Finite Group Databasebeta

← #32989364

Subgroups — #32989364

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614930C211yesmaximal, characteristic
2#22610737C211yesmaximal, characteristic
3#22610690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556580—21no—
10C2×#14556525—21no—
11C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
12C2×#14556515—21no—
13C2×#14556513—22no—
14#17988504—22no—
15#17988489—21no—
16#17988489—21no—
17#17988488—21no—
18#17988457C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988350—21no—
21#17988349—21no—
22#17988330—22no—
23C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C73—22no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292D412yes—
30C22×#10596831—21no—
31#14556588—21no—
32#14556588—21no—
33#14556588—21no—
34#14556588—21no—
35#14556580—42no—
36#14556580—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47#14556525—42no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556515—42no—
51#14556513—44no—
52#14556498—21no—
53C22×Q8×C73D411yescharacteristic
54C22×C8×C73—21no—
55C22×C8×C73—21no—
56C4×Q8×C73—21no—
57C4×Q8×C73—21no—
58C4×Q8×C73—21no—
59C4×Q8×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
62C2×C42×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73—21no—
65C4⋊C8×C73D412yes—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—42no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—42no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98C4⋊Dic73—41no—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924005—44no—
101#11924005—44no—
102#11924005—82no—
103#11924005—82no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C2×Q8×C73—21no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73D812yes—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141Q8×C73—22no—
142Q8×C73—22no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12311yescharacteristic
157C2×C4×C73#12311yescharacteristic
158C2×C4×C73#12411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73#13511yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73#13511yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C73#13711yescharacteristic
166C2×C4×C73#13711yescharacteristic
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176D292—44no—
177D292—82no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181D292—81no—
182D292—81no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—81no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—42no—
188#10596831—81no—
189C22×C73#39411yescharacteristic
190C22×C73#44711yescharacteristic
191C22×C73#44911yescharacteristic
192C22×C73#45211yescharacteristic
193C22×C73#45211yescharacteristic
194C22×C73#45311yescharacteristic
195C22×C73#45511yescharacteristic
196C2×D73—82no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#46311yescharacteristic
208C4×C73#46411yescharacteristic
209C4×C73#46611yescharacteristic
210C4×C73#46811yescharacteristic
211C4×C73#48011yescharacteristic
212C4×C73#48211yescharacteristic
213C4×C73#48811yescharacteristic
214C4×C73#48911yescharacteristic
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—161no—
218#10411—731nomaximal, Sylow
219C2×C73#162111yescharacteristic
220C2×C73#163011yescharacteristic
221C2×C73#164011yescharacteristic
222C2×C73#164111yescharacteristic
223C2×C73#203311yescharacteristic
224C2×C73#203711yescharacteristic
225C2×C73#204211yescharacteristic
226D73—162no—
227#2548—731no—
228#1957—731no—
229#1947—731no—
230#1803—731no—
231C2×#331—731no—
232C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
233#1279—731no—
234C73#1041111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#127—731no—
236C2×#124—1461no—
237C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
238C2×#107—1461no—
239C2×C4⋊C8—731no—
240C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241C2×#103—1461no—
242C2×#102—1462no—
243C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
244#394—1462no—
245#390—1461no—
246#390—1461no—
247#390—1461no—
248#384—731no—
249C4×C4⋊C4—731no—
250#340—1461no—
251#340—1461no—
252#331—1462no—
253Q8⋊C8—22no—
254C22×Q8D29211yescharacteristic
255C22×D4—732no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4—1461no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1461no—
261#127—1461no—
262#127—1461no—
263#127—1461no—
264#127—1461no—
265#124—2922no—
266#124—2922no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—731no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1462no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285#107—2922no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8C22⋊D7312yes—
290#103—2922no—
291#102—2924no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—1461no—
295C24—1462no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8D58412yes—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2921no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—2924no—
349C22⋊C4—2924no—
350C22⋊C4—5842no—
351C22⋊C4—5842no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2921no—
355C42—2921no—
356C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C42#1192402711yescharacteristic
358C42#1192402711yescharacteristic
359C42#1192402811yescharacteristic
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23#1455656111yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—2924no—
373D4—5842no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376D4—5841no—
377D4—5841no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4#1455656211yescharacteristic
400C2×C4#1455656311yescharacteristic
401C2×C4#1455656511yescharacteristic
402C2×C4#1455657311yescharacteristic
403C2×C4#1455657511yescharacteristic
404C2×C4#1455657711yescharacteristic
405C2×C4C2×D58411yescharacteristic
406C2×C4#1455661211yescharacteristic
407C2×C4#1455661311yescharacteristic
408C2×C4#1455661411yescharacteristic
409C2×C4#1455661811yescharacteristic
410C2×C4#1455661911yescharacteristic
411C2×C4#1455662311yescharacteristic
412C2×C4#1455662411yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—5841no—
416C22—5842no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22#1798850311yescharacteristic
424C22#1798872311yescharacteristic
425C22#1798873511yescharacteristic
426C22#1798875111yescharacteristic
427C22#1798875211yescharacteristic
428C22#1798875611yescharacteristic
429C22#1798876611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—5841no—
435C4—5841no—
436C4—11681no—
437C4#1798880411yescharacteristic
438C4#1798881111yescharacteristic
439C4#1798882311yescharacteristic
440C4#1798883311yescharacteristic
441C4#1798890111yescharacteristic
442C4#1798891211yescharacteristic
443C4#1798894311yescharacteristic
444C4#1798894811yescharacteristic
445C2—11682no—
446C2#2260899811yescharacteristic
447C2#2260905411yescharacteristic
448C2#2260912011yescharacteristic
449C2#2260912611yescharacteristic
450C2#2261111411yescharacteristic
451C2#2261114011yescharacteristic
452C2#2261116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#10411
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610690C2semidirect
4. #22609936C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
232. C2×Q8⋊C8D73semidirect
234. C73#10411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149302
#226107372
#226106902
#226099362
C2×#179883302
#226077712
C2×Q8⋊C8×C732
#1041173