Finite Group Databasebeta

← #32989255

Subgroups — #32989255

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615668C211yesmaximal, characteristic
2#22610246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556561—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×#11924005—21no—
12C22×#11924005C2211yescharacteristic
13C2×#14556524—21no—
14C2×#14556513—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988514—21no—
17#17988504—21no—
18#17988504—21no—
19#17988497—21no—
20#17988464—21no—
21C2×#14556498—21no—
22#17988350—21no—
23#17988349—21no—
24#17988320—22no—
25#17988310—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27#380×C73C2211yescharacteristic
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556561—42no—
42#14556561—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—42no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61#14556524—42no—
62#14556513—42no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831D412yescomplemented
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—42no—
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73C2311yescharacteristic
70C22×C8×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73D812yes—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—81no—
98C2×D292—81no—
99C2×D292—81no—
100C2×D292—81no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—41no—
122C2×#10596831—41no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131#11924005—48no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—81no—
139#11924005—81no—
140C24×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C23×C73#12311yescharacteristic
172C23×C73C2×D811yescharacteristic
173C23×C73#13511yescharacteristic
174C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C73#13711yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12311yescharacteristic
230C2×C4×C73#12411yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C22⋊D73—81no—
233C22⋊D73—81no—
234C22⋊D73—81no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—84no—
253D292—84no—
254C8×C73—81no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73#39411yescharacteristic
269C22×C73#44711yescharacteristic
270C22×C73#45211yescharacteristic
271C22×C73#45311yescharacteristic
272C22×C73#45511yescharacteristic
273C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C73#45811yescharacteristic
275C22×C73#46611yescharacteristic
276C22×C73#46811yescharacteristic
277C22×C73#48011yescharacteristic
278C22×C73#48211yescharacteristic
279C2×D73—44no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—82no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#10394—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73#159511yescharacteristic
313C2×C73#160611yescharacteristic
314C2×C73#160711yescharacteristic
315C2×C73#161811yescharacteristic
316C2×C73#203311yescharacteristic
317C2×C73#203711yescharacteristic
318C2×C73#204411yescharacteristic
319D73—82no—
320D73—161no—
321#2617—731no—
322#1874—731no—
323#1852—731no—
324C2×#327—731no—
325C2×#323—731no—
326#1439—731no—
327#1294D7311yescharacteristic, complemented
328C73#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—731no—
330C2×#120—1461no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332C22×C22⋊C4—731no—
333C22×C22⋊C4—1461no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338#397—1461no—
339#394—1461no—
340#394—1461no—
341#392—1461no—
342#386—1461no—
343#380C2×D7311yescharacteristic
344C2×#95—1461no—
345C2×#95C2×D7311yescharacteristic
346#340—1461no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—1462no—
350C25—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#120—2922no—
366#120—2922no—
367C2×C4⋊C4—2922no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—2922no—
375C2×C22⋊C4—2922no—
376C2×C22⋊C4—2922no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388#107—2922no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—732no—
393C22⋊C8—1461no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—2922no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—2921no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—732no—
405C24—1461no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24D4×D7311yescharacteristic
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402911yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2928no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23#1455656111yescharacteristic
521C23#1455656411yescharacteristic
522C23#1455657611yescharacteristic
523C23D8×D7311yescharacteristic
524C23#1455661211yescharacteristic
525C23#1455661811yescharacteristic
526C23#1455662311yescharacteristic
527D4—2922no—
528D4—5841no—
529D4—5844no—
530D4—5844no—
531D4—5841no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4#1455656411yescharacteristic
572C2×C4#1455656611yescharacteristic
573C2×C4#1455657611yescharacteristic
574C2×C4#1455657911yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2922no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—2924no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—5842no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798850511yescharacteristic
608C22#1798872211yescharacteristic
609C22#1798875211yescharacteristic
610C22#1798875611yescharacteristic
611C22#1798876611yescharacteristic
612C22#1798877511yescharacteristic
613C22#1798877811yescharacteristic
614C22#1798882211yescharacteristic
615C22#1798883611yescharacteristic
616C22#1798890211yescharacteristic
617C22#1798891311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5842no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5842no—
633C2—11681no—
634C2#2260885011yescharacteristic
635C2#2260891411yescharacteristic
636C2#2260891811yescharacteristic
637C2#2260898211yescharacteristic
638C2#2261111611yescharacteristic
639C2#2261114411yescharacteristic
640C2#2261118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615668C2
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#10394
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610246C2semidirect
3. #22610118C2semidirect
4. C2×#17988320C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. #22608177C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
64. C22⋊#10596831D4semidirect
327. #1294D73semidirect
328. C73#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156682
#226102462
#226101182
C2×#179883202
C2×#179883102
#226081772
C73×#12942
#1039473