Finite Group Databasebeta

← #32989321

Subgroups — #32989321

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615859C211yesmaximal, characteristic
2#22610246C211yesmaximal, characteristic
3#22610236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
6#22608187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C2×#14556565C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C2×#14556516—21no—
12C2×#14556513—21no—
13#17988527—21no—
14#17988514—21no—
15#17988505—21no—
16#17988500—21no—
17#17988466—21no—
18#17988466—21no—
19C2×#14556498—21no—
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988350—21no—
23#17988350—21no—
24#17988325—22no—
25#17988322—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—42no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54#14556516—42no—
55#14556513—42no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—42no—
62#14556498—42no—
63#14556498D412yes—
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75C23×D73—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73—41no—
106C22×Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—81no—
122#11924005—81no—
123#11924005—81no—
124#11924005—81no—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C2×C8×C73—41no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73#12011yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C23×C73#12411yescharacteristic
157C23×C73#13511yescharacteristic
158C23×C73#13511yescharacteristic
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C73#13711yescharacteristic
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12311yescharacteristic
189C2×C4×C73#12311yescharacteristic
190C22⋊D73—81no—
191C22⋊D73—81no—
192C22⋊D73—81no—
193C22⋊D73—81no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73—81no—
212C2×Dic73—81no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73—81no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—81no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219Dic146—42no—
220Dic146—81no—
221C8×C73—81no—
222C8×C73—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#39411yescharacteristic
236C22×C73#44911yescharacteristic
237C22×C73#45211yescharacteristic
238C22×C73#45411yescharacteristic
239C22×C73#45511yescharacteristic
240C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C73#45811yescharacteristic
242C22×C73#46311yescharacteristic
243C22×C73#46411yescharacteristic
244C22×C73#48811yescharacteristic
245C22×C73#48911yescharacteristic
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—82no—
260Dic73—82no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264#10404—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73#159711yescharacteristic
270C2×C73#160611yescharacteristic
271C2×C73#161211yescharacteristic
272C2×C73#161511yescharacteristic
273C2×C73#204011yescharacteristic
274C2×C73#204211yescharacteristic
275C2×C73#204411yescharacteristic
276D73—161no—
277#2639—731no—
278#1874—731no—
279#1872—731no—
280C2×#328—731no—
281C2×#327—731no—
282#1442—731no—
283#1280D7311yescharacteristic, complemented
284C73#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×C22⋊Q8—731no—
286C2×#121—731no—
287C22×C4⋊C4—731no—
288C2×#103—1461no—
289C2×#102—1461no—
290C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292#400—1461no—
293#397—1461no—
294#394—1461no—
295#393—1461no—
296#386—1461no—
297#386—1461no—
298C2×#95—731no—
299C2×#95—1461no—
300C2×#95—1461no—
301C2×#95C2×D7311yescharacteristic
302#340—1461no—
303#340—1461no—
304#328—1462no—
305#327—1462no—
306C22×Q8—731no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1461no—
309C23×C4—1461no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4D29211yescharacteristic
312C23×C4D29211yescharacteristic
313C23×C4C22×D7311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C2×C4⋊C4—2922no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336#103—2922no—
337#102—2922no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—2922no—
345#95—2922no—
346#95—732no—
347#95—1461no—
348#95—1461no—
349#95—1461no—
350#95—1461no—
351#95—1461no—
352C24—1461no—
353C24C2×D29211yescharacteristic
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4#1192402811yescharacteristic
401C22×C4#1192402811yescharacteristic
402C22×C4#1192402911yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—5841no—
424C22⋊C4—5841no—
425C22⋊C4—5841no—
426C22⋊C4—5841no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23#1455656111yescharacteristic
439C23#1455656611yescharacteristic
440C23#1455657911yescharacteristic
441C23#1455661311yescharacteristic
442C23#1455661311yescharacteristic
443C23#1455661911yescharacteristic
444C23#1455662411yescharacteristic
445Q8—2922no—
446Q8—5841no—
447D4—2922no—
448D4—5841no—
449D4—5841no—
450D4—5841no—
451D4—5841no—
452D4—5841no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4#1455656411yescharacteristic
495C2×C4#1455656411yescharacteristic
496C2×C4#1455657611yescharacteristic
497C2×C4#1455657611yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22#1798850511yescharacteristic
520C22#1798873411yescharacteristic
521C22#1798875111yescharacteristic
522C22#1798876211yescharacteristic
523C22#1798876711yescharacteristic
524C22#1798877511yescharacteristic
525C22#1798877811yescharacteristic
526C22#1798880311yescharacteristic
527C22#1798881011yescharacteristic
528C22#1798894211yescharacteristic
529C22#1798894711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5842no—
537C4—5841no—
538C4—5842no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—11681no—
546C2#2260886211yescharacteristic
547C2#2260891311yescharacteristic
548C2#2260894711yescharacteristic
549C2#2260896411yescharacteristic
550C2#2261116111yescharacteristic
551C2#2261117311yescharacteristic
552C2#2261118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#10404
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610236C2semidirect
4. C2×#17988325C2semidirect
6. #22608187C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
283. #1280D73semidirect
284. C73#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158592
#226102462
#226102362
C2×#179883252
C2×#179883222
#226081872
C73×#12802
#1040473