Finite Group Databasebeta

← #32989257

Subgroups — #32989257

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615667C211yesmaximal, characteristic
2#22610124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559—21no—
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×#14556522—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988513—21no—
14#17988503—21no—
15#17988503—21no—
16#17988495—21no—
17#17988467—21no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19C2×#14556498—21no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988349—21no—
22#17988321—22no—
23#17988310—22no—
24C2×#121×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×#102×C73—21no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—21no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35#14556559—42no—
36#14556559—42no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×#11924005—42no—
52C2×#11924005—42no—
53#14556522—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831D412yescomplemented
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—42no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73—21no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67#121×C73—21no—
68#121×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—42no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76#102×C73—42no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73SD1612yes—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—81no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—41no—
112C2×#10596831—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—81no—
118C22⋊Dic73—81no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924005—48no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C24×C73—21no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C2×C8×C73—41no—
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C23×C73#12311yescharacteristic
179C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C73#13511yescharacteristic
181C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—81no—
209D4×C73—81no—
210D4×C73—81no—
211D4×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12411yescharacteristic
234C22⋊D73—84no—
235C22⋊D73—84no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254C8×C73—81no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73#39411yescharacteristic
276C22×C73#44911yescharacteristic
277C22×C73#45011yescharacteristic
278C22×C73#45311yescharacteristic
279C22×C73#45511yescharacteristic
280C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C73#45811yescharacteristic
282C22×C73#46511yescharacteristic
283C22×C73#46911yescharacteristic
284C22×C73#48111yescharacteristic
285C22×C73#48211yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—81no—
303Dic73—82no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#10395—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—161no—
313C2×C73#160011yescharacteristic
314C2×C73#160111yescharacteristic
315C2×C73#161211yescharacteristic
316C2×C73#161311yescharacteristic
317C2×C73#203411yescharacteristic
318C2×C73#203711yescharacteristic
319C2×C73#204411yescharacteristic
320D73—82no—
321#2617—731no—
322#1874D7311yescharacteristic, complemented
323#1853—731no—
324C2×#327—731no—
325C2×#323—731no—
326#1439—731no—
327#1294—731no—
328C73#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121C2×D7311yescharacteristic
330C2×#120—1461no—
331C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—731no—
333C22×C22⋊C4—1461no—
334C2×#106—1461no—
335C2×#102—21no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338#397—1461no—
339#394—1461no—
340#394—1461no—
341#392—1461no—
342#386—1461no—
343#380—731no—
344C2×#95—731no—
345C2×#95—1461no—
346#340—21no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—1462no—
350C25—731no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2922no—
366#120—2922no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—2922no—
375C2×C22⋊C4—2922no—
376C2×C22⋊C4—2922no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388#106—2922no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—732no—
393C22⋊C8—1461no—
394#95—2922no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—21no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—2921no—
405C24—732no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24D4×D7311yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—5841no—
428C2×D4—5841no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402711yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2928no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1462no—
520C23#1455655911yescharacteristic
521C23#1455656411yescharacteristic
522C23#1455657311yescharacteristic
523C23SD16×D7311yescharacteristic
524C23#1455661011yescharacteristic
525C23#1455661511yescharacteristic
526C23#1455661811yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—5844no—
534D4—5844no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4#1455656311yescharacteristic
572C2×C4#1455656411yescharacteristic
573C2×C4#1455657411yescharacteristic
574C2×C4#1455657711yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2922no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798850211yescharacteristic
608C22#1798872911yescharacteristic
609C22#1798873611yescharacteristic
610C22#1798875311yescharacteristic
611C22#1798876311yescharacteristic
612C22#1798877311yescharacteristic
613C22#1798877611yescharacteristic
614C22#1798881511yescharacteristic
615C22#1798883911yescharacteristic
616C22#1798890411yescharacteristic
617C22#1798890911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—5842no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—5842no—
634C2#2260887411yescharacteristic
635C2#2260888111yescharacteristic
636C2#2260894211yescharacteristic
637C2#2260894911yescharacteristic
638C2#2261111811yescharacteristic
639C2#2261113911yescharacteristic
640C2#2261118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1874C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615667C2
hypercenter#1874D73
hypocenterC73#10395
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610124C2semidirect
3. C2×#17988321C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. #22608173C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1874C2semidirect
55. C22⋊#10596831D4semidirect
322. #1874D73semidirect
328. C73#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156672
#226101242
C2×#179883212
C2×#179883102
#226081732
#226078112
C73×#18742
#1039573