Finite Group Databasebeta

← #32989352

Subgroups — #32989352

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614873C211yesmaximal, characteristic
2#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C2×#14556566—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556522—21no—
14C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556513—22no—
17#17988497—22no—
18#17988489—21no—
19#17988457C2211yescharacteristic
20#17988350—21no—
21#17988349—21no—
22#17988330—22no—
23#17988316—22no—
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—22no—
28C22×D292—22no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×D292D412yes—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556588—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588—42no—
40#14556588—42no—
41#14556566—42no—
42#14556566—42no—
43#14556566—42no—
44#14556566—42no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56#14556522—42no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831D412yescomplemented
59#14556513—44no—
60#14556513—42no—
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
65C2×C42×C73—21no—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70C4×C8×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—22no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—44no—
84C2×D292—44no—
85C2×D292—44no—
86C2×D292—44no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—82no—
100C2×D292—82no—
101C2×D292SD1612yes—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—41no—
112C2×#10596831—41no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—42no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924005—44no—
121#11924005—44no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73D812yes—
138C4⋊C4×C73SD1612yes—
139C42×C73—41no—
140C42×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73#4111yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C22×D73—22no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12311yescharacteristic
172C2×C4×C73#12311yescharacteristic
173C2×C4×C73#12411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C73#13511yescharacteristic
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—81no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73—81no—
188D292—22no—
189D292—22no—
190D292—44no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—82no—
194D292—88no—
195D292—88no—
196D292—81no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—81no—
201D292—81no—
202D292—81no—
203D292—81no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—81no—
206C4×D73—81no—
207C4×D73—81no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73—81no—
210#10596831—42no—
211C22×C73#39411yescharacteristic
212C22×C73#44711yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#45011yescharacteristic
215C22×C73#45011yescharacteristic
216C22×C73#45311yescharacteristic
217C22×C73#45511yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73#45911yescharacteristic
237C4×C73#46011yescharacteristic
238C4×C73#46511yescharacteristic
239C4×C73#46911yescharacteristic
240C4×C73#48111yescharacteristic
241C4×C73#48211yescharacteristic
242C4×C73#48611yescharacteristic
243C4×C73#49011yescharacteristic
244Dic73—81no—
245Dic73—161no—
246#10409—731nomaximal, Sylow
247C2×C73#162111yescharacteristic
248C2×C73#162911yescharacteristic
249C2×C73#163911yescharacteristic
250C2×C73#164211yescharacteristic
251C2×C73#203411yescharacteristic
252C2×C73#203711yescharacteristic
253C2×C73#204111yescharacteristic
254D73—82no—
255D73—162no—
256#2541—731no—
257#1957—731no—
258#1948—731no—
259#1802—731no—
260C2×#331—731no—
261C2×D4⋊C8—731no—
262#1279D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#127—731no—
265C2×#127—1461no—
266C2×#121—1461no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×#106—1461no—
270C2×C4⋊C8—731no—
271C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
272C2×#102—1461no—
273C2×#102—1462no—
274C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
275#392—1462no—
276#390—1461no—
277#384—731no—
278C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
279#340—1461no—
280#340—1461no—
281#331—1462no—
282D4⋊C8—1462no—
283C22×D4—732no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1462no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4—1461no—
289C23×C4—1461no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1461no—
293#127—2922no—
294#127—2922no—
295#127—1461no—
296#127—1461no—
297#127—1461no—
298#127—1461no—
299#121—2922no—
300#121—2922no—
301#121—2922no—
302#121—2922no—
303C4×D4—1461no—
304C4×D4—1461no—
305C4×D4—1461no—
306C4×D4—1461no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#106—2922no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—732no—
322C4⋊C8—1461no—
323#102—2924no—
324#102—2922no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328C24—1462no—
329C24—1461no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2924no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—5842no—
349C2×D4—5842no—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×D29211yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2921no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—2922no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4D58412yes—
390C4⋊C4#1192401712yes—
391C22⋊C4—2924no—
392C22⋊C4—2924no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42#1192402811yescharacteristic
399C42#1192402811yescharacteristic
400C42#1192402911yescharacteristic
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2922no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—2922no—
414C23—1462no—
415C23#1455656111yescharacteristic
416D4—2924no—
417D4—2921no—
418D4—2921no—
419D4—5842no—
420D4—5848no—
421D4—5848no—
422D4—5841no—
423D4—5841no—
424D4—5841no—
425D4—5841no—
426D4—5841no—
427D4—5841no—
428D4—5841no—
429D4—5841no—
430D4—1462no—
431D4—1462no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—5841no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4#1455656411yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455656611yescharacteristic
453C2×C4#1455657611yescharacteristic
454C2×C4#1455657611yescharacteristic
455C2×C4#1455657911yescharacteristic
456C2×C4C2×D58411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
459C2×C4#1455661411yescharacteristic
460C2×C4#1455661511yescharacteristic
461C2×C4#1455661811yescharacteristic
462C2×C4#1455661911yescharacteristic
463C2×C4#1455661911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—2922no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—5842no—
475C22—5842no—
476C22—5842no—
477C22—5842no—
478C22—5842no—
479C22—5842no—
480C22—5842no—
481C22#1798850511yescharacteristic
482C22#1798872311yescharacteristic
483C22#1798873511yescharacteristic
484C22#1798873911yescharacteristic
485C22#1798874011yescharacteristic
486C22#1798875611yescharacteristic
487C22#1798876611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—5841no—
493C4—11681no—
494C4#1798878311yescharacteristic
495C4#1798878811yescharacteristic
496C4#1798881911yescharacteristic
497C4#1798883911yescharacteristic
498C4#1798890711yescharacteristic
499C4#1798891411yescharacteristic
500C4#1798893411yescharacteristic
501C4#1798895211yescharacteristic
502C2—5842no—
503C2—11682no—
504C2#2260899811yescharacteristic
505C2#2260904911yescharacteristic
506C2#2260911211yescharacteristic
507C2#2260913411yescharacteristic
508C2#2261112311yescharacteristic
509C2#2261114411yescharacteristic
510C2#2261116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radical#22614873C2
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#10409
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610737C2semidirect
3. #22610694C2semidirect
4. #22609932C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. C2×#17988316C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
58. C4⋊#10596831D4semidirect
262. #1279D73semidirect
263. C73#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148732
#226107372
#226106942
#226099322
C2×#179883302
C2×#179883162
C73×#12792
#1040973