Finite Group Databasebeta

← #32989286

Subgroups — #32989286

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615738C211yesmaximal, characteristic
2#22610239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
5#22608177C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×#14556525—21no—
12C2×#14556515—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988522—21no—
15#17988509—21no—
16#17988509—21no—
17#17988498—21no—
18#17988459—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988442—21no—
21C2×#14556498—21no—
22#17988350—21no—
23#17988349—21no—
24#17988310—22no—
25C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#95×C73C2211yescharacteristic
28#328×C73—22no—
29C24×D73D411yescharacteristic
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C22×#10596831—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—42no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—42no—
52C2×#11924005—42no—
53C2×#11924005—42no—
54#14556525—42no—
55#14556515—42no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—42no—
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73—21no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C22⋊Q8×C73—21no—
69C22⋊Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73Q1612yes—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—81no—
112#11924007—81no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—48no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—81no—
121#11924005—81no—
122#11924005—81no—
123#11924005—81no—
124C24×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—41no—
128C2×Q8×C73—41no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73#12011yescharacteristic
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C23×C73#12311yescharacteristic
162C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
163C23×C73#13511yescharacteristic
164C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C73#13711yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187C22×D73—81no—
188C22×D73—81no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—81no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—81no—
209C2×C4×C73—81no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#12311yescharacteristic
215C2×C4×C73#12411yescharacteristic
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—81no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—81no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73#39411yescharacteristic
249C22×C73#44911yescharacteristic
250C22×C73#45111yescharacteristic
251C22×C73#45311yescharacteristic
252C22×C73#45511yescharacteristic
253C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C73#45811yescharacteristic
255C22×C73#46711yescharacteristic
256C22×C73#46811yescharacteristic
257C22×C73#48411yescharacteristic
258C22×C73#48511yescharacteristic
259C2×D73—44no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—82no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#10399—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73#160011yescharacteristic
287C2×C73#160211yescharacteristic
288C2×C73#161211yescharacteristic
289C2×C73#161411yescharacteristic
290C2×C73#203611yescharacteristic
291C2×C73#203711yescharacteristic
292C2×C73#204411yescharacteristic
293D73—82no—
294#2626—731no—
295#1872—731no—
296#1852—731no—
297C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#323—731no—
299#1439—731no—
300#1294—731no—
301C73#1039911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—731no—
304C22×C22⋊C4—731no—
305C22×C22⋊C4—1461no—
306C2×#107—1461no—
307C2×#103—1461no—
308C2×C22⋊C8—731no—
309C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
310#399—1461no—
311#396—1461no—
312#396—1461no—
313#393—1461no—
314#385—1461no—
315#380—731no—
316#379—1461no—
317C2×#95—1461no—
318C2×#95C2×D7311yescharacteristic
319#340—1461no—
320#340—1461no—
321#328—22no—
322#323—1462no—
323C25—731no—
324C22×Q8D29211yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—1461no—
328C23×C4C22×D7311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1461no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—2922no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—2922no—
346C2×C22⋊C4—2922no—
347C2×C22⋊C4—2922no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359#107—2922no—
360#103—2922no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1461no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8C22⋊D7312yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—2922no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371C24—2921no—
372C24—2921no—
373C24—2921no—
374C24—2921no—
375C24—732no—
376C24—1461no—
377C24—1461no—
378C24—1461no—
379C24—1461no—
380C24—1461no—
381C24—1461no—
382C24D4×D7311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415C22×C4#1192402711yescharacteristic
416C22×C4#1192402711yescharacteristic
417C22×C4#1192402811yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—5841no—
433C4⋊C4—5841no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2928no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—5841no—
446C22⋊C4—5841no—
447C22⋊C4—5841no—
448C22⋊C4—5841no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2922no—
458C23—2922no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—5841no—
470C23—5841no—
471C23—5841no—
472C23—5841no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23#1455656111yescharacteristic
477C23#1455656211yescharacteristic
478C23#1455657311yescharacteristic
479C23Q16×D7311yescharacteristic
480C23#1455661411yescharacteristic
481C23#1455661811yescharacteristic
482C23#1455662011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4#1455656311yescharacteristic
525C2×C4#1455656511yescharacteristic
526C2×C4#1455657511yescharacteristic
527C2×C4#1455657711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—5841no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2924no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5842no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22#1798850311yescharacteristic
554C22#1798873511yescharacteristic
555C22#1798874411yescharacteristic
556C22#1798875611yescharacteristic
557C22#1798876611yescharacteristic
558C22#1798877511yescharacteristic
559C22#1798877811yescharacteristic
560C22#1798882511yescharacteristic
561C22#1798883011yescharacteristic
562C22#1798892111yescharacteristic
563C22#1798892711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5842no—
574C4—5841no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—5842no—
580C2#2260888011yescharacteristic
581C2#2260888911yescharacteristic
582C2#2260894811yescharacteristic
583C2#2260895711yescharacteristic
584C2#2261113311yescharacteristic
585C2#2261114011yescharacteristic
586C2#2261118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#10399
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610239C2semidirect
3. #22610121C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C2×#328×C73C2semidirect
297. C2×#328D73semidirect
301. C73#10399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157382
#226102392
#226101212
C2×#179883102
#226081772
#226078102
C2×#328×C732
#1039973