Finite Group Databasebeta

← #32989259

Subgroups — #32989259

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615665C211yesmaximal, characteristic
2#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556560—21no—
10C2×#14556522—21no—
11C2×#14556511—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988512—21no—
15#17988503—21no—
16#17988503—21no—
17#17988496—21no—
18#17988466—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988349—21no—
21#17988349—21no—
22#17988320—22no—
23#17988311—22no—
24C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C73—21no—
26C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C2×#95×C73—21no—
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556560—42no—
40#14556560—42no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50#14556522—42no—
51#14556511—42no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831D412yescomplemented
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C25×C73D411yescharacteristic
60C23×C4×C73—21no—
61C23×C4×C73—21no—
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—42no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—42no—
74C2×C22⋊C4×C73—42no—
75C2×C22⋊C4×C73—42no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#95×C73—42no—
79C23×D73—21no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—81no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—42no—
110C22⋊Dic73—42no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—81no—
116#11924005—81no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73—21no—
120C24×C73—21no—
121C24×C73—21no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—41no—
125C24×C73—41no—
126C24×C73—41no—
127C24×C73SD1612yes—
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—48no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—81no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73—81no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C23×C73#12111yescharacteristic
194C23×C73#12311yescharacteristic
195C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C73#13511yescharacteristic
197C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12311yescharacteristic
236C2×C4×C73#12411yescharacteristic
237C22⋊D73—84no—
238C22⋊D73—84no—
239C22⋊D73—81no—
240C22⋊D73—81no—
241C22⋊D73—81no—
242C22⋊D73—81no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254#10596831—42no—
255#10596831—81no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—82no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73#39411yescharacteristic
280C22×C73#44911yescharacteristic
281C22×C73#45011yescharacteristic
282C22×C73#45311yescharacteristic
283C22×C73#45511yescharacteristic
284C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C73#45811yescharacteristic
286C22×C73#46511yescharacteristic
287C22×C73#46911yescharacteristic
288C22×C73#48111yescharacteristic
289C22×C73#48211yescharacteristic
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—82no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#10395—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#160011yescharacteristic
314C2×C73#160111yescharacteristic
315C2×C73#161211yescharacteristic
316C2×C73#161311yescharacteristic
317C2×C73#203411yescharacteristic
318C2×C73#203711yescharacteristic
319C2×C73#204411yescharacteristic
320D73—161no—
321#2617—731no—
322#1874—731no—
323#1853—731no—
324C2×#327—731no—
325C2×#323—731no—
326#1439D7311yescharacteristic, complemented
327#1294—731no—
328C73#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#121—731no—
330C2×#120—1461no—
331C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#106—1461no—
335C2×#102—1461no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8—731no—
338#397—1461no—
339#394—1461no—
340#394—1461no—
341#392—1461no—
342#386—1461no—
343#380—731no—
344C2×#95—21no—
345C2×#95C2×D7311yescharacteristic
346#340—1461no—
347#340—1461no—
348#327—1462no—
349#323—1462no—
350C25C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
358C23×C4C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#120—2922no—
366#120—2922no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388#106—2922no—
389#102—2922no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393C22⋊C8—1461no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1461no—
411C24#1192401512yes—
412C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5841no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402711yescharacteristic
457C22×C4#1192402811yescharacteristic
458C22×C4#1192402811yescharacteristic
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—2921no—
462C2×C8—2921no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—5841no—
485C22⋊C4—5841no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23#1455655911yescharacteristic
521C23#1455656311yescharacteristic
522C23#1455657411yescharacteristic
523C23C2×#1192401511yescharacteristic
524C23#1455661111yescharacteristic
525C23#1455661611yescharacteristic
526C23#1455661711yescharacteristic
527D4—2922no—
528D4—5841no—
529D4—5844no—
530D4—5844no—
531D4—5841no—
532D4—5841no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4#1455656411yescharacteristic
572C2×C4#1455656411yescharacteristic
573C2×C4#1455657311yescharacteristic
574C2×C4#1455657711yescharacteristic
575C8—2922no—
576C8—5841no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22#1798850211yescharacteristic
608C22#1798873011yescharacteristic
609C22#1798873711yescharacteristic
610C22#1798875411yescharacteristic
611C22#1798876411yescharacteristic
612C22#1798877311yescharacteristic
613C22#1798877611yescharacteristic
614C22#1798881811yescharacteristic
615C22#1798883811yescharacteristic
616C22#1798890511yescharacteristic
617C22#1798891111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—11681no—
634C2#2260887511yescharacteristic
635C2#2260888211yescharacteristic
636C2#2260894311yescharacteristic
637C2#2260895011yescharacteristic
638C2#2261112011yescharacteristic
639C2#2261114111yescharacteristic
640C2#2261118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1439C2
socleC23×C73#120
prime radical#22615665C2
hypercenter#1439D73
hypocenterC73#10395
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610248C2semidirect
3. #22610124C2semidirect
4. C2×#17988320C2semidirect
5. C2×#17988311C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C73×#1439C2semidirect
55. C22⋊#10596831D4semidirect
326. #1439D73semidirect
328. C73#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156652
#226102482
#226101242
C2×#179883202
C2×#179883112
#226078102
C73×#14392
#1039573