Finite Group Databasebeta

← #32989356

Subgroups — #32989356

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614930C211yesmaximal, characteristic
2#22610736C211yesmaximal, characteristic
3#22610692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556580—21no—
10C2×#14556522—21no—
11C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
12C2×#14556511—22no—
13C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
14#17988504—22no—
15#17988489—21no—
16#17988489—21no—
17#17988488—21no—
18C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
19#17988349—21no—
20#17988330—22no—
21Q8⋊#10596831—22no—
22C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×#103×C73—21no—
25#384×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292D412yes—
30C22×#10596831—21no—
31C22×#10596831—21no—
32#14556588—21no—
33#14556588—21no—
34#14556588—21no—
35#14556588—21no—
36#14556580—42no—
37#14556580—42no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45#14556522—42no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831D412yes—
48#14556511—44no—
49C4×#10596831—21no—
50C4×#10596831—21no—
51#14556498—21no—
52C22×Q8×C73D411yescharacteristic
53C22×C8×C73—21no—
54C4×Q8×C73—21no—
55C4×Q8×C73—21no—
56C4×Q8×C73—21no—
57C4×Q8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C42×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C73—21no—
66C4⋊C8×C73—21no—
67#103×C73—42no—
68C23×D73—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—42no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97#11924005—44no—
98#11924005—44no—
99#11924005—82no—
100#11924005—82no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—41no—
103C2×Q8×C73—21no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73SD1612yes—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141Q8×C73—22no—
142Q8×C73—22no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12311yescharacteristic
160C2×C4×C73#12311yescharacteristic
161C2×C4×C73#12411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C73#13511yescharacteristic
164C2×C4×C73#13511yescharacteristic
165C2×C4×C73#13511yescharacteristic
166C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C73#13711yescharacteristic
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—44no—
177D292—82no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181D292—81no—
182D292—81no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—81no—
186C8×C73—81no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189C22×C73#39411yescharacteristic
190C22×C73#44911yescharacteristic
191C22×C73#44911yescharacteristic
192C22×C73#45011yescharacteristic
193C22×C73#45211yescharacteristic
194C22×C73#45311yescharacteristic
195C22×C73#45511yescharacteristic
196C2×D73—82no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—161no—
208C4×C73#46311yescharacteristic
209C4×C73#46411yescharacteristic
210C4×C73#46511yescharacteristic
211C4×C73#46911yescharacteristic
212C4×C73#48111yescharacteristic
213C4×C73#48211yescharacteristic
214C4×C73#48811yescharacteristic
215C4×C73#48911yescharacteristic
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#10410—731nomaximal, Sylow
219C2×C73#162011yescharacteristic
220C2×C73#163111yescharacteristic
221C2×C73#164011yescharacteristic
222C2×C73#164211yescharacteristic
223C2×C73#203411yescharacteristic
224C2×C73#203711yescharacteristic
225C2×C73#204211yescharacteristic
226D73—162no—
227#2548—731no—
228#1957—731no—
229#1948—731no—
230#1803D7311yescharacteristic, complemented
231C2×#331—731no—
232C2×Q8⋊C8—731no—
233#1279—731no—
234C73#1041011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—731no—
236C2×#124—1461no—
237C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
238C2×#106—1461no—
239C2×C4⋊C8—731no—
240C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241C2×#103—21no—
242C2×#102—1462no—
243C2×C4×C8—731no—
244#394—1462no—
245#390—1461no—
246#390—1461no—
247#390—1461no—
248#384C2×D7311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4—731no—
250#340—21no—
251#340—1461no—
252#331—1462no—
253Q8⋊C8—1462no—
254C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
255C22×D4—732no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4—1461no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1461no—
260C22×C8—1461no—
261#127—1461no—
262#127—1461no—
263#127—1461no—
264#127—1461no—
265#124—2922no—
266#124—2922no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285#106—2922no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—1461no—
290#103—42no—
291#102—2924no—
292C4×C8—1461no—
293C4×C8—1461no—
294#95—1461no—
295C24—1462no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8#1192401512yes—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8—1462no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—2924no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—5842no—
351C22⋊C4—5842no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2921no—
355C42—2921no—
356C42D4×D7311yescharacteristic
357C42#1192402711yescharacteristic
358C42#1192402811yescharacteristic
359C42#1192402811yescharacteristic
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23#1455655911yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—2924no—
373D4—5842no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377D4—5841no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4#1455656311yescharacteristic
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455656411yescharacteristic
402C2×C4#1455657311yescharacteristic
403C2×C4#1455657411yescharacteristic
404C2×C4#1455657711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
406C2×C4#1455661111yescharacteristic
407C2×C4#1455661211yescharacteristic
408C2×C4#1455661411yescharacteristic
409C2×C4#1455661611yescharacteristic
410C2×C4#1455661711yescharacteristic
411C2×C4#1455661811yescharacteristic
412C2×C4#1455662311yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—2922no—
415C8—2922no—
416C22—5842no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22#1798850211yescharacteristic
424C22#1798873011yescharacteristic
425C22#1798873111yescharacteristic
426C22#1798873711yescharacteristic
427C22#1798874811yescharacteristic
428C22#1798875311yescharacteristic
429C22#1798876311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—5841no—
436C4—5841no—
437C4#1798880511yescharacteristic
438C4#1798881211yescharacteristic
439C4#1798881811yescharacteristic
440C4#1798883811yescharacteristic
441C4#1798890511yescharacteristic
442C4#1798891111yescharacteristic
443C4#1798894311yescharacteristic
444C4#1798894811yescharacteristic
445C2—11682no—
446C2#2260898911yescharacteristic
447C2#2260905611yescharacteristic
448C2#2260911511yescharacteristic
449C2#2260913011yescharacteristic
450C2#2261112011yescharacteristic
451C2#2261113911yescharacteristic
452C2#2261116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#10410
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610692C2semidirect
5. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
6. #22607770C2semidirect
7. C73×#1803C2semidirect
230. #1803D73semidirect
234. C73#10410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149302
#226107362
#226106922
C2×#179883302
C2×Q8⋊#105968312
#226077702
C73×#18032
#1041073