacteristic
318C2×C73#204411yescharacteristic
319D73—82no—
320D73—161no—
321#2617—731no—
322#1874—731no—
323#1852D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#327—731no—
325C2×#323—731no—
326#1439—731no—
327#1294—731no—
328C73#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—731no—
330C2×#120—1461no—
331C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—731no—
333C22×C22⋊C4—1461no—
334C2×#107—21no—
335C2×#102—1461no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338#397—1461no—
339#394—1461no—
340#394—1461no—
341#392—1461no—
342#386—1461no—
343#380C2×D7311yescharacteristic
344C2×#95—731no—
345C2×#95—1461no—
346#340—21no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—1462no—
350C25—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#120—2922no—
366#120—2922no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—2922no—
375C2×C22⋊C4—2922no—
376C2×C22⋊C4—2922no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388#107—42no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8D29212yescomplemented
394#95—21no—
395#95—2922no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—2921no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—732no—
405C24—1461no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24D4×D7311yescharacteristic
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402911yescharacteristic
458C22×C4#1192402911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—2921no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2928no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23#1455655911yescharacteristic
521C23#1455656611yescharacteristic
522C23#1455657611yescharacteristic
523C23D8×D7311yescharacteristic
524C23#1455661411yescharacteristic
525C23#1455661511yescharacteristic
526C23#1455662311yescharacteristic
527D4—2922no—
528D4—5841no—
529D4—5844no—
530D4—5844no—
531D4—5841no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4#1455656511yescharacteristic
572C2×C4#1455656611yescharacteristic
573C2×C4#1455657611yescharacteristic
574C2×C4#1455658011yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—5841no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2924no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798850411yescharacteristic
608C22#1798871911yescharacteristic
609C22#1798874811yescharacteristic
610C22#1798875311yescharacteristic
611C22#1798876311yescharacteristic
612C22#1798877311yescharacteristic
613C22#1798877611yescharacteristic
614C22#1798882411yescharacteristic
615C22#1798883411yescharacteristic
616C22#1798890211yescharacteristic
617C22#1798891411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—5842no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5842no—
633C2—11681no—
634C2#2260884711yescharacteristic
635C2#2260891011yescharacteristic
636C2#2260891511yescharacteristic
637C2#2260897811yescharacteristic
638C2#2261111511yescharacteristic
639C2#2261114311yescharacteristic
640C2#2261118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1852C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615668C2
hypercenter#1852D73
hypocenterC73#10394
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610248C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. #22608173C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C73D4semidirect
323. #1852D73semidirect
328. C73#10394semidirect
393. C22⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156682
#226102482
C2×#179883222
C2×#179883102
#226081732
#226078092
C73×#18522
#1039473