Finite Group Databasebeta

← #32989340

Subgroups — #32989340

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614878C211yesmaximal, characteristic
2#22610687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587—21no—
9C2×#14556562—21no—
10C2×#14556562—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12C2×#14556524—21no—
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556511—21no—
16#17988495—22no—
17#17988490—21no—
18C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
19#17988349—21no—
20#17988349—21no—
21#17988331—22no—
22#17988316—22no—
23C2×#127×C73C2211yescharacteristic
24C2×#102×C73—22no—
25C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×#10596831—21no—
32C22×#10596831—21no—
33#14556587—42no—
34#14556587—42no—
35#14556562—42no—
36#14556562—42no—
37#14556562—42no—
38#14556562—42no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—22no—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73—21no—
50#14556524—42no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831D412yescomplemented
55#14556511—42no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73D412yes—
60C22×C8×C73—21no—
61#127×C73—21no—
62#127×C73—21no—
63#127×C73—21no—
64#127×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69#102×C73—44no—
70C4×C8×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72C23×D73—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292D812yes—
79C2×C22⋊D73—44no—
80C2×C22⋊D73—44no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—44no—
83C2×C22⋊D73—82no—
84C2×C22⋊D73—82no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73D812yes—
105C4⋊Dic73SD1612yes—
106C22⋊Dic73—44no—
107C22⋊Dic73—44no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—41no—
112C24×C73—22no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—42no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—42no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73#4111yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C23×C73—42no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—42no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73#12011yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160D4×C73—44no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—81no—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73—81no—
167D4×C73—81no—
168D4×C73—81no—
169D4×C73—81no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12311yescharacteristic
179C2×C4×C73#12311yescharacteristic
180C2×C4×C73#12411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C73#13511yescharacteristic
185C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C73#13711yescharacteristic
189C22⋊D73—88no—
190C22⋊D73—88no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200D292—22no—
201D292—22no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—81no—
206C4×D73—81no—
207C4×D73—81no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210#10596831—81no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—82no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73#39411yescharacteristic
219C22×C73#44711yescharacteristic
220C22×C73#44711yescharacteristic
221C22×C73#45011yescharacteristic
222C22×C73#45211yescharacteristic
223C22×C73#45311yescharacteristic
224C22×C73#45511yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—161no—
235C4×C73#45911yescharacteristic
236C4×C73#46011yescharacteristic
237C4×C73#46611yescharacteristic
238C4×C73#46811yescharacteristic
239C4×C73#48011yescharacteristic
240C4×C73#48211yescharacteristic
241C4×C73#48611yescharacteristic
242C4×C73#49011yescharacteristic
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—81no—
246#10408—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—162no—
248C2×C73#161911yescharacteristic
249C2×C73#163111yescharacteristic
250C2×C73#163911yescharacteristic
251C2×C73#164111yescharacteristic
252C2×C73#203311yescharacteristic
253C2×C73#203711yescharacteristic
254C2×C73#204111yescharacteristic
255D73—82no—
256#2541—731no—
257#1957D7311yescharacteristic, complemented
258#1947—731no—
259#1802—731no—
260C2×#331—731no—
261C2×D4⋊C8—731no—
262#1279—731no—
263C73#1040811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—1461no—
265C2×#127C2×D7311yescharacteristic
266C2×#121—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×#107—1461no—
270C2×C4⋊C8—731no—
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×#102—22no—
273C2×#102—1461no—
274C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
275#392—1462no—
276#390—1461no—
277#384C2×D7311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—731no—
279#340—1461no—
280#340—1461no—
281#331—1462no—
282D4⋊C8—1462no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—731no—
286C22×D4—1462no—
287C22×D4—1462no—
288C22×D4C22⋊D7312yes—
289C23×C4—1461no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8—1461no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—2922no—
298#127—2922no—
299#121—2922no—
300#121—2922no—
301#121—2922no—
302#121—2922no—
303C4×D4—1461no—
304C4×D4—1461no—
305C4×D4—1461no—
306C4×D4—1461no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C42—1461no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#107—2922no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—1461no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323#102—44no—
324#102—2922no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—1461no—
328C24—22no—
329C24—1461no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2924no—
347C2×D4—2924no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—5842no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—2921no—
377C2×C8—2921no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—2924no—
392C22⋊C4—2924no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—2921no—
396C42—2921no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42#1192402711yescharacteristic
399C42#1192402811yescharacteristic
400C42#1192402811yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—1462no—
415C23#1455655911yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5848no—
429D4—5848no—
430D4—1462no—
431D4—1462no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4#1455656311yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455656411yescharacteristic
453C2×C4#1455657311yescharacteristic
454C2×C4#1455657411yescharacteristic
455C2×C4#1455657711yescharacteristic
456C2×C4D8×D7311yescharacteristic
457C2×C4D8×D7311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
459C2×C4#1455661211yescharacteristic
460C2×C4#1455661511yescharacteristic
461C2×C4#1455661511yescharacteristic
462C2×C4#1455661811yescharacteristic
463C2×C4#1455662011yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—2922no—
466C8—5841no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22#1798850211yescharacteristic
482C22#1798871911yescharacteristic
483C22#1798871911yescharacteristic
484C22#1798873611yescharacteristic
485C22#1798874611yescharacteristic
486C22#1798875411yescharacteristic
487C22#1798876411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—161no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—5841no—
494C4#1798878111yescharacteristic
495C4#1798878611yescharacteristic
496C4#1798882211yescharacteristic
497C4#1798883211yescharacteristic
498C4#1798889911yescharacteristic
499C4#1798891011yescharacteristic
500C4#1798893211yescharacteristic
501C4#1798895011yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—5842no—
504C2#2260898311yescharacteristic
505C2#2260905511yescharacteristic
506C2#2260910711yescharacteristic
507C2#2260912111yescharacteristic
508C2#2261111111yescharacteristic
509C2#2261114111yescharacteristic
510C2#2261116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1957C2
socleC23×C73#120
prime radical#22614878C2
hypercenter#1957D73
hypocenterC73#10408
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610687C2semidirect
3. #22609928C2semidirect
4. C2×#17988331C2semidirect
5. C2×#17988316C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1957C2semidirect
54. C4⋊#10596831D4semidirect
257. #1957D73semidirect
263. C73#10408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148782
#226106872
#226099282
C2×#179883312
C2×#179883162
#226077712
C73×#19572
#1040873