Finite Group Databasebeta

← #32989306

Subgroups — #32989306

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616035C211yesmaximal, characteristic
2#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×#14556563—21no—
10C2×#14556563—21no—
11C22×#11924007—21no—
12C2×#14556511—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14#17988523—21no—
15#17988522—21no—
16#17988496—21no—
17#17988495—21no—
18C2×#14556498—21no—
19C2×#14556498C2211yescharacteristic
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988349—21no—
22#17988322—22no—
23#17988321—22no—
24C2×#121×C73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26C2×#102×C73—21no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#340×C73—21no—
29C22×D292D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556563—42no—
42#14556563—42no—
43#14556563—42no—
44#14556563—42no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—42no—
49C2×#11924007—42no—
50C2×#11924007—42no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56#14556511—42no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—42no—
63#14556498D412yescomplemented
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—42no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78#102×C73—42no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C23×D73—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C2×C22⋊D73—81no—
97C2×C22⋊D73—81no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—41no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73D812yes—
115C22×Dic73SD1612yes—
116C2×#10596831—41no—
117C2×#10596831—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121#11924007—42no—
122#11924007—42no—
123#11924007—48no—
124C22⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73—42no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C23×C73#12111yescharacteristic
182C23×C73#12411yescharacteristic
183C23×C73C2×D811yescharacteristic
184C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—81no—
196D4×C73—81no—
197D4×C73—81no—
198D4×C73—81no—
199D4×C73—81no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12311yescharacteristic
221C2×C4×C73#12311yescharacteristic
222C22⋊D73—84no—
223C22⋊D73—84no—
224C22⋊D73—81no—
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—81no—
227C22⋊D73—81no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250C8×C73—81no—
251#10596831—81no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73#39411yescharacteristic
272C22×C73#44711yescharacteristic
273C22×C73#45011yescharacteristic
274C22×C73#45311yescharacteristic
275C22×C73#45611yescharacteristic
276C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C73#45811yescharacteristic
278C22×C73#45911yescharacteristic
279C22×C73#46011yescharacteristic
280C22×C73#48611yescharacteristic
281C22×C73#49011yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73—81no—
295Dic73—44no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299#10402—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#159511yescharacteristic
306C2×C73#160411yescharacteristic
307C2×C73#161011yescharacteristic
308C2×C73#161311yescharacteristic
309C2×C73#203911yescharacteristic
310C2×C73#204111yescharacteristic
311C2×C73#204411yescharacteristic
312D73—161no—
313#2656—731no—
314#1874—731no—
315#1874D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#327—731no—
317C2×#327—731no—
318#1444—731no—
319#1280—731no—
320C73#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#121—731no—
322C2×#121—1461no—
323C2×#121—1461no—
324C2×#121C2×D7311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—1461no—
326C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1461no—
329C2×C22⋊C8—731no—
330C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331#399—1461no—
332#399—1461no—
333#392—1461no—
334#392—1461no—
335C2×#95—731no—
336C2×#95—731no—
337C2×#95—1461no—
338#340—21no—
339#340—1461no—
340#327—1462no—
341#327—1462no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—1461no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1461no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—2922no—
360#121—2922no—
361#121—2922no—
362#121—2922no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—2922no—
371C2×C4⋊C4—2922no—
372C2×C4⋊C4—2922no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383#102—42no—
384#102—2922no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—1461no—
388C22⋊C8—1461no—
389#95—2922no—
390#95—732no—
391#95—1461no—
392#95—1461no—
393#95—1461no—
394C24—21no—
395C24—1461no—
396C24D4×D7311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—5841no—
418C2×D4—5841no—
419C2×D4—5841no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4#1192402711yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456C22×C4#1192402811yescharacteristic
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—2921no—
462C2×C8—2921no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2928no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23#1455655911yescharacteristic
501C23#1455656411yescharacteristic
502C23#1455657711yescharacteristic
503C23D8×D7311yescharacteristic
504C23SD16×D7311yescharacteristic
505C23#1455661511yescharacteristic
506C23#1455661811yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—2922no—
514D4—5841no—
515D4—5844no—
516D4—5844no—
517D4—5841no—
518D4—5841no—
519D4—5841no—
520D4—5841no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4#1455656311yescharacteristic
560C2×C4#1455656411yescharacteristic
561C2×C4#1455657311yescharacteristic
562C2×C4#1455657411yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—5841no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22#1798850211yescharacteristic
592C22#1798871911yescharacteristic
593C22#1798873611yescharacteristic
594C22#1798875311yescharacteristic
595C22#1798876811yescharacteristic
596C22#1798877311yescharacteristic
597C22#1798877611yescharacteristic
598C22#1798878111yescharacteristic
599C22#1798878611yescharacteristic
600C22#1798893211yescharacteristic
601C22#1798895011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—2924no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—11681no—
618C2#2260884711yescharacteristic
619C2#2260889811yescharacteristic
620C2#2260893211yescharacteristic
621C2#2260894911yescharacteristic
622C2#2261115311yescharacteristic
623C2#2261116311yescharacteristic
624C2#2261118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1874C2
socleC23×C73#120
prime radical#22616035C2
hypercenter#1874D73
hypocenterC73#10402
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610248C2semidirect
3. C2×#17988322C2semidirect
4. C2×#17988321C2semidirect
5. #22608194C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C73×#1874C2semidirect
63. #14556498D4semidirect
315. #1874D73semidirect
320. C73#10402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226160352
#226102482
C2×#179883222
C2×#179883212
#226081942
#226077732
C73×#18742
#1040273